Thermodynamica

Prof. Pavlik Lettinga

Samenvattingen

Klik hier om de samenvattingen te bekijken

Extra info

Het examen is een mondeling examen, meer nog dan bij vakken als natuurkunde I en II zal professor Maes vooral belang hechten aan wat je zegt tijdens het mondelinge examen zelf. Schrik niets als hij haast niet naar je schriftelijke voorbereiding kijkt dus. Het is belangrijk om op sommige kleine vraagjes vrij snel en zelfzeker te kunnen antwoorden (op voorwaarde dat die antwoorden juist zijn natuurlijk). Professor Maes is iemand waarvoor je niet bang hoeft te zijn op het mondeling, hij is enorm vriendelijk en zal in zekere zin wel zijn best doen om je op je gemak te stellen. Het belangrijkste is dus om op het mondelinge examen te laten zien dat je je leerstof echt wel beheerst. Er werd dit jaar (2006-2007) in de les ook benadrukt dat de hij er wel vanuit gaat dat we een zekere "kennis" meedragen uit dit vak, schrik dus niet als er een weet-bijvraagje bij zit (voor meer duidleijkheid check je best onderstaande bijvraagjes).

Vanaf 2015-2016 wordt het vak gegeven door professor Pavlik Lettinga. Het examen is volledig schriftelijk en duurt 4 uur (ook voor zij die alleen fysische thermodynamica opnemen). De examenvragen draaien echter typisch meer om inzicht dan die van de tussentijdse toets en de oefenzittingen en er zitten ook meer kwalitatieve tussen. De tussentijdse toets is puur ter voorbereiding en telt op geen enkele manier mee.

Examenvragen

Academiejaar 2021-2022

Examen juni 2022

Modeloplossing juni 2022

Academiejaar 2020-2021

Herexamen augustus 2021

Academiejaar 2019-2020

Examen juni 2020

Academiejaar 2017-2018

Examen juni 2018

Academiejaar 2016-2017

29 juni 2017 (VM)

Fysische thermodynamica:

1. Opwarmertje
   1. Op een koude winterdag heb je een thermosfles van een 0.5 liter gevuld met warme thee mee. Nadat deze leeg is vraag je je af wat de enthalpie is van de lucht (met de dop eraf). Maak een schatting hiervan.
   2. Stel dat de thermosfles een glazen cilinder is met aan de binnenwand bedekt met een perfect reflecterende laag, volledig gevuld met warme thee. We plaatsen deze in een (heel grote) omgeving met temperatuur 0 graden Celcius. Wat is de aggregatietoestand van de thee als we lang wachten? Geef een kwalitatief antwoord.
2. Joule expansie: Gegeven een grafiek over het Lennard-Jones potentiaal (ongeveer deze https://en.wikipedia.org/wiki/Lennard-Jones_potential#/media/File:12-6-Lennard-Jones-Potential.svg). Bereken de Joule-coëfficiënt als men dit gebruikt voor het voorstellen van de intermoleculaire interacties (er waren een aantal regels aan uitleg over zaken zoals de kinetische energie van de deeltjes, wordt best aangevuld).
3. Calorimetrie: Je brengt 1kg koper op 500 graden Celcius in contact met 1kg waterijs op -1 graad Celcius. Beschrijf het thermisch evenwicht. Gegeven: de soortelijke warmtecapaciteit van koper, ijs, water en stoom en de smeltwarmte en verdampingswarmte van water.
4. Identiteit kwijt? (Ja, dit zijn allemaal de echte namen van het examen zover ik ze herinner.) Voor een toestandsfunctie P(V, T) (die geïnverteerd kan worden als V(P, T) en T(P, V)) geldt: (dP/dT, cte V)*(dT/dP, cte V) = 1 en (dP/dV, cte T)*(dV/dT, cte P)*(dT/dP, cte V) = -1. Verifieer deze ongelijkheden in het algemeen en voor een Van der Waals-gas (de toestandsvergelijking van VDW-gassen is gegeven).
5. Motor: we hebben een cyclisch, reversibel proces bestaande uit een isobare compressie, een adiabatische compressie, een isobare expansie en een isotherm proces.
   1. Teken het P,V-diagram. Wat is de betekenis van de omsloten oppervlakte?
   2. Bereken de warmte-opname/afgave en de entropieverandering in elk deel van het proces. (Er zijn geen variabelen gegeven, je mag dus werken in functie van parameters gamma, Pa, Pb, ... zoals in de cursus.)
   3. Qh is de opgenomen warmte zoals berekend in het vorige deel. Toon aan dat de efficiëntie W/Qh kleiner is dan de Carnot-efficiëntie (Th - Tl)/Th met Th/Tl de hoogste/laagste temperatuur die in het kringproces bereik wordt. Tip: het kan nuttig zijn om eerst aan te tonen dat voor Q < 0: Q <= Tl*DS en voor Q > 0: Q >= Th*DS (de richting van de ongelijkheden kan anders geweest zijn, ik ben redelijk zeker dat er op het examen al een impliciete tekenwissel in Q en DS gedaan werd bij de eerste ongelijkheid om ze positief te maken, dus je moet het sowieso zelf eens verifiëren). Herinner ook dat ln(x) <= x - 1.

Statistische achtergrond:

1. Maxwells demon
2. Polymeer

Latex versie: Examen 29 juni 2017

Academiejaar 2015-2016

Examen 23 juni 2016

Academiejaar 2013-2014

Examen 26 juni 2014 + oplossing

Academiejaar 2010-2011

Examen 17 juni 2011 (VM)

Examen 17 juni 2011 (NM)

Academiejaar 2009-2010

11 juni 2010 (VM)

1. Variant op Vraag 1 15 juni 2009 (VM)
2. Vraag 2 15 juni 2009 (VM)
3. Stel dat ik een vat wil met 95% zuurstof, hoe kan ik dat verkrijgen als ik start van lucht?
4. Vraag 4 15 juni 2009 (VM)
5. • Geef een voorbeeld van een adiabatisch proces, dat niet isentropisch is.
   • Een gas heeft een grotere entropie dan een vloeistof, hoe kan het dan dat er vloeistoffen bestaan?

11 juni 2010 (NM)

1. Een holle buis heeft binnenstraal R1 en buitenstraal R2. De buis bestaat uit een materiaal met warmtegeleidingsconstante k, en heeft lengte l. In het holle deel heerst een temperatuur T1, en buiten T2. Bepaal het vermogen dat radieel weglekt.
2. 30 gram ijs aan 0°C wordt in een vat met 40 gram water aan 20°C gegooid. Smeltwarmte van ijs is 3,33 * 10^5 J/kg. Bepaal de fractie ijs dat gesmolten is. Bepaal de verandering van entropie in de wereld. Is dit een reversibel proces?
3. Systeem met N spins, elk waarde -1, 0 of +1. Energie wordt gegeven door $E(\sigma )=\sum _{i=1}^{N}(2-\sigma _{i})(3+\sigma _{i})$. Bepaal de typische waarde voor deeltjesdichtheid $\rho ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{n}\sigma _{i}^{2}$ in een canonisch ensemble bij gegeven temperatuur T. Wat gebeurt er voor $T\to 0$ en $T\to +\infty$?
4. Een ideaal gas doorloopt volgend cyclisch proces: van punt 1 wordt het gas isotherm gecomprimeerd tot punt 2. Dan vindt er een isobare compressie plaats tot punt 3. Dan zet het gas isotherm uit tot punt 4, waarna het isobaar terugkeert naar punt 1. Teken het (P,V)-diagram en bewijs dat de netto arbeid die geleverd wordt, gelijk is aan $W=P_{1}(V_{4}-V_{1})\ln(P_{2}/P_{1})$.

14 juni 2010 (VM)

1. Beschouw een systeem van N (groot) spins met mogeljike waarden -2, -1, 0, 1, 2. Totale energie en magnetisatie zijn gegeven(Weet niet meer precies wat dit was, iemand?). Geef nu de typische magnetisatie en zeg wat er gebeurt als T naar oneindig gaat en als T naar 0 gaat. (Bijvraag waarom je dat uitkomt)
2. 3 vaten met een bepaalde temperatuur die verbonden zijn aan een machine. Je hebt de arbeid die de machine levert gegeven en Q vanuit vat 1
3. Bespreek mengentropie
4. Carnot cyclus helemaal berekenen (Warmte, Arbeid... overal in de cyclus)
5. Zelfde voor de Dieselcyclus

18 juni 2010 (VM) Examen 18 juni 2010 (VM)

3 september 2010 (VM)

1. Je mengt een zuivere vaste stof (solvent) met een vloeistof. Leg uit waarom het vriespunt daalt via de Gibbs vrije energie.
2. Een ijsblok van 18 kg met T = 0°C ligt in een vat met water op T = 65°C. Na een tijd is het systeem in evenwicht en heeft het T = 4°C. De latente warmte van ijs is 3.33x10^5 J*kg/K en neem aan dat de warmtecapaciteit van water niet afhankelijk is van de temperatuur ( dus c_w = 1cal/g) en dat je de warmtecapaciteit van het vat mag verwaarlozen.
   • Bereken de enthalpiesprong van het smelten.
   • Bereken het verschil in Gibbs vrije energie bij het smelten.
   • Bereken het entropieverschil voor het hele systeem.
3. Hoe zou je het best de warmtecapaciteit van een baksteen kunnen bepalen?
4. Cyclus. Neem Helium (molaire massa = 4g/mol) dat door volgende cyclus gaat. Eerst een adiabatische compressie van met beginpunt P = 20 atm en T = 30°C naar een toestand met P = 50 atm. Daarna verwarmen we het gas tot T = 1200°C met een isobare expansie. Daarna een isobare expansie naar P = 20 atm en daarna weer een isobare compressie naar de begintoestand.
   • Bereken de totale arbeid per kilogram helium geleverd door deze cyclus
5. Systeem met N spins, elk waarde -1 of 1. De energie wordt gegeven door $E(\sigma )=\sum _{i=1}^{N}(\sigma _{i})$.
   • Bepaal hoeveel mogelijkheden er zijn voor $E(\sigma )=E(\sigma _{1},\sigma _{2},...,\sigma _{N})$
   • Bepaald de gemiddelde thermische magnetisatie m(N,B) in functie van T, N en B. Geldt de wet van Curie?

Vóór 2009-2010

11 juni 2009 (VM)

1. Vraag 3 van 25 augustus 2008
2. Vraag 2 van 25 augustus 2008
3. Vraag 3 van het proefexamen 2008-2009
4. Vraag 1 van 25 augustus 2008

11 juni 2009 (NM)

1. Beschouw een systeem met spins met waarden -1,0,1. De energie wordt gegeven door $E(\sigma )=(1-\sigma )(2+\sigma )$. Bepaal de magnetisatie. Wat gebeurt er als T naar oneindig of naar nul gaat?
2. We beschouwen een ideaal gas. Geef een concreet voorbeeld van een adiabatisch proces waarbij de totale entropie stijgt (en niet constant blijft). Geef een concreet voorbeeld van een isotherm proces waarbij de warmte niet nul is.
3. Gegeven is de dat de osmotische druk gelijk is aan deze van een ideaal gas met dezeflde dichtheid als de opgeloste stof. Bereken het drukverschil in een cel als je weet dat er per molecule suiker 200 moleculen water zijn. Een mol water weegt 18 gram.
4. Beschouw een ideaal gas met een beginvolume van 300 liter en een begindruk van 90 000 Pa. Beschouw een proces dat bestaat uit 2 stappen: een isochore druktoename tot 100 000 Pa en daarna een isobare volumeverandering naar een eindvolume $V_{f}$. Je weet dat van de begintoestand naar eindtoestand de energie van het gas toegenomen is met 1 000 J en dat er 1 000 J aan warmte is afgegeven. Bereken het eindvolume $V_{f}$.

15 juni 2009 (VM)

1. Twee mol van een ideaal diatomisch gas zit in een ruimte van 3,2 liter opgesloten. Het ondergaat een isobare compressie waarbij er 34 kJ warmte is.
   1. Bepaal het eindvolume
   2. Hierna is er een adiabatisch proces tot het beginvolume weer bereikt is. Wat is de vereist arbeid?
2. Een gas coëxcisteerd met een vloeistof.
   1. Bepaal de dampdruk in functie van de temperatuur bij een faseovergang van vloeistof naar gas, waarbij je de volgende aannames maakt:
      • De verdampingswarmte L is constant en hang niet van de temperatuur af.
      • Het volume van de gecondenseerde fase is te verwaarlozen
   2. Nu opnieuw, maar dit keer wordt de verdampingswarmte beschreven door de vergelijking ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {L}{T}}\right)=10000kJ/T-L/T^{2}$
3. Wetenschappers hebben op de maan een basis opgericht. Tijdens de maan"dag" is het 100°C, tijdens de maan"nacht" -100°C. Binnen de basis is het een gezellige 20°C. Er lekt constant warmte weg aan 0.5kW per graad temperatuursverschil. De temperatuur in de basis wordt geregeld door een ideale Carnot-motor die aan het maanoppervlak is blootgestelt.
   1. Hoeveel vermogen vraagt de machine overdag om de basis af te koelen.
   2. Hoeveel vermogen vraagt de machine 's nachts om de basis op te warmen
4. Een systeem bestaat uit N deeltjes die elk een energie 0 of 2µ hebben. Het systeem is in thermodynamisch equilibrium en heeft temperatuur T.
   1. Wat is de gemiddelde energie.
   2. Bepaal de kans op een energie E in functie van µ, T, N en E. Je mag het als een niet uitgevoerde som laten staan.
   • Opmerking: Ik moest absoluut geen som uitwerken en ik had het correcte antwoord.

20 juni 2009 (VM) Examen 20 juni 2009 (VM)

26 augustus 2009

1. Een holle buis van lengte l en met een straal R2. In het midden zit isolatiemateriaal met een geleidingsconstante k1 en straal R1. De buis heeft een geleidingscte k2. Aan het begin van de buis is er een temperatuur van T1 en op het einde van T2. (T1 < T2). Wat is het warmtevermogen over de lengte van de buis van voor naar achter.
2. Welk fenomeen beschrijft de vanderwaalsvergelijking (schets de isothermen) en vergelijk met de ideale gaswet.Hoe kan je de Gibbs vrije energie hiermee bepalen.
3. Beschouw een systeem met spins met waarden -2,-1,0,1,2. De energie wordt gegeven door $E(\sigma )=(1-\sigma )(2+\sigma )$. Bepaal de magnetisatie. Wat gebeurt er als T naar oneindig of naar nul gaat?
4. Een aantal n mol van een monoatomisch ideaal gas gaat isotherm van $2V_{i}$ (en $T_{i}$), naar $V_{i}$, daarna isochoor van $T_{i}$ naar $3T_{i}$, isotherm van $2V_{i}$ naar $V_{i}$ en isochoor van $3T_{i}$ naar $T_{i}$. In functie van n, R en $T_{i}$, wat is
   1. De netto energie opgenomen via de warmte door het gas gedurende een cyclus.
   2. De efficiëntie van de machine.
   3. Maak een tekening van de cyclus in een PV-diagram.

Juni 2008 - Reeks 1

1. Beschouw een systeem van N (groot) spins met mogeljike waarden -1, 0 en 1. Totale energie en magnetisatie zijn gegeven(Weet niet meer precies wat dit was, iemand?). Geef nu de typische magnetisatie en zeg wat er gebeurt als T naar oneindig gaat en als T naar 0 gaat.
2. Beschouw een diatomisch ideaal gas dat een cyclus ondergaat. Eerst isotherme expansie van V naar 4V, dan een isochore opwarming van T naar 4T, dan een isobare compressie terug naar V en een isochore afkoeling naar T. Bereken de totale warmte, en de efficientie.
3. In een vat water van 80°C wordt 30kg ijs gegooid(T=0°C). Hoeveel moet de massa van het water in het vat bedragen zodat de eindtemperatuur 6°C is? Bereken ook het totale verschil in entropie van de wereld.

13 juni 2008 - Reeks 2 Examen 13 juni 2008 - Reeks 2

Juni 2008 - Reeks 3 Examen juni 2008 - Reeks 3

Juni 2008 - Reeks 4 Zelfde vragen als versie 2, behalve vraag 4, met in de plaats deze vraag: Gegeven een gas dat aan de Van der Waals vergelijking voldoet. De toestandsvergelijking van een Van der Waals gas is $(P+{\frac {a}{V^{2}}})(V-b)=nRT$ waarin a en b bepaalde constanten zijn. Bereken het verschil van Cp en Cv en kijk of dit consistent is met de relatie van Mayer voor een ideaal gas.

25 augustus 2008 Examen 25 augustus 2008

Juni 2007 - Reeks 1

1. De stelling van Liouville zegt dat de fasevolumes behouden blijven. Dan ook nog uitleggen dat entropie een maat is voor het aantal mogelijke configuraties. Gebruik de statistische interpretatie van entropie en leg eventueel uit met een voorbeeld.
2. Gegeven een carnotcyclus die in punt A na een adiabatische compressie een druk bereikt van 1,4E6 Pa. en een volume heeft van 10l. Het maximale volume door een de cyclus bedraagt 24L. Verder was het volume in B 15 l, 16l in C. De druk in B is 8,75E5 Pa. Bereken de druk in pt; Bepaal de arbeid , warmte en interne energie voor elk deel en bepaal de efficientie voor de motor. (op twee manieren doen);Bijvragen: het verschil met Ottocyclus en leg uit aan de hand van enthalpie dat voor een isobaar proces de warmte onafhankelijk is van het pad. Waar wordt de Ottocyclus gebruikt.
3. Een gas van N (groot!) onafhankelijke (vrije) deeltjes bevindt zich in een volume V. Elk der deeltjes zit in één van de volgende energie-niveaus: $-\epsilon$, en 0. Het systeem is in contact met een warmtebad bij temperatur T. Schat de energie van het systeem. Wat gebeurt er bij hoge tempertuur T. Bijvragen: Wat als de temperatuur naar 0 gaat. Hoe kom je aan die formule voor de gemiddelde energie. Hoe bepaal je die bèta?

Juni 2007 - Reeks 2

1. Beschouw een rooster met n roosterpunten. Aan elk roosterpunt kan 0 of 1 deeltje(s) gebonden zijn. Beschouw een configuratie waarbij N roosterpunten bezet zijn door een deeltje. Zij $\rho$ de dichtheid, dus $\rho =N/n$. Bepaal nu $s(\rho )$, de entropie per roosterpunt, in de thermodynamische limiet (dus voor $n\to \infty$).
2. Een di-atomisch ideaal gas ondergaat eerst een isotherm proces en daarna een adiabatisch proces. De begin- en einddruk zijn hetzelfde en gegeven, en ook nog een paar volumes (ik weet niet meer precies de welke, iemand?). Bepaal de totale entropieverandering in de wereld.
3. Beschouw een koelkast waarvan de COP gelijk is aan de helft van de COP van een Carnotkoelkast. De warmte die opgenomen wordt uit het koudereservoir is gegeven.
   • Bepaal de verrichte arbeid.
   • Deze weet ik niet meer juist...
4. Bijvragen: Waarom is $c_{P}>c_{V}?$ Hoe kan je in een ensembleberekening de druk bepalen? (Als je zegt uit welke formule het komt is de kans groot dat hij vraagt hoe je aan die formule komt) Hoe kan je voor een isotherm proces de opgenomen warmte berekenen? Wat is het verschil tussen de Carnot- en de Ottocyclus?

Kleine aanpassing: De schuine vraagje heeft hij aan mij gesteld en stonden er nog niet bij (met als "grapjes" nog wat de voornaam van Carnot en Otto was). --Mattia 19 jun 2007 22:17 (CEST)

Juni 2007 - Reeks 3

1. Beschouw een kubusvormige doos $\Lambda$ met ribbe $\ell$ met daarin N gasdeeltjes. Het gas gedraagt zich volgens een energiefuntie $H=\sum c|{\vec {p_{i}}}|$, waar c een constante is. Bereken de gemiddelde energiedichtheid van het gas. (Of je hier nu de energie per deeltje of de energie per volume berekent, maakt professor Maes echt niet uit.)
   Bijvraag: Hoe bereken je de druk van dit gas?
2. Zie vraag 2 van reeks 1, 2006 - 2007.
3. We werpen 30kg ijs aan 0°C in een vat water aan 80°C. Verwaarloos thermische interacties tussen het vat en het water. Hoeveel kg water moet er in het vat zitten opdat het mengsel een eindtemperatuur van 6°C zou hebben.
   Bijvraag: Hoe kan ik de entropieverandering berekenen bij dit proces, wanneer ik dit enkel kan met een reversibele warmte? Dit proces is toch niet quasi-statisch?

20 juni 2007 (KULAK) 20 juni 2007 (KULAK)

Juni 2006 - Reeks 1

1. Bepaal op statistische wijze de thermodynamische entropie van een ideaal monatomisch gas van N niet-interagerende deeltjes in een volume V en met totale energie E. Vind je de juiste entropie? Gebruik hiervoor de Boltzmann entropie.
2. Geef het bewijs dat voor een ideaal gas dat een adiabatisch proces ondergaat het volgende geldt : $PV^{\gamma }=cte$. Wat is $\gamma$?
3. zie vraag 2 van juni 2005 - Reeks 1.

Juni 2006 - Reeks 2

1. Een cilinder in een dieselmotor bevat lucht (ideaal gas) aan een gekend volume, druk en temperatuur. Er gebeurt een adiabatische compressie tot een gekend volume.
   • Bereken de einddruk en -temperatuur.
   • Waarom is de hoge temperatuur nodig?
2. Wat bedoelt men als men zegt dat arbeid padafhankelijk is? Is dat altijd zo? Graag met voorbeelden.
3. Bekijk de lucht om ons heen als enkel stikstofmoleculen. Wat is de typische snelheid van zo'n deeltje? Welke formule gebruik je en hoe kom je daarbij?
4. N deeltjes kunnen een energietoestand van $E_{0}$ of $E_{1}$ aannemen. De omgevingstemperatuur is T.
   • Bereken de gemiddelde energie per deeltje. Bespreek de limietgevallen voor T naar 0 en T naar oneindig.
   • Doe hetzelfde voor de specifieke warmte $c_{V}$.

Juni 2006 - Reeks 3

1. Gegeven is een systeem van N spins $\sigma _{i}$ waarbij de energie gegeven is door$E(\sigma )=-J(\sigma _{1}+\sigma _{2}+...+\sigma _{N})-B(\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+...+\sigma _{N}^{2})$. Dit systeem staat in contact met een warmtebad op temperatuur $T$. Bereken de verwachte dichtheid van de $\sigma _{i}^{2}$ voor de niet-nul spins${\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\sigma }^{2}$.
   • Bijvragen zijn: limieten voor T naar nul en naar oneindig en kunnen verklaren wat je bekomt, en uitleggen hoe entropie juist werkt. (wat het is, waarom het van toepassing is op energiesystemen en waarom het niet in tegenspraak is met de stelling van Liouville).
2. Een stoomturbine werkt tussen twee warmtebaden van 400°C en 150°C. Wat is de maximaal geleverde arbeid W bij het invoeren van een energie Q? Wanneer wordt deze bereikt?
   • (En bijvraagje: leg carnot uit (waaruit het bestaat) )
3. Een ideaal gas met een beginvolume van 10 liter op atmosferische druk, wordt isotherm samengedrukt tot een volume van 10 liter, waarna het vrij expandeert, maar adiabatisch, naar een eindvolume van 10 liter.
   • Teken een PV-diagram voor dit proces, voor een mono-atomisch ideaalgas
   • Zelfde vraag als a) maar voor een diatomisch ideaalgas
   • Wordt er netto arbeid geleverd op of door het monoatomische gas?
   • Is deze arbeid groter of kleiner voor het diatomische gas?

!! LET OP !! : met vrije adiabatische expansie, bedoelt hij gewoon adiabatische expansie, niet het proces waarbij het gas expandeert in vacuum na het verwijderen van een membraam (waardoor W en dus delta E_int nul zouden worden)

Juni 2006 - Reeks 4

1. Een gas van N (groot!) onafhankelijke (vrije) deeltjes bevindt zich in een volume V. Elk der deeltjes zit in één van de volgende drie (niet verder ontaarde) energie-niveaus: $-\epsilon$, 0 en $\epsilon$. Het systeem is in contact met een warmtebad bij temperatur T. Schat de energie van het systeem.
2. Een aantal n mol van een monoatomisch ideaal gas gaat isotherm van $2V_{i}$ (en $T_{i}$), naar $V_{i}$, daarna isochoor van $T_{i}$ naar $3T_{i}$, isotherm van $2V_{i}$ naar $V_{i}$ en isochoor van $3T_{i}$ naar $T_{i}$. In functie van n, R en $T_{i}$, wat is
   1. De netto energie opgenomen via de warmte door het gas gedurende één cyclus.
   2. De efficiëntie van de machine.
   • Maak een tekening van de cyclus in een PV-diagram.
3. Wat is de arbeid verricht door een Van der Waals gas gedurende een isotherme expansie? Vergelijk met een ideaal gas. De toestandsvergelijking van een Van der Waals gas is $(P+{\frac {a}{V^{2}}})(V-b)=nRT$ waarin a en b bepaalde constanten zijn.

Juni 2005 - Reeks 1

1. Beschouw een gas van N onafhankelijke vrije deeltjes in een volume V (met N zeer groot). Elk deeltje bevindt zich in een niet-ontaard energieniveau, en de drie energieniveaus zijn $-\epsilon$, 0 en $\epsilon$. Het systeem is in contact met een warmtebad van temperatuur T. Schat de energie van het systeem.
2. Beschouw een mono-atomisch ideaal gas met beginvolume $2V_{i}$ en begintemperatuur $T_{i}$ dat een isotherme compressie naar volume $V_{i}$ ondergaat, daarna een isochoor proces tot temperatuur $3T_{i}$, een isoterm proces tot volume $2V_{i}$ en opnieuw een isochoor proces tot temperatuur $T_{i}$. Bepaal de netto energie die opgenomen werd door de machine, bepaal de efficiëntie en teken een pV - diagram.
3. Bepaal de arbeid verricht door een van der Waals-gas bij isotherme expansie en vergelijk met die van een ideaal gas. De toestandsvergelijking van een van der Waals-gas is $\left(p-{\frac {a}{V^{2}}}\right)(V-b)=nRT$ voor zekere constanten a en b.

Juni 2005 - Reeks 2

1. De energie van een paramagnetisch systeem in een magnetisch veld B en bestaande uit magnetische momentjes ($\sigma _{1},\sigma _{2},...,\sigma _{N}$) wordt gegeven door $E=-B(\sigma _{1}+\sigma _{2}+...+\sigma _{N}$) waarbij $\sigma _{i}$ = 2 of -2 (voor alle i). We werken zonder dimensies. Hoeveel verschillende waarden kan $E(\sigma )$ aannemen?
   • Stel nu dat we dit systeem in contact brengen met een warmtebad bij temperatuur T, wat is dan de thermische gemiddelde magnetisatie $m_{N}(T,B)=\langle \sigma _{i}\rangle$? Bereken ook de susceptibiliteit $\chi ={\frac {d}{dB}}m_{N}(T,B)$ en controleer de wet van Curie: $\chi \sim {\frac {1}{T}}$.
2. Beschouw een ideaal gas met een beginvolume van 300 liter en een begindruk van 90 000 Pa. Beschouw een proces dat bestaat uit 2 stappen: een isochore druktoename en daarna een isobare volumeverandering naar een eindvolume $V_{f}$. Je weet dat van de begintoestand naar eindtoestand de energie van het gas toegenomen is met 1 000 J en dat er 1 000 J aan warmte is afgegeven. Bereken het eindvolume $V_{f}$.
3. Eén kilogram goud wordt volledig gesmolten. Stel dat het smeltproces traag genoeg gebeurt. Wat is de entropieverandering van het goud? De smeltwarmte van het goud is 66 400 J/kg en het smeltpunt ligt bij 1 063 °C. Zal er iets veranderen als het smeltproces snel gebeurt?

Tussentijdse tests

2021-2022

Opgave oefenexamen 2021-2022

2020-2021

Opgave oefenexamen 2020-2021

Opgave en eindoplossingen oefenexamen 2020-2021

2018-2019

Opgave tussentijdse test 2018-2019

2017-2018

Opgave tussentijdse test 2017-2018

Oplossingen tussentijdse test 2017-2018

2016-2017

Opgave

1. Inexacte differentialen: Welke van de volgende twee uitdrukkingen is een exacte differentiaal (a is een reëel getal verschillend van 0)? Vind ook het voorschrift voor P indien je een dergelijke exacte differentiaal aantreft. Toon voor de andere gevallen aan dat de differentiaal in kwestie niet exact is. [2p totaal]
   1. dP = N*k/V * dT + N*k*T/V^2 * dV [1p]
   2. dP = (N^2/V + a*N^2*T) * dT - N^2*T/V^2 * dV + (2*N*T/V + a*N*T^2) * dN [1p]
2. Pompen doe je van beneden: We willen lekker warm water van 80 graden Celcius boven in een hoog flatgebouw pompen. Het plan is om water op de gelijkvloers uit de hoofdleiding (P = 4 bar) op te nemen, te verwarmen in een gijser en finaal doorheen een goed geïsoleerde pijpleiding -met een constante diameter- naar boven te zuigen: In het plan voorzien we inderdaad om het pompsysteem boven te installeren. Hoe hoog kunnen we het water pompen (of zuigen) zonder het per abuis onderweg aan de kook te brengen? Een aantal hints: [3p totaal, 2p voor een uitdrukking voor Pcoëx., 0.5p voor het berekenen van de druk in functie van de hoogte, 0.5p voor het berekenen van de maximale hoogte]
   1. Denk aan Clausius-Clapeyron. De latente warmte om water naar damp om te zetten is 2.26*10^6*J/(kg*K). Beschouw de damp als een ideaal gas. Laat het feit dat de damp eel volumineuzer is dan het water je leven vergemakkelijken.
   2. Herinner je de wet van Bernouilli. In een onsamendrukbare, onvisceuze stroming door een pijp is de som P + rho*g*h + 1/2*rho*v^2 een plaatsonafhankelijke constante.
   3. Anderzijds moet de hoeveelheid water die per seconde door de pijp stroomt overal even groot zijn.
3. Uitzetting: We dompelen 5kg koper, met een soortelijke warmte gelijk aan ck = 0.386*J/(gr*K) en een lineaire uitzettingscoëfficiënt alpha = 1.68*10^-5/K, in een vat met 2kg water (soortelijke warmte gelijk aan cw = 4.19*J/(gr*K)). Het koper heeft in het begin een temperatuur Th = 550K, en het water Tc = 300K. [2p totaal]
   1. Wat is de eindtemperatuur wanneer ze evenwicht bereiken?
   2. Als het koper in het begin een volume V0 = 0.625*dm^3 inneemt, wat zal dan het eindvolume zijn van het koper? Gebruik de gekende benadering voor de volumetrische uitzettingscoëfficiënt beta vanuit de waarde van alpha, en neem aan dat beta niet afhangt van de 3 temperatuur in dit proces.
4. Container gevuld met ideaal gas: Een ideaal gas zit opgesloten in een vat zoals aangeduid in de figuur (cilindervormig vat met een kleine cilinder met een schijfje in). Aan de bovenkant van het vat zit er een cilinder met daarin een kleine piston van massa m dat zich vrijwel vrijwingsloos doorheen de cilinder kan verplaatsen, en dat nauw tegen de rand zit zodat er geen lucht naar buiten kan. Cilinder, piston en vat zijn nagenoeg perfect thermisch geïsoleerd. Buiten het vat is er lucht aan atmosferische druk Patm die een kracht uitoefent op de bovenkant van het gewicht. Wanneer het systeem zich in evenwicht bevindt, heeft het gas in het vat een volume van V0, een druk van P0, een temperatuur T0 en een interne energie U0. De piston bevindt zich op een hoogte h0. Vervolgens verplaatsen we de piston snel een klein beetje naar boven en laten we het daar meteen los. Welke beweringen zijn waar en welke zijn onwaar? [3p totaal, 0.5p voor stelling 1, 2, 6 en 7, 0.25p voor de rest]
   1. Meteen na het loslaten is de temperatuur T kleiner dan T0.
   2. Meteen na het loslaten is de totale energie van het gas in de cilinder plus de piston kleiner dan de totale energie voor de gedwongen verplaatsing.
   3. De piston beweegt terug omlaag en convergeert zonder overshoot naar een lager/hoger/even hoog peil h1 als de beginpositie h0 (omcirkel juiste optie indien aanwezig).
   4. De druk in de cilinder convergeert terug naar P0 (even wachten maar).
   5. De piston zal lange tijd periodisch oscilleren rond de hoogte h0.
   6. Los van de bewging van de piston is het zo dat wanneer de piston omhoog gaat de temperatuur in de cilinder omlaag gaat en vice versa.
   7. Er is meteen een nieuw evenwicht waarbij het gas binnenin dezelfde druk als voorheen heeft. Het grotere eindvolume impliceert dan dat de eindtemperatuur hoger is.
   8. De piston zal een chaotische beweging doormaken, i.e. hij beweegt heen en weer zonder enige periodiciteit en zonder naar een bepaald peil te convergeren.
5. Ijs smelten: We laten 10kg ijs smelten bij 0 graden Celcius. Als de smeltwarmte van ijs gelijk is aan 3.33*10^5*J/kg, wat is dan de verandering in entropie, enthalpie en Gibbs vrije energie? [1.5p totaal, 0.5p per potentiaal]
6. Mengsels [3.5p totaal]
   1. Leg uit wat osmose is. In het bijzonder, leid een uitdrukking af voor de waarde van de osmotische druk zoals we in de cursus gedaan hebben. [2p]
   2. Leg uit aan de hand van een tekening hoe mengen voor een kookpuntsverhoging en een vriespuntdaling kan zorgen. [1.5p]
7. Faseovergangen bij zwarte gaten: zie de tussentijdse toets van 2015-2016. [5p totaal, 1p per deelvraag]

Latex versie: Opgave 2015-2016

Oplossing

Oplossingen tussentijdse test

2015-2016

Oplossingen tussentijdse test

Opgave tussentijdse test

2013-2014

Tussentijdse test 23 april 2014

Tussentijdse test 23 april 2014 (oplossingen)