Elektrodynamica: verschil tussen versies

Ga naar: navigatie, zoeken
(ksCknALQzvIZDITtDLs)
(Versie 12386 van 193.190.253.216 (overleg) ongedaan gemaakt.)
Regel 1: Regel 1:
sRNhRO <a href="http://guijguqbipbj.com/">guijguqbipbj</a>, [url=http://pubkrxtqpztb.com/]pubkrxtqpztb[/url], [link=http://wjyofslasngb.com/]wjyofslasngb[/link], http://omwkixkhwshs.com/
+
== Elektrodynamica ==
 +
Dit vak wordt gegeven door professor Troost.  Je krijgt normaalgezien 3 vragen waarvan je zelf mag kiezen welke 2 je mondeling doet en welke schriftelijk. Hij hanteert een systeem waarbij iederen 2x naar hem mag gaan: 1x om tips te vragen (over alle 3 de vragen), een tweede maal definitief om je 2 mondelinge vragen te verdedigen.  Troost stelt bijvragen waar je vaak even over moet nadenken. Deze bijvragen gaan altijd over de fysische achtergrond van de zaak, deze moet je dan ook goed snappen.
 +
 
 +
===Juni 2010===
 +
==11 juni==
 +
 
 +
* Een klein doosje is opgehangen in een grote experimenteerhal. Op 4 meter van het doosje wordt het potentiaal gemeten. Het blijkt dat dit goed beschreven kan worden door
 +
 
 +
:<math> V(\theta) = A + B \cos(\theta) + C \cos^2(\theta) </math>
 +
met <math> A = \frac{5}{6}, B = \frac{1}{4} \quad \textrm{en } \quad C = \frac{1}{2} </math>
 +
 
 +
Wat zijn je voorspellingen voor het potentiaal op 2 meter en op 1 meter?
 +
 
 +
* Stel dat het magnetisch vectorpotentiaal gelijk is aan het volgende, met de scalaire potentiaal gelijk aan nul
 +
<math> \mathbf{A} = \alpha \frac{ -y \hat{\mathbf{x}} + x \hat{\mathbf{y}} }{ (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2} } +
 +
\beta xyz( yz \hat{\mathbf{x}} + xz \hat{\mathbf{y}} + xy \hat{\mathbf{z}}) </math>
 +
 
 +
Zoek zoveel mogelijk uit over de opstelling.
 +
 
 +
* De bedoeling van vraag drie was om een magnetisch analogon te vinden/verkennen/... voor de pre-acceleratie die we vaststelden indien een deeltje een potentiaal nadert. Hierbij waren suggesties van prof. Troost gegeven. Je kon bijvoorbeeld nagaan wat er gebeurt met een deeltje dat door een ruimte vliegt waar plots een homogeen magneetveld is. De berekeningen waren nogal lastig (zo kwam ik een differentiaalvergelijking uit die niet zo eenvoudig was), maar prof. Troost gaf spontaan tips hoe de berekeningen best aan te pakken. Een ruime vraag met veel mogelijke invalshoeken...
 +
 
 +
==16 Juni==
 +
[[Media:ExamenJUNI.pdf]]
 +
 
 +
==21 Juni==
 +
* Stel de theorie op van een elektrische dipool die van richting en/of grootte verandert in een magnetisch veld. Kies hiervoor zelf een geschikt model voor een dipool, maar zorg dat het resultaat onafhankelijk is van het gekozen model. Wat gebeurt er als de dipool gewoon beweegt, zonder van grootte of richting te veranderen? Bijvraag: wat in een niet-homogeen magnetisch veld?
 +
 
 +
* Je hebt een buisje waarin ladingen A+ met snelheid v naar rechts gaan, en ladingen A- met snelheid v naar links. Beide ladingen hebben ladingsdichtheid lambda (op het teken na). Er is dus geen netto ladingsdichtheid, maar wel een netto stroomdichtheid. Hoe zit het met deze grootheden in een stelsel dat met snelheid v naar rechts beweegt? (dus in dit stelsel staan de positieve ladingen stil)
 +
 
 +
* Een strook cellofaanfolie heeft een andere dielectrische constante in de lengterichting dan in de dwarsrichting. Onderzoek wat er gebeurt indien een lichtstraal loodrecht invalt op een strook cellofaanfolie. Wat indien je twee stroken op elkaar legt, met een hoek theta tussen? Wat met meerdere stroken? Wat met niet-monochroom licht?
 +
 
 +
===Augustus 2009===
 +
 
 +
==26 augustus==
 +
 
 +
Zie hier: [[Media:Elektro_26augustus.pdf]]
 +
 
 +
==17 augustus==
 +
* Metalen bolletje met lading Q, errond een eerste isolerende schil bestaande uit diëlectricum met ε1, daarrond nog eens een isolerende diëlektrische schil met ε2. Erbuiten zit lucht. Wat is het elektrisch veld op verschillende plaatsen, teken dit op een grafiek; waar zitten ladingen (en hoeveel), ...
 +
* In een magnetisch veld ondervindt een stationaire elektrische dipool die niet van grootte, richting verandert geen kracht. Er is wel een kracht als de dipool (het dipoolmoment dus) van richting of van grootte verandert. Onderzoek met een eenvoudig model van een dipool. Ondervindt de dipool ook een kracht als ze een bepaalde snelheid heeft, zonder van richting of grootte te veranderen?
 +
* a) Je zou in staat moeten zijn de vergelijkingen van de elektrodynamica relativistisch covariant te kunnen opschrijven. Kan je dit ook als je een elektromagnetisme beschouwt waarin er magnetische ladingen en stroom mogelijk zijn? Interpreteer (hiervoor mag je dan eventueel de niet-relativistische vglen gebruiken).
 +
b) Gelden de argumentaties van energie-momentumbehoud nog steeds in dit algemene geval? (Hiervoor mag je de hele tijd covariant werken, al is niet-relativistisch ook toegelaten).
 +
 
 +
=== Juni 2009 ===
 +
 
 +
==8 Juni==
 +
===Voormiddag===
 +
'''Vraag 1:'''
 +
Beschrijf de ladingsdichtheid die overeenkomt met de ladingsdichtheid
 +
 
 +
<math>\rho(r,t) = \frac{q}{4\pi r^2} \delta(r - r_0 + f(t))</math>
 +
 
 +
waarbij je als concreet voorbeeld <math>f(t)= r_1 e^{(-t/\tau)^2}</math> neemt.
 +
*a) Geef de stroomdichtheid.
 +
*b) In de stationaire benadering kan je elektrische velden en potentialen vrij makkelijk bepalen. (Het was de bedoeling dat je dit dan ook deed!)
 +
*c) Kan je ook wat zeggen/berekenen over de exacte oplossing?
 +
Bijvragen: met welke fysische situatie komt dit overeen, wat is het magnetisch veld, ga de continuiteitsvergelijking na, waar gaat je energie in het elektrisch veld naartoe?
 +
 
 +
'''Vraag 2:'''
 +
Stel de theorie op van een elektrische dipool die van richting en/of grootte verandert in een magnetisch veld.
 +
Bijvragen: vergelijking met de momentumvergelijking
 +
 
 +
'''Vraag 3:'''
 +
Bereken de velden op afstand d van een oneindige draad, met een uniforme ladingsdichtheid die zich beweegt met een constante snelheid v.
 +
*a) Bereken de velden met behulp van de relativiteitstheorie.
 +
*b) Vertrek van het elektrisch veld voor een puntdeeltje dat zich met een constante snelheid over een rechte beweegt. Vergelijk.
 +
Je mag ook met potentialen werken als je wilt.
 +
 
 +
===Namiddag===
 +
Opmerking: de nota's van de vragen vind ik binnenkort wel eens terug, voorlopig uit het hoofd. [[Wally]]
 +
 
 +
'''Vraag 1:''' Gegeven een grafiek van een potentiaal die enkel afhangt van x, niet van y en z. [Van 0 tot a een zekere constante V_0, in a was V discontinu (rechterlimiet = 0) van a tot b  was de grafiek parabolisch tot aan b, waar de grafiek continu overging op een constante V_1.] Bepaal de locatie en bereken de elektrische ladingen die een dergelijke potentiaal produceren. Maakt het uit of V_1 = V_0 of niet?
 +
 
 +
V: [[Bestand:elektro-potentiaal.png]]
 +
 
 +
'''Vraag 2:''' Een monochromatische lichtgolf valt in op een dun plaatje of laagje (dus twee parallelle wanden op een afstand d van elkaar). Stel de vergelijkingen op die tot een oplossing voor de wetten van Maxwell leiden. Los deze op in het geval d = golflengte invallende golf/2 en exploreer. (Indien je nog tijd hebt, probeer ook d = golflengte/4 eens.)
 +
 
 +
'''Vraag 3''': Je hebt een reusachtige paralle-platen-condensator met een mooi uniform elektrisch veld. Een vriend(in) komt aangevlogen aan een (uniforme) snelheid en vraagt je "Vanwaar komt dat magnetisch veld?". Bereken en verklaar.
 +
 
 +
== Juni  2008 ==
 +
 
 +
=== 9 juni ===
 +
'''Vraag 1'''
 +
Problem 7.34
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
a) Bespreek de actie- en reactiekrachten tussen twee elektrische dipolen
 +
b) Hoe zit het in het algemeen bij magnetische krachten? En bij magnetische dipolen
 +
 +
Bijvraag: hoe zit het met de krachten wnn je 1 elektrische en 1 magnetische dipool hebt?
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
Je hebt een lange draad met uniforme ladingsdichtheid lambda. Bereken de velden wnn de draad stil staat.
 +
 
 +
Iemand kan de draad in beweging brengen (constante snelheid) Bereken nu de velden opnieuw. Merk op dat we de draad (oneindig lang) in verschillende richtingen kunnen bewegen.
 +
 
 +
=== 10 juni ===
 +
'''Vraag 1'''
 +
gegeven een oppervlakte lading en een ladingsdichtheid bereken het elektrisch veld.
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
Een gegeven vectorpotentiaal (statisch) geef de fysische situatie van deze potentiaal.
 +
A(x,y,z)= iets ingewikkeld (uiteindelijk was het iets met een dipool in)
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
Hoe kan ik een circulair gepolariseerd golf krijgen?  = problem 11.4 maar wel anders gesteld.
 +
Hoe zit het met polarisatie in andere richtingen, energiedichtheid van de golf?
 +
 
 +
=== 20 juni ===
 +
'''Vraag 1'''
 +
In een magnetisch veld is er een elektrisch dipool. Hier wordt geen kracht op uitgeoefend. Wanneer deze dipool van grootte en richting verandert wat is dan de kracht vanwege het magnetisch veld op dit dipool. Gebruik een goed model.
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
Gegeven zijn monochromatische vlakke golven (die lopen volgens de z-as) die parallel zijn (één langs links en één langs rechts). Uit een experiment hebben we uitdrukkingen voor het elektrisch veld bepaald op een welbepaald punt (z=0) namelijk:
 +
 
 +
<math>E_x=0,\quad B_x=0,\quad E_y=Acos\omega t,\quad B_x=cos\omega t</math> Er zijn dus twee gegevens voor <math>B_x</math>
 +
Hier is ongetwijfeld een foutje ingeslopen...
 +
*a)Veronderstel<math> B_y=Bcos\omega t</math> Is dit mogelijk en wat leer je hieruit een over de meetgegevens?
 +
*b)Veronderstel <math>B_y=0</math>, zelfde vraag als in a.
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
Je hebt een buisje met daarin tegengesteld geladen deeltjes de A- deeltjes bewegen naar links en de A+ deeltjes bewegen naar rechts. Ze hebben dezelfde ladingsdichtheid. En bewegen beide met een snelheid v. Globaal is deze draad dus ongeladen. En is er een stroom naar rechts.
 +
Een observator beweegt nu naar rechts met een snelheid v, welke ladingsdichtheden en stroomdichtheden neemt deze waar.
 +
 
 +
=== 23 juni,voormiddag ===
 +
'''Vraag 1'''
 +
Bepaal het elektrisch veld van volgende ladingsverdeling (uitgestrekt over het hele yz-vlak)
 +
 
 +
*x < 0 : vacuum
 +
*x = 0 : oppervlakteladingsdichtheid sigma
 +
*0 < x < b : homogene ladingsdichtheid rho
 +
*b > x : vacuum
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
Gegeven is een ladingsverdeling en een stroomdichtheid (iets met delta-functies) en een afleiding van de potentialen.
 +
 
 +
*a) Interpreteer het probleem (bleek een oscillerende pure dipool te zijn).
 +
*b) Vergelijk met de overeenkomstige afleiding in het handboek (straling van fysische dipool).
 +
*c) Verklaar de afleiding.
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
Beschouw de ladingsdichtheid en stroomdichtheid zoals in vraag 2. Bepaal het (stralingsgedeelte van het) elektrisch veld rechtstreeks, dus niet via de potentialen. (Dit komt neer op het gebruik van de formules van Jefimenko.)
 +
 
 +
=== 23 juni,namiddag ===
 +
'''Vraag 1'''
 +
Gegeven de volgende ladingsverdeling:
 +
 
 +
<math>\rho(r,t) = \frac{q}{4\pi r^2} \delta(r - r_0 - at)</math>
 +
 
 +
voor <math>a,t,r_0 > 0</math>.
 +
Met welke fysische situatie komt dit overeen? Bereken de stroomdichtheid die hierbij hoort, de elektrische en magnetische velden en potentialen.
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
Beschouw een uniform magnetisch veld dat de hele ruimte vult (volgens de x-as). Beschouw dan tevens twee (zeer/oneindig) grote parallelle platen met een (tegengestelde) oppervlaktelading <math>\pm\sigma</math> evenwijdig met het xy-vlak.
 +
 
 +
Er zit momentum in deze opstelling, bereken deze.
 +
 
 +
Als men nu beide platen met elkaar verbind 'op oneindig' langs de z-as (dwz. als men beide platen laat leegstromen via oneindig lange draad langs de z-as), verdwijnt dit momentum in de velden. Waar gaat dit heen? Staaf je uitspraken met berekeningen.
 +
(Dit is eigenlijk een kleine variant op oefening 8.6. Walter zei dat hij de opgave ietsje had aangepast om verwarring te vermijden, terwijl het bij mij net meer verwarring veroorzaakte.)
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
Leg verbanden tussen de interactie van velden met een geladen deeltje (velden, krachten, arbeid, etc...) en hoe deze worden waargenomen door toeschouwers in verschillende inertiaalstelsels.
 +
Leg dit ofwel uit door van eenvoudige voorbeelden te vertrekken en (naar eigen smaak en kunde) uit te werken tot een minder triviale situatie, of door van algemene eigenschappen te vertrekken en dan toe te passen op een zeer concreet voorbeeld (opnieuw niet al te triviaal).
 +
 
 +
== Augustus 2007 ==
 +
 
 +
=== 30 augustus ===
 +
 
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
Stel er bevindt zich een zwart doosje in het midden van de kamer. We voelen een electrisch veld en we meten de potentiaal nauwkeurig op r = 4m van het doosje. We vinden dat
 +
<math> V = A + B cos(\theta) + C (cos(\theta))^2 </math> met A = 5/6, B = 1/4 en C = 1/2.
 +
Wat is je voorspelling voor de potentiaal op r = 2m en wat op r = 1m?
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Gegeven een vector-potentiaal A(x,y,z) en de potentiaal V stellen we gelijk aan 0. Wat kan je over deze situatie zeggen.
 +
 
 +
Die A was een zeer grote uitdrukking die veel werk was bij het afleiden.
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 +
Stel je zit tussen 2 oneindig grote platen die een uniform electrisch veld vormen. Een vriend komt aanvliegen tegen een relativistische snelheid en zegt 'Wat een mooi magnetisch veld'. Verklaar en werk uit.
 +
 
 +
 
 +
=== 27 augustus (namiddag) ===
 +
 
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
Een circulair gepolariseerde golf valt in op een glazen plaat. Wat gebeurt er met de golf, bv. met de polarisatie van de weerkaatste golf en de doorgaande golf? (Het komt er op neer dat je paragraaf 9.3.3 moet uitwerken voor circulair gepolariseerde golven.) Los dit probleem eerst op voor een golf die loodrecht op de plaat staat. Daarna kan je het geval van een schuin invallende lichtstraal aanpakken.
 +
 
 +
Veel rekenwerk...
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Een draad in de z-richting draagt een constante ladingsdichtheid <math>\lambda</math> en beweegt met constante snelheid v in de x-richting. Bepaal alle elektrische en magnetische velden in een assenstelsel dat stilstaat en in een assenstelsel dat meebeweegt. Vergelijk en controleer je antwoorden (op zoveel mogelijk manieren als je kan bedenken). (Dat laatste was niet zo evident... in hoofdstuk 10 staan dingen die helpen.)
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 
 +
Er was een beetje uitleg gegeven over hoe een diode werkt en we moesten dan zelf een (liefst realistisch en mooi) model opstellen voor ladingsdichtheid, potentiaal, elektrisch veld, ... "Wees creatief." We moesten ook ergens een limiet nemen die fysisch zinvol en niet-triviaal was, het leek een beetje op de limiet bij de dipool genomen wordt (qd constant, q naar oneindig en d naar 0), maar nu zat er ergens een kwadraat van een afstand in. Maar je moest zelf maar verzinnen welke limiet. Enfin, bizarre vraag.
 +
 
 +
== Juni 2007 ==
 +
 
 +
===18 juni (namiddag)===
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
Gegeven:  
 +
<math>\rho(\vec{r}) = \frac{q}{4 \pi r^2}\delta(r - r_0 + a cos(\omega t))</math> met <math>(0<a<r_0)</math>
 +
 
 +
a) Bereken de stroomdichtheid
 +
 
 +
b) In stationaire benadering, wat kan je zeggen over het elektrisch veld en de potentiaal?
 +
 
 +
c) Wat kan je zeggen en/of berekenen in verband met de exacte oplossing?
 +
 
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Een elektrische dipool <math>\vec{p_1}</math> ligt op positie <math>\vec{r_1}</math>. Een tweede elektrische dipool <math>\vec{p_2}</math> ligt op positie <math>\vec{r_2}</math>.
 +
 
 +
a) Wat kan je voor deze situatie zeggen over actie-reactie?
 +
 
 +
b) Geldt dit nog steeds bij magnetische krachten? En bij magnetische dipolen?
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 
 +
De situatie zoals die gegeven is 12.3.1, maar nu werd er gevraagd wat er gebeurde als je met de positieve ladingen meeging (dus met dezelfde snelheid als de positieve ladingen).  Over de puntlading werd niets gezegd.  Er werd gevraagd 'het plaatje af te maken'.
 +
 
 +
===15 juni===
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
Twee lussen (niet noodzakelijk cirkels) waar elks een stroom doorloopt, liggen in een vlak op een grote afstand van elkaar. Bespreek hun interactie.
 +
 
 +
> Bijvraag: bijv., Wat gebeurt er als de lussen 10x verder van elkaar liggen?
 +
 
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Gegeven is dat er vlakke EM-golven zich voortbewegen in de (positieve en/of negatieve) z-richting langs de z-as. We meten de EM velden op het punt z = 0 en we krijgen: E_x = A cos(wt), B_y = B cos(wt), E_y = B_x = 0.
 +
 
 +
a) Wat kun je zeggen over de golven?
 +
 
 +
b) Wat als B_x niet 0 is, wat kun je dan zeggen over de golven?
 +
 
 +
> Bijvraag: vanalles, bijv: Wat als B = 0? (in A)
 +
 
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 
 +
Twee puntladingen worden gedwongen op een afstand d van elkaar voort te bewegen met een constante snelheid v (en v is loodrecht op de vector van één lading naar de ander). Bereken de exacte elektromagnetische kracht in een referentiestelsels dat stilstaat, en in een stelsel dat meebeweegt, en leg het verband.
 +
 
 +
== Eerste zit 2006 ==
 +
===14 juni voormiddag===
 +
 
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
De divergentie van een curl is normaal nul. Bij de wet van Ampère lijkt dat niet te kloppen. Is dat een probleem? Bespreek.
 +
 
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Als we een ampère-loop nemen, kunnen we de flux van een magneetveld berekenen aan de hand van schillende oppervlakken die toch die loop als grens hebben. Is die altijd gelijk? Bespreek.
 +
 
 +
> Bijvraag: Zijn er ook vectorvelden waarvoor de flux NIET door elk oppervlak gelijk is? Hoe houd je  die dan uit elkaar?
 +
 
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 
 +
Een lading nadert een plaatvormige geleider.
 +
* Bereken de versnelling, aangetrokken door een beeldlading.
 +
Er ontstaat zo een veranderlijke dipool, die straling uitzendt:
 +
* Verklaar.
 +
* Bereken het vermogen.
 +
* Wat is de reactiekracht van de straling, bespreek.
 +
 
 +
> Bijvraag 1: Bij het zoeken van de energie integreer je over een groot boloppervlak, dat ook onder de geleider doorloopt. Is er daar dezelfde (of andere of geen) straling??
 +
 
 +
> Bijvraag 2: Heb je met die F<sub>rad</sub> wel rekening gehouden bij het bepalen van de versnelling?
 +
 
 +
Opmerking: dit is vraag 11.25 uit het handboek
 +
 
 +
===14 juni namiddag===
 +
 
 +
 
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
Wat is de algemene oplossing van de  Laplacevergelijking die alleen afhang van r (in poolcoördinaten dus niet afhankelijk van <math>\theta</math> en <math>\phi</math>)
 +
*breng dit in verband met de multipool expansie
 +
*De hoekafhankelijkheid is gegeven door A cos² <math>\theta</math>+Bcos <math>\theta</math>+C (A,B en C constante tov theta)
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Laat zien dat in een perfecte geleider het magnetisch veld niet kan veranderen in de tijd.
 +
Kan het afhankelijk zijn van de plaats?(argumenteer met voorbeelden of vergelijkingen)
 +
 
 +
opm: Troost vindt het geweldig als je er even supergeleiders (meissner effect) bij vermeldt :)
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 
 +
Wanneer licht op een scheiding tussen glas en lucht invalt, vanuit het glas, onder een
 +
grote hoek(dus bijna parallel met het scheidingsvlak), dan wordt het licht volledig weerkaatst.
 +
*Laat zien dat je met een invallende en een weerkaatste golf in het glas alleen, toch de Maxwell vergelijkingen niet opgelost krijgt.
 +
*Laat zien dat een extra(exponentieel gedempte) component  in de lucht de zaak wel voor mekaar brengt. Geef de oplossing (elektrisch en magnetisch vel) expliciet en
 +
*bespreek
 +
 
 +
Opmerking: Dit is vraag 9.37 uit het handboek, er staat daar ook meer uitleg over hoe aan de opgave te beginnen!
 +
 
 +
===16 juni voormiddag===
 +
 
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
<math> \mathbf{E}(\mathbf{r},t) =- \frac{q}{4\pi\epsilon_0} \frac{\mathbf{r}}{r^3} \theta(vt-r)
 +
</math>
 +
 
 +
<math> \mathbf{B}(\mathbf{r},t) = 0 </math>
 +
 
 +
<math> \theta </math> is de stapfunctie (in differentiaalvergelijkingen de heaviside-functie genoemd)
 +
 
 +
a) Voldoen deze aan de wetten van Maxwell?  Indien niet pas B aan zodat ze voldoen.
 +
 
 +
b) Interpreteer de ladingen en stromen
 +
vraag 7.34 uit het handboek
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Twee diëlektrica met een grensvlak (je mag aannemen dat ze lineair zijn en dat er geen <math>\sigma_f</math> is).  In beide is een uniform elektrisch veld.
 +
 
 +
a) Laat zien dat de richting van de velden niet willekeurig is
 +
 
 +
b) Kun je iets zeggen over de grootte?
 +
vraag 4.33 uit het handboek
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 
 +
Vertrek van de uitdrukking voor E en B van een puntdeeltjre dat met constante snelheid beweegt op een rechte lijn.
 +
 
 +
a) Wat is het E veld op afstand d van een oneindig lange draad met uniforme ladingsdichtheid <math> \lambda </math> die met constante v beweegt.
 +
 
 +
opmerking: Je moet de integraal die je krijgt niet uitrekenen (dat is wel de bedoeling, maar is niemand gelukt denk ik), benaderen volgens tweede orde voor kleine snelheid is ook al mooi.
 +
 
 +
b) Behandel dit relativistisch en vergelijk.
 +
 
 +
===16 juni namiddag===
 +
 
 +
'''Vraag 1'''
 +
 
 +
Een bol met straal ''R'' heeft ladingsdichtheid <math>\rho=kr</math> met ''k'' een constante. Bereken de elektrostatische energie, in functie van de totale lading (dus ''niet'' in functie van ''k'').
 +
 
 +
'''Vraag 2'''
 +
 
 +
Gegeven een ''zwarte doos'' gevuld met ladingsdichtheid <math>\rho</math> en stroomdichtheid '''J'''. Zonder in de doos te kijken kan men toch een en ander afleiden over de inhoud ervan. Via de continuïteitsvergelijking kan men bijvoorbeeld een verband afleiden tussen het dipoolmoment (meer bepaald de tijdsafgeleide van het dipoolmoment) en de stroomdichtheid.
 +
 
 +
a) Vind dit verband, en leid het af. Is dit verband ook intuïtief aannemelijk?
 +
 
 +
b) Kan je ook nog andere eigenschappen afleiden van de inhoud van die doos? Zo ja, hoe?
 +
 
 +
'''Vraag 3'''
 +
 
 +
In de hele ruimte zit een homogeen magnetisch veld in de ''x''-richting. Evenwijdig met het ''xy''-vlak zit een opgeladen parallelle platencondensator (veronderstel de oppervlakte véél groter dan de tussenafstand).
 +
 
 +
a) Deze opstelling heeft elektromagnetisch momentum, bereken dat.
 +
 
 +
b) Indien je de condensator ontlaadt door een geleider te leggen op de z-as, verdwijnt dat elektromagnetisch momentum dan? (Geef de berekeningen die je bewering ondersteunen.)
 +
 
 +
(Dit was oefening 8.6 uit het handboek. Daar heb je een figuurtje en kun je uit de vraagstelling één en ander meer te weten komen)
 +
 
 +
[[Categorie:2bf]][[Categorie:3bw]]

Versie van 23 mrt 2011 om 22:55

Elektrodynamica

Dit vak wordt gegeven door professor Troost. Je krijgt normaalgezien 3 vragen waarvan je zelf mag kiezen welke 2 je mondeling doet en welke schriftelijk. Hij hanteert een systeem waarbij iederen 2x naar hem mag gaan: 1x om tips te vragen (over alle 3 de vragen), een tweede maal definitief om je 2 mondelinge vragen te verdedigen. Troost stelt bijvragen waar je vaak even over moet nadenken. Deze bijvragen gaan altijd over de fysische achtergrond van de zaak, deze moet je dan ook goed snappen.

Juni 2010

11 juni

  • Een klein doosje is opgehangen in een grote experimenteerhal. Op 4 meter van het doosje wordt het potentiaal gemeten. Het blijkt dat dit goed beschreven kan worden door

met

Wat zijn je voorspellingen voor het potentiaal op 2 meter en op 1 meter?

  • Stel dat het magnetisch vectorpotentiaal gelijk is aan het volgende, met de scalaire potentiaal gelijk aan nul

Zoek zoveel mogelijk uit over de opstelling.

  • De bedoeling van vraag drie was om een magnetisch analogon te vinden/verkennen/... voor de pre-acceleratie die we vaststelden indien een deeltje een potentiaal nadert. Hierbij waren suggesties van prof. Troost gegeven. Je kon bijvoorbeeld nagaan wat er gebeurt met een deeltje dat door een ruimte vliegt waar plots een homogeen magneetveld is. De berekeningen waren nogal lastig (zo kwam ik een differentiaalvergelijking uit die niet zo eenvoudig was), maar prof. Troost gaf spontaan tips hoe de berekeningen best aan te pakken. Een ruime vraag met veel mogelijke invalshoeken...

16 Juni

Media:ExamenJUNI.pdf

21 Juni

  • Stel de theorie op van een elektrische dipool die van richting en/of grootte verandert in een magnetisch veld. Kies hiervoor zelf een geschikt model voor een dipool, maar zorg dat het resultaat onafhankelijk is van het gekozen model. Wat gebeurt er als de dipool gewoon beweegt, zonder van grootte of richting te veranderen? Bijvraag: wat in een niet-homogeen magnetisch veld?
  • Je hebt een buisje waarin ladingen A+ met snelheid v naar rechts gaan, en ladingen A- met snelheid v naar links. Beide ladingen hebben ladingsdichtheid lambda (op het teken na). Er is dus geen netto ladingsdichtheid, maar wel een netto stroomdichtheid. Hoe zit het met deze grootheden in een stelsel dat met snelheid v naar rechts beweegt? (dus in dit stelsel staan de positieve ladingen stil)
  • Een strook cellofaanfolie heeft een andere dielectrische constante in de lengterichting dan in de dwarsrichting. Onderzoek wat er gebeurt indien een lichtstraal loodrecht invalt op een strook cellofaanfolie. Wat indien je twee stroken op elkaar legt, met een hoek theta tussen? Wat met meerdere stroken? Wat met niet-monochroom licht?

Augustus 2009

26 augustus

Zie hier: Media:Elektro_26augustus.pdf

17 augustus

  • Metalen bolletje met lading Q, errond een eerste isolerende schil bestaande uit diëlectricum met ε1, daarrond nog eens een isolerende diëlektrische schil met ε2. Erbuiten zit lucht. Wat is het elektrisch veld op verschillende plaatsen, teken dit op een grafiek; waar zitten ladingen (en hoeveel), ...
  • In een magnetisch veld ondervindt een stationaire elektrische dipool die niet van grootte, richting verandert geen kracht. Er is wel een kracht als de dipool (het dipoolmoment dus) van richting of van grootte verandert. Onderzoek met een eenvoudig model van een dipool. Ondervindt de dipool ook een kracht als ze een bepaalde snelheid heeft, zonder van richting of grootte te veranderen?
  • a) Je zou in staat moeten zijn de vergelijkingen van de elektrodynamica relativistisch covariant te kunnen opschrijven. Kan je dit ook als je een elektromagnetisme beschouwt waarin er magnetische ladingen en stroom mogelijk zijn? Interpreteer (hiervoor mag je dan eventueel de niet-relativistische vglen gebruiken).

b) Gelden de argumentaties van energie-momentumbehoud nog steeds in dit algemene geval? (Hiervoor mag je de hele tijd covariant werken, al is niet-relativistisch ook toegelaten).

Juni 2009

8 Juni

Voormiddag

Vraag 1: Beschrijf de ladingsdichtheid die overeenkomt met de ladingsdichtheid

waarbij je als concreet voorbeeld neemt.

  • a) Geef de stroomdichtheid.
  • b) In de stationaire benadering kan je elektrische velden en potentialen vrij makkelijk bepalen. (Het was de bedoeling dat je dit dan ook deed!)
  • c) Kan je ook wat zeggen/berekenen over de exacte oplossing?

Bijvragen: met welke fysische situatie komt dit overeen, wat is het magnetisch veld, ga de continuiteitsvergelijking na, waar gaat je energie in het elektrisch veld naartoe?

Vraag 2: Stel de theorie op van een elektrische dipool die van richting en/of grootte verandert in een magnetisch veld. Bijvragen: vergelijking met de momentumvergelijking

Vraag 3: Bereken de velden op afstand d van een oneindige draad, met een uniforme ladingsdichtheid die zich beweegt met een constante snelheid v.

  • a) Bereken de velden met behulp van de relativiteitstheorie.
  • b) Vertrek van het elektrisch veld voor een puntdeeltje dat zich met een constante snelheid over een rechte beweegt. Vergelijk.

Je mag ook met potentialen werken als je wilt.

Namiddag

Opmerking: de nota's van de vragen vind ik binnenkort wel eens terug, voorlopig uit het hoofd. Wally

Vraag 1: Gegeven een grafiek van een potentiaal die enkel afhangt van x, niet van y en z. [Van 0 tot a een zekere constante V_0, in a was V discontinu (rechterlimiet = 0) van a tot b was de grafiek parabolisch tot aan b, waar de grafiek continu overging op een constante V_1.] Bepaal de locatie en bereken de elektrische ladingen die een dergelijke potentiaal produceren. Maakt het uit of V_1 = V_0 of niet?

V: Elektro-potentiaal.png

Vraag 2: Een monochromatische lichtgolf valt in op een dun plaatje of laagje (dus twee parallelle wanden op een afstand d van elkaar). Stel de vergelijkingen op die tot een oplossing voor de wetten van Maxwell leiden. Los deze op in het geval d = golflengte invallende golf/2 en exploreer. (Indien je nog tijd hebt, probeer ook d = golflengte/4 eens.)

Vraag 3: Je hebt een reusachtige paralle-platen-condensator met een mooi uniform elektrisch veld. Een vriend(in) komt aangevlogen aan een (uniforme) snelheid en vraagt je "Vanwaar komt dat magnetisch veld?". Bereken en verklaar.

Juni 2008

9 juni

Vraag 1 Problem 7.34

Vraag 2 a) Bespreek de actie- en reactiekrachten tussen twee elektrische dipolen b) Hoe zit het in het algemeen bij magnetische krachten? En bij magnetische dipolen

Bijvraag: hoe zit het met de krachten wnn je 1 elektrische en 1 magnetische dipool hebt?

Vraag 3 Je hebt een lange draad met uniforme ladingsdichtheid lambda. Bereken de velden wnn de draad stil staat.

Iemand kan de draad in beweging brengen (constante snelheid) Bereken nu de velden opnieuw. Merk op dat we de draad (oneindig lang) in verschillende richtingen kunnen bewegen.

10 juni

Vraag 1 gegeven een oppervlakte lading en een ladingsdichtheid bereken het elektrisch veld.

Vraag 2 Een gegeven vectorpotentiaal (statisch) geef de fysische situatie van deze potentiaal. A(x,y,z)= iets ingewikkeld (uiteindelijk was het iets met een dipool in)

Vraag 3 Hoe kan ik een circulair gepolariseerd golf krijgen? = problem 11.4 maar wel anders gesteld. Hoe zit het met polarisatie in andere richtingen, energiedichtheid van de golf?

20 juni

Vraag 1 In een magnetisch veld is er een elektrisch dipool. Hier wordt geen kracht op uitgeoefend. Wanneer deze dipool van grootte en richting verandert wat is dan de kracht vanwege het magnetisch veld op dit dipool. Gebruik een goed model.

Vraag 2 Gegeven zijn monochromatische vlakke golven (die lopen volgens de z-as) die parallel zijn (één langs links en één langs rechts). Uit een experiment hebben we uitdrukkingen voor het elektrisch veld bepaald op een welbepaald punt (z=0) namelijk:

Er zijn dus twee gegevens voor Hier is ongetwijfeld een foutje ingeslopen...

  • a)Veronderstel Is dit mogelijk en wat leer je hieruit een over de meetgegevens?
  • b)Veronderstel , zelfde vraag als in a.

Vraag 3 Je hebt een buisje met daarin tegengesteld geladen deeltjes de A- deeltjes bewegen naar links en de A+ deeltjes bewegen naar rechts. Ze hebben dezelfde ladingsdichtheid. En bewegen beide met een snelheid v. Globaal is deze draad dus ongeladen. En is er een stroom naar rechts. Een observator beweegt nu naar rechts met een snelheid v, welke ladingsdichtheden en stroomdichtheden neemt deze waar.

23 juni,voormiddag

Vraag 1 Bepaal het elektrisch veld van volgende ladingsverdeling (uitgestrekt over het hele yz-vlak)

  • x < 0 : vacuum
  • x = 0 : oppervlakteladingsdichtheid sigma
  • 0 < x < b : homogene ladingsdichtheid rho
  • b > x : vacuum

Vraag 2 Gegeven is een ladingsverdeling en een stroomdichtheid (iets met delta-functies) en een afleiding van de potentialen.

  • a) Interpreteer het probleem (bleek een oscillerende pure dipool te zijn).
  • b) Vergelijk met de overeenkomstige afleiding in het handboek (straling van fysische dipool).
  • c) Verklaar de afleiding.

Vraag 3 Beschouw de ladingsdichtheid en stroomdichtheid zoals in vraag 2. Bepaal het (stralingsgedeelte van het) elektrisch veld rechtstreeks, dus niet via de potentialen. (Dit komt neer op het gebruik van de formules van Jefimenko.)

23 juni,namiddag

Vraag 1 Gegeven de volgende ladingsverdeling:

voor . Met welke fysische situatie komt dit overeen? Bereken de stroomdichtheid die hierbij hoort, de elektrische en magnetische velden en potentialen.

Vraag 2 Beschouw een uniform magnetisch veld dat de hele ruimte vult (volgens de x-as). Beschouw dan tevens twee (zeer/oneindig) grote parallelle platen met een (tegengestelde) oppervlaktelading evenwijdig met het xy-vlak.

Er zit momentum in deze opstelling, bereken deze.

Als men nu beide platen met elkaar verbind 'op oneindig' langs de z-as (dwz. als men beide platen laat leegstromen via oneindig lange draad langs de z-as), verdwijnt dit momentum in de velden. Waar gaat dit heen? Staaf je uitspraken met berekeningen. (Dit is eigenlijk een kleine variant op oefening 8.6. Walter zei dat hij de opgave ietsje had aangepast om verwarring te vermijden, terwijl het bij mij net meer verwarring veroorzaakte.)

Vraag 3 Leg verbanden tussen de interactie van velden met een geladen deeltje (velden, krachten, arbeid, etc...) en hoe deze worden waargenomen door toeschouwers in verschillende inertiaalstelsels. Leg dit ofwel uit door van eenvoudige voorbeelden te vertrekken en (naar eigen smaak en kunde) uit te werken tot een minder triviale situatie, of door van algemene eigenschappen te vertrekken en dan toe te passen op een zeer concreet voorbeeld (opnieuw niet al te triviaal).

Augustus 2007

30 augustus

Vraag 1

Stel er bevindt zich een zwart doosje in het midden van de kamer. We voelen een electrisch veld en we meten de potentiaal nauwkeurig op r = 4m van het doosje. We vinden dat met A = 5/6, B = 1/4 en C = 1/2. Wat is je voorspelling voor de potentiaal op r = 2m en wat op r = 1m?

Vraag 2

Gegeven een vector-potentiaal A(x,y,z) en de potentiaal V stellen we gelijk aan 0. Wat kan je over deze situatie zeggen.

Die A was een zeer grote uitdrukking die veel werk was bij het afleiden.

Vraag 3

Stel je zit tussen 2 oneindig grote platen die een uniform electrisch veld vormen. Een vriend komt aanvliegen tegen een relativistische snelheid en zegt 'Wat een mooi magnetisch veld'. Verklaar en werk uit.


27 augustus (namiddag)

Vraag 1

Een circulair gepolariseerde golf valt in op een glazen plaat. Wat gebeurt er met de golf, bv. met de polarisatie van de weerkaatste golf en de doorgaande golf? (Het komt er op neer dat je paragraaf 9.3.3 moet uitwerken voor circulair gepolariseerde golven.) Los dit probleem eerst op voor een golf die loodrecht op de plaat staat. Daarna kan je het geval van een schuin invallende lichtstraal aanpakken.

Veel rekenwerk...

Vraag 2

Een draad in de z-richting draagt een constante ladingsdichtheid en beweegt met constante snelheid v in de x-richting. Bepaal alle elektrische en magnetische velden in een assenstelsel dat stilstaat en in een assenstelsel dat meebeweegt. Vergelijk en controleer je antwoorden (op zoveel mogelijk manieren als je kan bedenken). (Dat laatste was niet zo evident... in hoofdstuk 10 staan dingen die helpen.)

Vraag 3

Er was een beetje uitleg gegeven over hoe een diode werkt en we moesten dan zelf een (liefst realistisch en mooi) model opstellen voor ladingsdichtheid, potentiaal, elektrisch veld, ... "Wees creatief." We moesten ook ergens een limiet nemen die fysisch zinvol en niet-triviaal was, het leek een beetje op de limiet bij de dipool genomen wordt (qd constant, q naar oneindig en d naar 0), maar nu zat er ergens een kwadraat van een afstand in. Maar je moest zelf maar verzinnen welke limiet. Enfin, bizarre vraag.

Juni 2007

18 juni (namiddag)

Vraag 1

Gegeven: met

a) Bereken de stroomdichtheid

b) In stationaire benadering, wat kan je zeggen over het elektrisch veld en de potentiaal?

c) Wat kan je zeggen en/of berekenen in verband met de exacte oplossing?


Vraag 2

Een elektrische dipool ligt op positie . Een tweede elektrische dipool ligt op positie .

a) Wat kan je voor deze situatie zeggen over actie-reactie?

b) Geldt dit nog steeds bij magnetische krachten? En bij magnetische dipolen?

Vraag 3

De situatie zoals die gegeven is 12.3.1, maar nu werd er gevraagd wat er gebeurde als je met de positieve ladingen meeging (dus met dezelfde snelheid als de positieve ladingen). Over de puntlading werd niets gezegd. Er werd gevraagd 'het plaatje af te maken'.

15 juni

Vraag 1

Twee lussen (niet noodzakelijk cirkels) waar elks een stroom doorloopt, liggen in een vlak op een grote afstand van elkaar. Bespreek hun interactie.

> Bijvraag: bijv., Wat gebeurt er als de lussen 10x verder van elkaar liggen?


Vraag 2

Gegeven is dat er vlakke EM-golven zich voortbewegen in de (positieve en/of negatieve) z-richting langs de z-as. We meten de EM velden op het punt z = 0 en we krijgen: E_x = A cos(wt), B_y = B cos(wt), E_y = B_x = 0.

a) Wat kun je zeggen over de golven?

b) Wat als B_x niet 0 is, wat kun je dan zeggen over de golven?

> Bijvraag: vanalles, bijv: Wat als B = 0? (in A)


Vraag 3

Twee puntladingen worden gedwongen op een afstand d van elkaar voort te bewegen met een constante snelheid v (en v is loodrecht op de vector van één lading naar de ander). Bereken de exacte elektromagnetische kracht in een referentiestelsels dat stilstaat, en in een stelsel dat meebeweegt, en leg het verband.

Eerste zit 2006

14 juni voormiddag

Vraag 1

De divergentie van een curl is normaal nul. Bij de wet van Ampère lijkt dat niet te kloppen. Is dat een probleem? Bespreek.


Vraag 2

Als we een ampère-loop nemen, kunnen we de flux van een magneetveld berekenen aan de hand van schillende oppervlakken die toch die loop als grens hebben. Is die altijd gelijk? Bespreek.

> Bijvraag: Zijn er ook vectorvelden waarvoor de flux NIET door elk oppervlak gelijk is? Hoe houd je die dan uit elkaar?


Vraag 3

Een lading nadert een plaatvormige geleider.

  • Bereken de versnelling, aangetrokken door een beeldlading.

Er ontstaat zo een veranderlijke dipool, die straling uitzendt:

  • Verklaar.
  • Bereken het vermogen.
  • Wat is de reactiekracht van de straling, bespreek.

> Bijvraag 1: Bij het zoeken van de energie integreer je over een groot boloppervlak, dat ook onder de geleider doorloopt. Is er daar dezelfde (of andere of geen) straling??

> Bijvraag 2: Heb je met die Frad wel rekening gehouden bij het bepalen van de versnelling?

Opmerking: dit is vraag 11.25 uit het handboek

14 juni namiddag

Vraag 1

Wat is de algemene oplossing van de Laplacevergelijking die alleen afhang van r (in poolcoördinaten dus niet afhankelijk van en )

  • breng dit in verband met de multipool expansie
  • De hoekafhankelijkheid is gegeven door A cos² +Bcos +C (A,B en C constante tov theta)

Vraag 2

Laat zien dat in een perfecte geleider het magnetisch veld niet kan veranderen in de tijd. Kan het afhankelijk zijn van de plaats?(argumenteer met voorbeelden of vergelijkingen)

opm: Troost vindt het geweldig als je er even supergeleiders (meissner effect) bij vermeldt :)

Vraag 3

Wanneer licht op een scheiding tussen glas en lucht invalt, vanuit het glas, onder een grote hoek(dus bijna parallel met het scheidingsvlak), dan wordt het licht volledig weerkaatst.

  • Laat zien dat je met een invallende en een weerkaatste golf in het glas alleen, toch de Maxwell vergelijkingen niet opgelost krijgt.
  • Laat zien dat een extra(exponentieel gedempte) component in de lucht de zaak wel voor mekaar brengt. Geef de oplossing (elektrisch en magnetisch vel) expliciet en
  • bespreek

Opmerking: Dit is vraag 9.37 uit het handboek, er staat daar ook meer uitleg over hoe aan de opgave te beginnen!

16 juni voormiddag

Vraag 1

is de stapfunctie (in differentiaalvergelijkingen de heaviside-functie genoemd)

a) Voldoen deze aan de wetten van Maxwell? Indien niet pas B aan zodat ze voldoen.

b) Interpreteer de ladingen en stromen vraag 7.34 uit het handboek

Vraag 2

Twee diëlektrica met een grensvlak (je mag aannemen dat ze lineair zijn en dat er geen is). In beide is een uniform elektrisch veld.

a) Laat zien dat de richting van de velden niet willekeurig is

b) Kun je iets zeggen over de grootte? vraag 4.33 uit het handboek

Vraag 3

Vertrek van de uitdrukking voor E en B van een puntdeeltjre dat met constante snelheid beweegt op een rechte lijn.

a) Wat is het E veld op afstand d van een oneindig lange draad met uniforme ladingsdichtheid die met constante v beweegt.

opmerking: Je moet de integraal die je krijgt niet uitrekenen (dat is wel de bedoeling, maar is niemand gelukt denk ik), benaderen volgens tweede orde voor kleine snelheid is ook al mooi.

b) Behandel dit relativistisch en vergelijk.

16 juni namiddag

Vraag 1

Een bol met straal R heeft ladingsdichtheid met k een constante. Bereken de elektrostatische energie, in functie van de totale lading (dus niet in functie van k).

Vraag 2

Gegeven een zwarte doos gevuld met ladingsdichtheid en stroomdichtheid J. Zonder in de doos te kijken kan men toch een en ander afleiden over de inhoud ervan. Via de continuïteitsvergelijking kan men bijvoorbeeld een verband afleiden tussen het dipoolmoment (meer bepaald de tijdsafgeleide van het dipoolmoment) en de stroomdichtheid.

a) Vind dit verband, en leid het af. Is dit verband ook intuïtief aannemelijk?

b) Kan je ook nog andere eigenschappen afleiden van de inhoud van die doos? Zo ja, hoe?

Vraag 3

In de hele ruimte zit een homogeen magnetisch veld in de x-richting. Evenwijdig met het xy-vlak zit een opgeladen parallelle platencondensator (veronderstel de oppervlakte véél groter dan de tussenafstand).

a) Deze opstelling heeft elektromagnetisch momentum, bereken dat.

b) Indien je de condensator ontlaadt door een geleider te leggen op de z-as, verdwijnt dat elektromagnetisch momentum dan? (Geef de berekeningen die je bewering ondersteunen.)

(Dit was oefening 8.6 uit het handboek. Daar heb je een figuurtje en kun je uit de vraagstelling één en ander meer te weten komen)