Toepassingen van algebra in de informatica: verschil tussen versies

Ga naar: navigatie, zoeken
Regel 98: Regel 98:
 
3.c. | 111 100 010 001 101<br>
 
3.c. | 111 100 010 001 101<br>
  
[[Categorie:1li]] [[Categorie:3bi]]
+
[[Categorie:3bi]]
 
[[Categorie:mi]]
 
[[Categorie:mi]]

Versie van 17 jan 2009 om 23:28

AnnHaegemans.jpg

Het Examen

Het examen is open boek en gaat enkel over de oefeningen.

Structuur

1. kort vraagje over code theorie
2. stel generatorveelterm op + PGZ
3. de grote BCH vraag ( >= 10 ptn. )
4. convolutional codes

Zorg dat je zekér voorbereid bent om zo'n GROTE oefening 3 te maken als op het voorbeeld examen, dat je vind op TOLEDO. Oplossingen van oefenzittingen vind je op deze site. Als je die kunt, ben je klaar voor dit examen!


Voorbeeldexamen (11-06-08)

Dit is het examen van 11 juni 08.
Heb een poging gedaan tot het uitgebreid uitwerken van het examen. Kan misschien handig zijn als extra voorbeeld. Ik kan niet garanderen dat alles juist is enzo, maar ik ben er vrij zeker van dat het redelijk juist is.

Herexamen 25-08-08

1) Gegeven volgende simpele code:
Een infowoord van 3 tekens (modulo 3), abc wordt omgezet in een codewoord als volgt: abcde, met abc gelijk aan abc uit het informatiewoord, en de zodat d+a+c=0 en e zodat a+e=0.
Wat is de lengte van de code, hoeveel fouten kan ze verbeteren en hoeveel fouten kan ze vinden? Dimensie van de code? Is het een lineaire code? Is het een cyclische code? Stel een generatormatrix op voor deze code.

2) BCH code in GF(8)
n= 15 en moet 2 fouten kunnen verbeteren (t=2)
Bepaal hoeveel verschillende codes je hiervoor kan construeren, en wat is de optimale code, en hoeveel mogelijke optimale codes zijn er?
Tip: je mag l vrij kiezen, varieer deze van 0 tot 14, bepaal de cyclotomische nevenklassen en hun minimaalveeltermen. Je moet werken met een GF(8^5) code over GF(8) (want 8^5(mod 15)=1) Dit wil ook zeggen dat er maximaal 5 elementen in een cyclotomische nevenklasse zitten. Schrijf dan voor elke waarde van l de combinatie van minimaalveeltermen uit die de generatorveelterm g(x) vormen (2t opeenvolgende machten van beta). Schrap dan alle identieke g(x). Wat je overhoudt is het aantal (en welke) mogelijke generatorveeltermen en dus verschillende codes. Voor het bepalen van de efficiëntie van de code, zeg je dat de code een (n,k)-code is, met k=n-(graad(g(x))

3) BCH code over GF(19), n=18 (dus je hebt een GF(19) over GF(19) code (k=1)) en t=2
Bepaal g(x), je mag zelf l kiezen. (omdat k=1 heeft elke cyclot. nevenklasse juist 1 element en is de graad van g(x) altijd even groot, ongeacht de keuze van je l)
Bepaal de dimensie van de code.
Codeer een zelfgekozen infowoord met d>=2
(hoe dit ook zo simpel mogelijk, kies dus 2 tekens verschillend van 0, dat spaart veel rekenwerk uit) Zet in het bekomen codewoord 2 zelfgekozen fouten, decodeer dit woord terug met BM en Forney. (Voor het bepalen van de syndromen mag je gebruik maken van het feit dat je de foutlocaties al kent).

4) Convolutionele codes. Gegeven een encoder diagramma (met 1 schuifregister, 1 input bit en 2 output bits), bepaal aan de hand daarvan de generatorveeltermen. Teken nu een state diagram van de encoder. Bepaal de min distance en de free distance. Encodeer een gegeven infowoord. Decodeer een zelfgekozen codewoord.

Examenvragen (januari'06-'07)

Vraag 1

Je kreeg een lineaire blokcode met enkele deelvragen:
a) is deze lineair?
b) wat is zijn dimensie?
c) bereken de G en H matrix
d) codeer een eigen gekozen informatiewoord
e) bereken cH^T met c het codewoord uit (d)

Vraag 2

Een code verbeteren met behulp van PGZ algoritme en het informatiewoord bepalen.

Vraag 3

Grote oefening op BCH codes

Examenvragen (september '05)

slechts 3 vragen :

Vraag 1

Een 2-foutenverbeterende BCH-code over GF(7) van lengte 8 en l = 6.
Kies een van de volgende primitieve veeltermen
x + 2
X² + 3x + 5
X³ + 3x + 2

en a) bepaal de generatorveeltermen, zoals je weet zijn dat er 6 (invoer i=1,2, uitvoer j=1,2,3)
b) wat is de dimensie ?
c) decodeer met PGZ : 2 6 4 6 5 1 3 1 als je weet dat S_1 = 0, S_2 = 4 en S_4 = 4


Het zal niet nuttig zijn alle machten van alpha op te schrijven

Vraag 2

grote BCH code vraag met deelvraagjes zoals voorbeeld examen, zoals bepaal R, zoek fouten, decodeer, ...

BCH n=13, q=3, t=3, l=7


Vraag 3

opgave

a) bepaal de generatorveeltermen
b) teken het toestandsdiagramma
c) codeer 10 11 01 00 11

Mijn oplossingen

1.b. | dim = 5, (8,3)-code
1.c. | 0 6 4 4 5 1 3 1
2. | /
3.c. | 111 100 010 001 101