Maple-examen, Calculus I 11 januari 2016.naam: Vul dit Maple-examen in. Je hebt hiervoor anderhalf uur de tijd. Werk ordelijk, klad berekeningen doe je in een ander werkblad. Gebruik waar nodig tekst om uitleg te geven bij wat je doet. Sla af en toe je bestand op om verlies van data te vermijden!Belangrijk: indienenExporteer het daarna als pdf (File -> Export as... -> kies pdf in het dropdownmenu). Controleer of de pdf duidelijk is. Dien het in door het pdfbestand \303\251n het maplebestand door het te uploaden op Toledo, in de folder assignments voor 15.30! Als je twijfelt of je upload gelukt is op toledo, dan kun je het examen ook emailen naar fabio.bacchini@wis.kuleuven.be, maar niet na 15.30!Studenten met extra tijd kunnen hun examen emailen naar fabio.bacchini@wis.kuleuven.be. Wacht tot je van Fabio antwoord gekregen hebt voordat je vertrekt. Veel succes!Voor je aan de vragen begint, voer je het volgende commando uit om het geheugen van Maple te wissen.LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUkjbWlHRiQ2JVEocmVzdGFydEYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy1JI21vR0YkNi1RIjtGJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRjEvJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUnbHNwYWNlR1EmMC4wZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdRLDAuMjc3Nzc3OGVtRicvJStleGVjdXRhYmxlR0Y9Rjk=Vergeet niet om de juiste pakketten in te laden.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LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2I1EhRic=LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2I1EhRic=LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2I1EhRic=Vraag 1: Love is in the air!1. Beschouw de curve in het xy vlak, gedefinieerd door twee functies LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUklbXN1YkdGJDYlLUkjbWlHRiQ2JlEiZkYnLyUlc2l6ZUdRIzE0RicvJSdpdGFsaWNHUSV0cnVlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ2l0YWxpY0YnLUYjNiYtSSNtbkdGJDYlUSIxRidGMi9GOVEnbm9ybWFsRidGMkY1RjgvJS9zdWJzY3JpcHRzaGlmdEdRIjBGJy1JKG1mZW5jZWRHRiQ2JS1GIzYlLUYvNiZRInhGJ0YyRjVGOEYyRkFGMkZBRjJGQQ== and 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waarbij LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYoLUklbXN1YkdGJDYlLUkjbWlHRiQ2KFEiZkYnLyUlc2l6ZUdRIzE0RicvJSVib2xkR1EldHJ1ZUYnLyUnaXRhbGljR0Y3LyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSxib2xkLWl0YWxpY0YnLyUrZm9udHdlaWdodEdRJWJvbGRGJy1GIzYnLUkjbW5HRiQ2J1EiMUYnRjJGNS9GO0Y/Rj1GMkY1RkZGPS8lL3N1YnNjcmlwdHNoaWZ0R1EiMEYnLUkobWZlbmNlZEdGJDYnLUYjNictRi82KFEieEYnRjJGNUY4RjpGPUYyRjVGRkY9RjJGNUZGRj1GMkY1RkZGPQ=== 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 and LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYoLUklbXN1YkdGJDYlLUkjbWlHRiQ2KFEiZkYnLyUlc2l6ZUdRIzE0RicvJSVib2xkR1EldHJ1ZUYnLyUnaXRhbGljR0Y3LyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSxib2xkLWl0YWxpY0YnLyUrZm9udHdlaWdodEdRJWJvbGRGJy1GIzYnLUkjbW5HRiQ2J1EiMkYnRjJGNS9GO0Y/Rj1GMkY1RkZGPS8lL3N1YnNjcmlwdHNoaWZ0R1EiMEYnLUkobWZlbmNlZEdGJDYnLUYjNictRi82KFEieEYnRjJGNUY4RjpGPUYyRjVGRkY9RjJGNUZGRj1GMkY1RkZGPQ=== 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 . Laat zien dat de twee functies even zijn en plot de curve in het rood, voor positieve en negatieve waarden van x, in het interval [-1,1]. JSFH
2. Bereken de eerste en tweede afgeleide van de twee functies.JSFH3. Bereken de oppervlakte van het gebied dat omsloten is door de curve.JSFH4. Bereken het volume van het lichaam, verkregen door de rechterhelft van de curve (x\342\211\2450) te wentelen om de y-as.JSFH5. Bereken de oppervlakte van dit lichaam. Kan maple de benodigde integraal oplossen? Zo niet, bereken dan het resultaat door gebruik te maken van een benadering voor integralen gebaseerd op een eindige som, met 10000 subintervallen. Hint: Gebruik hier het middlesum commando.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: Perihelium precessie van Mercurius1. De baan van een object met massa LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbWlHRiQ2JVEibUYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy1JI21vR0YkNi1RIn5GJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRj0vJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUnbHNwYWNlR1EmMC4wZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGTEY5rond een ander object met massa LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYnLUkjbWlHRiQ2JVEiTUYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy1JI21vR0YkNi1RIj5GJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRj0vJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUnbHNwYWNlR1EsMC4yNzc3Nzc4ZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGTEY1LUYsNiVRIm1GJ0YvRjJGOQ== wordt beschreven (in de Newtoniaanse limiet) door Keplers differentiaalvergelijking in poolco\303\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waar LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUkjbWlHRiQ2JVEiTEYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy1JI21vR0YkNi1RIn5GJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRj0vJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUnbHNwYWNlR1EmMC4wZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGTC1GLDYjUSFGJ0Y5de semi-latus rectum is van de trajectorie, LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUkjbWlHRiQ2JlEickYnLyUlc2l6ZUdRIzE0RicvJSdpdGFsaWNHUSV0cnVlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ2l0YWxpY0YnLUkobWZlbmNlZEdGJDYlLUYjNiQtRiw2JlEoJnRoZXRhO0YnRi8vRjNRJmZhbHNlRicvRjZRJ25vcm1hbEYnRkJGL0ZCLUkjbW9HRiQ2LlEifkYnRi9GQi8lJmZlbmNlR0ZBLyUqc2VwYXJhdG9yR0ZBLyUpc3RyZXRjaHlHRkEvJSpzeW1tZXRyaWNHRkEvJShsYXJnZW9wR0ZBLyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGQS8lJ2FjY2VudEdGQS8lJ2xzcGFjZUdRJjAuMGVtRicvJSdyc3BhY2VHRlhGQg==is de afstand van het massieve object en LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbWlHRiQ2JlEnJiM5NTI7RicvJSVzaXplR1EjMTRGJy8lJ2l0YWxpY0dRJmZhbHNlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ25vcm1hbEYnLUkjbW9HRiQ2LlEifkYnRi9GNS8lJmZlbmNlR0Y0LyUqc2VwYXJhdG9yR0Y0LyUpc3RyZXRjaHlHRjQvJSpzeW1tZXRyaWNHRjQvJShsYXJnZW9wR0Y0LyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGNC8lJ2FjY2VudEdGNC8lJ2xzcGFjZUdRJjAuMGVtRicvJSdyc3BhY2VHRkxGNQ==is de hoek tussen de positie vector en een referentie co\303\266rdinatenstelsel gecentreerd rondom de positie van het massieve object. De oplossing van deze vergelijking geeft verschillende banen, afhankelijk van de waardes van de eccentriciteit LUkjbWlHNiMvSSttb2R1bGVuYW1lRzYiSSxUeXBlc2V0dGluZ0dJKF9zeXNsaWJHRic2JlEiZUYnLyUlc2l6ZUdRIzE0RicvJSdpdGFsaWNHUSV0cnVlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ2l0YWxpY0Yn, een constante geometrische parameter.Einstein vond een eerste orde algemeen relativistische benadering van de baan, beschreven 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waarin LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUkjbWlHRiQ2JlEnJiM5NDk7RicvJSVzaXplR1EjMTRGJy8lJ2l0YWxpY0dRJmZhbHNlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ25vcm1hbEYnLUkjbW9HRiQ2LlEifkYnRi9GNS8lJmZlbmNlR0Y0LyUqc2VwYXJhdG9yR0Y0LyUpc3RyZXRjaHlHRjQvJSpzeW1tZXRyaWNHRjQvJShsYXJnZW9wR0Y0LyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGNC8lJ2FjY2VudEdGNC8lJ2xzcGFjZUdRJjAuMGVtRicvJSdyc3BhY2VHRkxGL0Y1een constante, kleine, correctie parameter is.
Beschouw nu de baan van Mercurius rondom de zon en neem 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Los Keplers differentiaalvergelijking op (dus Einsteins vergelijking zonder correctie, voor LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUkjbWlHRiQ2JlEtJnZhcmVwc2lsb247RicvJSVzaXplR1EjMTRGJy8lJ2l0YWxpY0dRJmZhbHNlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ25vcm1hbEYnLUkjbW9HRiQ2LlEiPUYnRi9GNS8lJmZlbmNlR0Y0LyUqc2VwYXJhdG9yR0Y0LyUpc3RyZXRjaHlHRjQvJSpzeW1tZXRyaWNHRjQvJShsYXJnZW9wR0Y0LyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGNC8lJ2FjY2VudEdGNC8lJ2xzcGFjZUdRLDAuMjc3Nzc3OGVtRicvJSdyc3BhY2VHRkwtSSNtbkdGJDYlUSIwRidGL0Y1RjU=), met 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.JSFH2. Los nu de Einsteins vergelijking op voor de baan van Mercurius (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), met relativistische correctie, 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.JSFH3. Plot beide oplossingen in poolco\303\266rdinaten in twee verschillende grafieken. Maak een bewegende animatie, van LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYnLUkjbWlHRiQ2JlEnJiM5NTI7RicvJSVzaXplR1EjMTRGJy8lJ2l0YWxpY0dRJmZhbHNlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ25vcm1hbEYnLUkjbW9HRiQ2LlEiPUYnRi9GNS8lJmZlbmNlR0Y0LyUqc2VwYXJhdG9yR0Y0LyUpc3RyZXRjaHlHRjQvJSpzeW1tZXRyaWNHRjQvJShsYXJnZW9wR0Y0LyUubW92YWJsZWxpbWl0c0dGNC8lJ2FjY2VudEdGNC8lJ2xzcGFjZUdRLDAuMjc3Nzc3OGVtRicvJSdyc3BhY2VHRkwtSSNtbkdGJDYlUSIwRidGL0Y1Ri9GNQ== tot 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, van de plots om te laten zien welke baan Mercurius volgt voor beide gevallen. Welke verschillen vallen je op?LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2I1EhRic=JSFH