Statistische Mechanica

Algemene informatie

Dit vak wordt gedoceerd door professor D. Bollé aan de 1ste licentie natuurkunde. Volgend jaar wordt het vak aan de derde bach fysica gegeven.

Informatie over het examen

• Het examen bestaat uit 2 theorievragen en een oefening.
• Het examen is volledig open boek.
• Je krijgt een schriftelijke voorbereidingstijd voor de theorie die mondeling afgelegd wordt.
• De oefening is volledig schriftelijk.

De afgelopen examens

30 januari 2006 voormiddag

1. Bespreek de correlatiefunctie voor het Ising model en, specifiek, haar kritisch gedrag. Leert Kadanoff schaling ons iets extra over dit kritisch gedrag? Leg uit.

2. Bespreek de gemiddelde-veld benadering voor het ééndimensionaal Ising model vertrekkend van de Hamiltoniaan ${\mathscr{H}}\approx {{\mathscr{H}}}^{mv}=-\frac{Jq}{N}\sum _{i<j}{S}_i{S}_j-h\sum _{j=1}^N{S}_j$

met q het coördinatiegetal van het rooster. Hoe komt men aan deze benaderde Hamiltoniaan? Onderstel periodische randvoorwaarden. Bereken de toestandssom, de magnetisatie per spin, de spontane magnetisatie en de kritische temperatuur. Vergelijk met de theorie van Landau.

3. Beschouw N niet-interagerende atomen met magnetische moment ${\mu }_0$. Het systeem is in thermisch evenwicht op temperatuur T en wordt in een uniform extern magnetisch veld B geplaatst. Elk magnetisch moment kan enkel parallel of anti-parallel georiënteerd zijn met B. Bereken de partitiefunctie, de specifieke warmte bij constant magnetisch beld, het thermisch gemiddeld magnetisch moment en de susceptibiliteit. Bespreek het gedrag van deze fysische grootheden als functie van $\beta =>1/(k_{B}T)$. Wat leren we hieruit?