Wiskunde I

Inleiding

Wiskunde I en Wiskunde II zijn de opvolgers van Inleiding tot de hogere wiskunde voor de informaticastudenten. Dit opleidingsonderdeel werd gedurende een aantal academiejaren gedoceerd door professor Kuijlaars, de docent van Wiskunde I. De wikipagina van Inleiding tot de hogere wiskunde bevat dan ook erg veel relevante examenvragen.

Terugkerende vragen zijn: extremumproblemen (al dan niet van meerdere veranderlijken), de vergelijking van de raaklijn opstellen, Newton-Raphson toepassen als benadering van het nulpunt als ook de trapeziumregel, de lengte van (alle soorten) krommen. ('formuletjes' van de cursus kunnen toepassen en gebruiken dus)

Examens van vorige jaren:

01/2008: [1]

08/2008: [2]

01/2009: [3]

08/2009: [4]

Oude examenvragen

Januari 2010

Oefeningen (Ma 11/01/10)

1. • a. Het minimum berekenen van een functie. Iets in de aard van $x+cos(\frac{x}{2})$ (met x element van [0, $\pi$]).
   • b. Bereken de de afmetingen van een doos zonder deksel om minimale kosten te bekomen. Het volume van de doos is 12m³. De kost van de onderkant is 4 euro/m², de zijkanten kosten 3 euro/m² en de voor-en achterkant kosten 2 euro/m².
2. • a. Bewijs met het principe van volledige inductie dat ${(\sum _{k=1}^{n}k)}^2=\sum _{k=1}^n{k}^3$
   • b. Bereken de Taylorveelterm van graad 4, in x=0, van de volgende vergelijking: $x\sqrt{x+1}$
3. • a. Bereken de volgende bepaalde integraal: $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{0}{\int }}t{e}^{\alpha *t}dt$
   • b. Bereken volgende integraal: $\int \frac{x^3+2}{x^2-x}dx$
   • c. Wat is de totale massa van een ijzeren staaf met lengte L>0, waarvoor geldt: $\rho (x)=3x\sqrt{L^2-x^2}$, voor 0<=x<=L
4. • a. Geef de partiële afgeleiden en stationaire punten van volgende vergelijking: $xy{e}^{-x^2-y^2}$
   • b. Zeg nu van de stationaire punten van de vgl uit vraag a van welk type ze zijn. Je hoeft dit enkel te doen voor die stationaire punten waarbij zowel x>0 als y>0.