#: Bewijs dat zin 4 '''geen''' logisch gevolg is van 1, 2 en 3' door een DecaWorld te construeren die een tegenvoorbeeld vormt.
Deel 2:
# (2p) Bewijs dat een groep waarvan de orde een priemgetal is, cyclisch is.
# (3p)
#* (Wiskunde) Beschouw een pred-taal <math>\mathcal{L}</math>. We definieren een equivalentierelatie <math>\sim</math> op de verzameling van alle zinnen van <math>\mathcal{L}</math>, door <math>A \sim B</math> als en slechts als <math>A \leftrightarrow B</math> logisch waar is. We definieren de klasse van A als <math>[A] = \{X | X \sim A \}</math>. Zij <math>\mathcal{A}</math> de verzameling van alle klassen. Definieer een bewerking als <math>*: \mathcal{A} \times \mathcal{A} \to \mathcal{A} : ([A],[B]) \mapsto [(A \leftrightarrow B)]</math>. Bewijs dat * goed gedefinieerd is, en dat <math>\mathcal{A}, *</math> een commutatieve groep is met als neutraal element de klasse van een logisch ware zin. Bepaal ook de orde van elk element van de groep.
#* (Fysica en co) Bewijs dat er geen punt (x, y) met gehele coördinaten op de rechte met vergelijking ax + by = c ligt (waarbij a, b en c gehele getallen zijn) als en slechts als ggd(a, b) geen deler is van c.
#* Na elke beurt wordt de kogelhouder vijf eenheden gedraaid. Dus na <math>n \in \mathbb{N}</math> beurten bevindt de kogel zich in het kogelgat met nummer <math>\! 256 + 5n \pmod{257}</math>. Wie wordt als eerste geraakt, en na hoeveel beurten gebeurt dit?
#* Beschouw nu het geval waarbij de kogel na <math>n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}</math> in het kogelgat met nummer <math>\! 256 + 5^n \pmod{257}</math> bevindt. Wie wordt nu als eerste geraakt?
=== EXAMENVRAGEN 16-06-2005 ===
1. In de onvolledigheidsstelling van Gödel wordt een voorwaarde gegeven ivm berekenbaarheid. Formuleer deze voorwaarde, geef uitleg, en geef een tegenvoorbeeld wanneer deze voorwaarde niet voldaan is.
Dit vak wordt gedoceerd in het eerste semester van eerste Bachelor met in januari een schriftelijk examen.
Inleiding
Onderschat dit toch niet, en vooral het logica-gedeelte niet! Je moet vlot oefeningen kunnen maken in de stijl van de oefenzittingen, maar altijd van de moeilijkste soort (meestal erg lange zinnen). Panikeer dus niet als je net je examen krijgt, en het ziet ernaar uit dat je nog geen halve vraag van de 7 vragen kan, begin er gewoon aan en dat loopt wel los. Oefeningen zijn dus bewijzen of iets al dan niet logisch waar is, een logisch gevolg van een (verzameling) zin(nen) is, Ke-bewijzen, beweringen uit Geo-werelden, e.d... niks dat je niet gezien hebt. Voor structuren komt het grotendeels op hetzelfde neer.
