Advanced topics in QM

Advanced topics in Quantum Mechanics

Vakinfo

Aan te vullen

Examenvragen

Juni 2010

• Het onderscheid tussen extreme toestanden en op de rand. Illustreer

dat met een vb van een d-niveau quantum syteem.

• Een matrix $\left(\begin{array}{cc}A& X\\ X*& 1\end{array}\right)$, met A, B, X

d*dmatrices. Toon aan dat de matrix positief is asa $A\ge B*B$.

Veronderstel nu $\mathrm{\Lambda }$ een CP afbeelding die de eenheid bewaart. Toon 

dan aan dat de matrix $\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Lambda }(A)& \mathrm{\Lambda }(X)\\ \mathrm{\Lambda }(X*)& 1\end{array}\right)$ positief is en concludeer $\mathrm{\Lambda }(X^{*}X)\ge \mathrm{\Lambda }(X)\mathrm{\Lambda }(X*)$. (de ongelijkheid staat hier misschien verkeerd... dat zie je wel als je t uitrekent).

• Stel $\rho$ en $\sigma$ d.m.; toon dan aan dat het tensorproduct ook een

dichtheidsmatrix is.

• Bekijk lineaire entropie gedefinieerd als $S_{l}in=-Tr(log{\rho }^2)$. Welke

waarden kan dit aannemen. (Vergelijk met Von-Neumann). En bereken de lineaire entropie voor het tensorproduct.