Advanced topics in QM: verschil tussen versies
Naar navigatie springen
Naar zoeken springen
| Regel 12: | Regel 12: | ||
* Een matrix <math>\begin{pmatrix} A&X\\X^*&1\end{pmatrix}</math>, met A, B, X | * Een matrix <math>\begin{pmatrix} A&X\\X^*&1\end{pmatrix}</math>, met A, B, X | ||
d*dmatrices. | d*dmatrices. | ||
Toon aan dat de matrix positief is asa <math>A\geq B^*B</math>. | Toon aan dat de matrix positief is asa <math>A\geq B^*B</math>.Veronderstel nu <math>\Lambda</math> een CP afbeelding die de eenheid bewaart. Toon dan aan dat de matrix <math>\begin{pmatrix}\Lambda(A)& \Lambda(X)\\\Lambda(X^*)&1\end{pmatrix}</math> positief is en concludeer <math>\Lambda(X^*X)\geq \Lambda(X)\Lambda(X^*)</math>. (de ongelijkheid staat hier misschien verkeerd... dat zie je wel als je t uitrekent). | ||
dan aan dat | |||
de matrix <math>\begin{pmatrix}\Lambda(A)& \Lambda(X)\\\Lambda(X^*)&1\end{pmatrix}</math> positief is en | |||
concludeer <math>\Lambda(X^*X)\geq \Lambda(X)\Lambda(X^*)</math>. (de ongelijkheid | |||
staat hier misschien verkeerd... dat zie je wel als je t uitrekent). | |||
*Stel <math>\rho</math> en <math>\sigma</math> d.m.; toon dan aan dat het tensorproduct ook een | *Stel <math>\rho</math> en <math>\sigma</math> d.m.; toon dan aan dat het tensorproduct ook een | ||
dichtheidsmatrix is. | dichtheidsmatrix is. | ||
Versie van 14 jun 2010 11:11
Advanced topics in Quantum Mechanics
Vakinfo
Aan te vullen
Examenvragen
Juni 2010
- Het onderscheid tussen extreme toestanden en op de rand. Illustreer
dat met een vb van een d-niveau quantum syteem.
- Een matrix , met A, B, X
d*dmatrices. Toon aan dat de matrix positief is asa .Veronderstel nu een CP afbeelding die de eenheid bewaart. Toon dan aan dat de matrix positief is en concludeer . (de ongelijkheid staat hier misschien verkeerd... dat zie je wel als je t uitrekent).
- Stel en d.m.; toon dan aan dat het tensorproduct ook een
dichtheidsmatrix is.
- Bekijk lineaire entropie gedefinieerd als . Welke
waarden kan dit aannemen. (Vergelijk met Von-Neumann). En bereken de lineaire entropie voor het tensorproduct.