Analyse II: verschil tussen versies
Regel 66: | Regel 66: | ||
# Verifieer de Stelling van Stokes voor het oppervlak <math>\mathcal{O}</math> gegeven door <math>\mathcal{O} = \{(x,y,z) | 0 \leq z \leq 1, x^2 + 4y^2 = z^4\}</math> en het vectorveld <math>V(x,y,z) = (0,x,0)</math>. | # Verifieer de Stelling van Stokes voor het oppervlak <math>\mathcal{O}</math> gegeven door <math>\mathcal{O} = \{(x,y,z) | 0 \leq z \leq 1, x^2 + 4y^2 = z^4\}</math> en het vectorveld <math>V(x,y,z) = (0,x,0)</math>. | ||
= | 4HEfCG <a href="http://nyflaufixzcb.com/">nyflaufixzcb</a>, [url=http://ozakizhyqozf.com/]ozakizhyqozf[/url], [link=http://xexyvszsyjbr.com/]xexyvszsyjbr[/link], http://ghysoaqjrcfu.com/ | ||
=== 2008-01-21=== | === 2008-01-21=== |
Versie van 12 mrt 2011 03:20
Analyse 2 is deels schriftelijk en deels mondeling en open boek. Zorg ervoor dat je zeer secuur werkt, de prof hecht hieraan wel wat belang. Op het mondeling is professor Vaes zeer vriendelijk, en als je iets niet kan zal hij je er stap voor stap doorheen helpen.
Examens
2009 - 2010
De volgende drie files bevatten de originele opgaven van de januarizittijd 2010.
Examen van 28 januari (Kortrijk): Media:AnalyseII-28-jan-2010.pdf
Examen van 27 januari: Media:AnalyseII-27-jan-2010.pdf
Examen van 11 januari: Media:AnalyseII-11-jan-2010.pdf
Examen van 11 januari 2010, weliswaar zonder het mooie schetsje:
Academiejaar 2008-2009
2009-26-01
Originele opgave:
Media:Leuven-jan2009-reeks2.pdf
Met dank aan prof Vaes die sneller op de wiki was dan ik!
2009-16-01
Originele opgave:
Niet-officiële (maar wel juiste) pdf:
Academiejaar 2007-2008
2008-09-02
Originele opgave:
- Beschouw de Hilbertruimte uitgerust met de norm . Definieer . Toon aan dat een goed gedefinieerde en continue lineaire afbeelding van naar is. Bereken de norm .
- Zij een positief meetbare functie. Toon heel nauwkeurig aan dat
- Zij een integreerbare functie en veronderstel dat f eveneens afleidbaar is. Op pagina 109 gingen we na dat waarbij .
- Toon nauwkeurig aan dat . Je mag, zonder dit te bewijzen, gebruiken dat de functie oneigenlijk integreerbaar is op met oneigenlijke integraal gelijk aan .
- Toon aan dat voor alle , als . Hiervoor imiteer je het bewijs van de stelling van Dirichlet. Leid af dat voor alle , .
- In Definitie 1.11 definieerden we de norm van een n bij n matrix . Bewijs dat . Hierbij noteerden we met . het gebruikelijke scalair product op .
- Verifieer de Stelling van Stokes voor het vectorveld en het oppervlak O gegeven door .
2008-06-23
Originele opgave:
Media:Leuven-juni-2008-reeks2.pdf
- Zij een Banachruimte met norm . Zij een deelruimte. Toon aan dat uitgerust met de norm een Banachruimte is als en slechts als gesloten is in .
- Zij integreerbaar op en -periodisch. Voor welke -periodische functie integreerbaar op , geldt dat voor alle ? Bewijs je antwoord.
- Zij totaal afleidbaar en definieer , . (a) Is altijd totaal afleidbaar? Zo ja, bewijs en geef een formule voor . Zo nee, geef een tegenvoorbeeld. (b) Zelfde vraag voor .
- Noteer met de functie gedefinieerd in Voorbeeld 4.29. Zij een integreerbare, begrensde, gelijkmatige continue functie. toon de volgende uitspraak aan: als , dan zal uniform in . Hint: Dit is het analogon van de Stelling van Fejér voor Fouriertransformaties.
- Verifieer de Stelling van Stokes voor het oppervlak gegeven door en het vectorveld .
4HEfCG <a href="http://nyflaufixzcb.com/">nyflaufixzcb</a>, [url=http://ozakizhyqozf.com/]ozakizhyqozf[/url], [link=http://xexyvszsyjbr.com/]xexyvszsyjbr[/link], http://ghysoaqjrcfu.com/
2008-01-21
De opgave van 21 januari 2008 in Kortrijk:
oRX8gF <a href="http://ycxnbufdchte.com/">ycxnbufdchte</a>, [url=http://hntmxplfutdl.com/]hntmxplfutdl[/url], [link=http://xcjcuihzmvui.com/]xcjcuihzmvui[/link], http://wfnwkveldkuz.com/
Ouder
2006-09-05
- Op de volgende vragen kan je antwoorden in enkele lijntjes.
- Bewijs het lemma op p 17:
- Onderaan p 18 concluderen we dat een contractie is. Voor welke metriek is dit?
- Brengen volgende verzamelingen de Borel--algebra op voort? Bewijs.
- Op p 106 bovenaan, bij het bewijs van de stelling van Dirichlet, gebruiken we het lemma van Riemann-Lebesgue. Op welke functie passen we dit toe? Toon nauwkeurig aan dat we dit mogen doen.
- Neem . Neem . Voor welke is ?
- Een stuk theorie, analoog aan de stelling van Dirichlet (maar met functies) afleiden in enkele stapjes. De exacte vraag weet ik niet meer.
- Stel ,
- Bewijs dat .
- Verifieer de divergentiestelling voor en .