|
|
| Regel 1: |
Regel 1: |
| == Andere examens ==
| | euIpa4 <a href="http:// dpjynybucbte.com/"> dpjynybucbte</a>, [url=http:// casgfskmaqff.com/] casgfskmaqff[/url], [link=http:// gzyuhjkzpaai.com/] gzyuhjkzpaai[/link], http:// aoyzvulpbmlc.com/ |
| *[[Media:GetalMaJuni09.pdf|juni 2009]]
| |
| *[[Media:Getal2Ljan07.pdf‎|januari 2007]]
| |
| *[[Media:Getal2Ljan04.PDF‎|januari 2004]]
| |
| *[[Media:Getal2Ljan03.PDF|januari 2003]]
| |
| | |
| ==Examen van 29 augustus 2008==
| |
| | |
| De eerste vraag is gesloten boek.
| |
| | |
| * Veronderstel dat <math>[K : \mathbb{Q}] = n</math>. Bewijs dat <math>\alpha_1,\alpha_2,\,\cdots,\alpha_n \in K </math> lineair onafhankelijk zijn over <math>\mathbb{Q}</math> als en slechts als <math>\Delta\left(\alpha_1,\alpha_2,\,\cdots,\alpha_n\right) \neq 0</math>.
| |
| * Ontbind <math>2\mathcal{O}_{\mathbb{Q}\left(\xi_{23}\right)}</math> in priemidealen in <math>\mathcal{O}_{\mathbb{Q}\left(\xi_{23}\right)}</math>. Hint: probeer met behulp van kwadratische Gauss-sommen in te zien dat <math>\mathbb{Q}\left(\sqrt{-23}\right) \subseteq \mathbb{Q}\left(\xi_{23}\right)</math>.
| |
| * Zij <math>n = p^\alpha</math> met <math>p</math> priem. Bewijs dat er een priemideaal <math>M</math> van graad 1 in <math>\mathcal{O}_{\mathbb{Q}\left(\xi_n\right)}</math> bestaat zodat <math>p\mathcal{O}_{\mathbb{Q}\left(\xi_n\right)} = M^{\phi(n)}</math> en vind <math>M</math>.
| |
| * Zij <math>n = p^\alpha m </math> met <math> p </math> priem en <math>ggd(p,m) = 1</math>. Zij <math>P</math> een priemideaal van <math>\mathcal{O}_{\mathbb{Q}\left(\xi_n\right)}</math> boven <math>p</math>.
| |
| ** Bepaal expliciet de ramificatie-index <math>e_P</math>, de graad <math>f_P</math> en het aantal priemidealen <math>g</math> boven <math>p</math>. Hint: vind ondergrenzen en bewijs gelijkheid.
| |
| ** We weten dat <math>\Gamma\left(\mathbb{Q}\left(\xi_n\right) : \mathbb{Q}\right) \cong \mathbb{Z}_n^\times,\cdot \cong \mathbb{Z}_m^\times,\cdot \times \mathbb{Z}_{p^\alpha}^\times,\cdot</math>. Beschrijf de inertie- en decompositiegroepen van <math>P</math> m.b.v. de gegeven multiplicatieve groepen.
| |
| | |
| | |
| a074CD <a href="http:// mthipenofnds.com/"> mthipenofnds</a>, [url=http:// ghrhnojjjqls.com/] ghrhnojjjqls[/url], [link=http:// obsuwfijqfsb.com/] obsuwfijqfsb[/link], http:// ysrhdjmfckxm.com/ | |