Kansrekenen en statistiek I

Algemeen

Vanaf 2011-2012 zijn de vakken 'Statistiek' en 'Kansrekenen' samengevoegd tot 'Statistiek en Kansrekenen I en II'. Hierin is de vakinhoud lichtjes gewijzigd en wordt er meer aandacht besteed aan de theoretische achtergrond.

Kansrekenen en Statistiek I wordt gedoceerd door professor A. Van Messem.

Het examen is volledig schriftelijk, waarvan 1/20 voor 2 kleine taakjes, 3/20 voor het R-project (beide gedurende het jaar) en 16/20 verdeeld over theorie en oefeningen.

Examen 11 juni 2012

Theorie

• Geef de ongelijkheid van Chebyshev en bewijs een van deze twee ongelijkheden.
• Bepaal de momentgenererende functie van de poissonverdeling met parameter $\lambda$. Bepaal vervolgens door middel van deze functie de verwachtingswaarde en de variantie.
• Waar of niet waar. Leg uit indien juist en verbeter als de uitspraak fout is.

1. Als Cov(X,Y)=0, dan zijn X en Y onafhankelijk.
2. Gegeven zijn universum $\mathrm{\Omega }=\{\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,ϵ\}$ en ${𝒞}=\{\{\alpha ,\beta ,\delta \},\{\delta ,ϵ\},\{\gamma ,ϵ\}\}$. Er werd een verzameling gegeven $\sigma ({𝒞})$ en de vraag was of dit een sigma-algebra was.
3. Indien X en Y normaal verdeeld zijn, dan is de stochastische vector (X,Y) bivariaat normaal verdeeld.

Oefeningen

• Deze oefening was opgebouwd uit verschillende kleine berekeningen waarbij telkens de kans naar een speciefieke gebeurtenis gevraagd werd.
• Deze vraag was gebaseerd op hypothesetesten, type-I en type-II fouten, schatters en betrouwbaarheidsinterval. Met behulp van de uitvoer van R-code (bijgevoegd in het examen) konden deze 4 zaken berekend worden. Het statistisch probleem onderzocht de invloed van een bloeddrukverlagend medicijn. Hierbij waren er 2 groepen, de eerste kreeg het medicijn toegediend en het tweede was de testgroep met een placebo.