Thermodynamica

Eerste zit 2005 - 2006, Versie 1

Vraag 1

Beschouw een gas van N onafhankelijke vrije deeltjes in een volume V (met N zeer groot). Elk deeltje bevindt zich in één niet-ontaard energieniveau, en de drie energieniveaus zijn $-ϵ$, 0 en $ϵ$. Het systeem is in contact met een warmtebad van temperatuur T.

Schat de energie van het systeem.

Vraag 2

Beschouw een mono-atomisch ideaal gas met beginvolume $2V_i$ en begintemperatuur $T_i$ dat een isotherme compressie naar volume $V_i$ ondergaat, daarna een isochoor proces tot temperatuur $3T_i$, een isoterm proces tot volume $2V_i$ en opnieuw een isochoor proces tot temperatuur $T_i$. Bepaal de netto energie die opgenomen werd door de machine, bepaal de efficiëntie en teken een pV - diagram.

Vraag 3

Bepaal de arbeid verricht door een van der Waals-gas bij isotherme expansie en vergelijk met die van een ideaal gas. De toestandsvergelijking van een van der Waals-gas is $(p-\frac{a}{V^2})(V-b)=nRT$ voor zekere constanten a en b.

Eerste zit 2005 - 2006, Versie 2

Vraag 1

De energie van een paramagnetisch systeem in een magnetisch veld B en bestaande uit magnetische momentjes (${\sigma }_1,{\sigma }_2,...,{\sigma }_N$) wordt gegeven door $E=-B({\sigma }_1+{\sigma }_2+...+{\sigma }_N$) waarbij ${\sigma }_i$ = 2 of -2 (voor alle i). We werken zonder dimensies. Hoeveel verschillende waarden kan $E(\sigma )$ aannemen (als functie van N)?

Stel nu dat we dit systeem in contact brengen met een warmtebad bij temperatuur T, wat is dan de thermische gemiddelde magnetisatie $m_N(T,B)=⟨{\sigma }_i⟩$ als functie van T,N en B? Bereken ook de susceptibilteit $\chi =\frac{d}{dB}{m}_N(T,B)$ en toon dat deze de wet van Curie volgt: $\chi \sim \frac{1}{T}$.

Vraag 2

Beschouw een ideaal gas waarvan het beginvolume gelijk is aan 300 liter en de begindruk 90 000 Pa. Beschouw een proces dat bestaat uit 2 stappen: een isochore druktoename en daarna een isobare volumeverandering naar een eindvolume $V_f$. Je weet dat van de begintoestand naar eindtoestand de energie van het gas toegenomen is met 1 000 J. Je weet ook dat gedurende het beschreven proces 1 000 J aan warmte is afgegeven. Bereken het eindvolume $V_f$.

Vraag 3

Eén kilogram goud wordt volledig gesmolten. Als je aanneemt dat het smeltproces traag genoeg gebeurt, wat is dan de entropieverandering van het goud? De smeltwarmte van het goud is 66 400 J/kg en het smeltpunt ligt bij 1 063 °C. Als het smeltproces snel gebeurt zal dat iets veranderen?