Differentiaalvergelijkingen

Eerste zit 2006

Wie zin heeft mag onderstaande formules nog omzetten in latex

theorie Van Assche

• populatie herten voldoet aan logistiek model, maar ook jaarlijks h herten afgeschoten: geef dvgl, bespreek gedrag als t-> infinity (zonder uit te rekenen!) als h klein, wat als h groot (hint van mezelf: blz 94!)
• Een stelsel met 4x eigenwaarde 2, hoe vind je 4 lin onafh opl

theorie Fannes

• Fourier van Cauchyverdeling met k<0
• diffusievgl met rotatiesym: hoe zie je aan een bvw dat er een beperkt aantal deeltjes is? Leidt deze dvgl af: Iedereen heeft het met stelling van gauss gedaan, maar fannes is bij iedereen blijven doorvragen over een andere manier die meer fysisch was.

oefeningen

• x' = y+ax(x²+y²) en y' = -x+ay(x²+y²): bewijs dat (0,0) enige krit punt is, leidt dvgl voor r = sqrt(x²+y²) af, wat is de aard van het krit punt (afh van a€R)
• u_tt = c² u_xx - 2k u_t en k>2Pi/(2L) (u_tt is tweede part afg van u naar t) opl via scheiding veranderelijken met rvw: u(0,t) = 0 en u_t(L,t) = 0

zoek dan alg opl als ook u(x,0) = f(x) en u_t(x,0) = 0 wat als k>cPi/(2L)?