Elektrodynamica

Elektrodynamica

Dit vak wordt gegeven door professor Troost. Hij hanteert een systeem waarbij iederen 2x naar hem mag gaan: 1x om tips te vragen, een tweede maal definitief. Informatie over hoe hij reageert op fouten van studenten is steeds welkom!

Eerste zit 2006

14 juni voormiddag

Vraag 1

De divergentie van een curl is normaal nul. Bij de wet van Ampère lijkt dat niet te kloppen. Is dat een probleem? Bespreek.

Vraag 2

Als we een ampère-loop nemen, kunnen we de flux van een magneetveld berekenen aan de hand van schillende oppervlakken die toch die loop als grens hebben. Is die altijd gelijk? Bespreek.

> Bijvraag: Zijn er ook vectorvelden waarvoor de flux NIET door elk oppervlak gelijk is? Hoe houd je die dan uit elkaar?

Vraag 3

Een lading nadert een plaatvormige geleider.

• Bereken de versnelling, aangetrokken door een beeldlading.

Er ontstaat zo een veranderlijke dipool, die straling uitzendt:

• Verklaar.
• Bereken het vermogen.
• Wat is de reactiekracht van de straling, bespreek.

> Bijvraag 1: Bij het zoeken van de energie integreer je over een groot boloppervlak, dat ook onder de geleider doorloopt. Is er daar dezelfde (of andere of geen) straling??

> Bijvraag 2: Heb je met die F_rad wel rekening gehouden bij het bepalen van de versnelling?

Opmerking: dit is vraag 11.25 uit het handboek

14 juni namiddag

Vraag 1

Wat is de algemene oplossing van de Laplacevergelijking die alleen afhang van r (in poolcoördinaten dus niet afhankelijk van $\theta$ en $\varphi$)

• breng dit in verband met de multipool expansie
• De hoekafhankelijkheid is gegeven door A cos² $\theta$+Bcos $\theta$+C (A,B en C constante tov theta)

Vraag 2

Laat zien dat in een perfecte geleider het magnetisch veld niet kan veranderen in de tijd. Kan het afhankelijk zijn van de plaats?(argumenteer met voorbeelden of vergelijkingen)

opm: Troost vindt het geweldig als je er even supergeleiders (meissner effect) bij vermeldt :)

Vraag 3

Wanneer licht op een scheiding tussen glas en lucht invalt, vanuit het glas, onder een grote hoek(dus bijna parallel met het scheidingsvlak), dan wordt het licht volledig weerkaatst.

• Laat zien dat je met een invallende en een weerkaatste golf in het glas alleen, toch de Maxwell vergelijkingen niet opgelost krijgt.
• Laat zien dat een extra(exponentieel gedempte) component in de lucht de zaak wel voor mekaar brengt. Geef de oplossing (elektrisch en magnetisch vel) expliciet en
• bespreek

Opmerking: Dit is vraag 9.37 uit het handboek, er staat daar ook meer uitleg over hoe aan de opgave te beginnen!

16 juni voormiddag

Vraag 1

$\mathbf{𝐄}(\mathbf{𝐫},t)=\frac{q}{4\pi {ϵ}_0}\frac{\mathbf{𝐫}}{r^3}\theta (vt-r)$

$\mathbf{𝐁}(\mathbf{𝐫},t)=0$

$\theta$ is de stapfunctie (in differentiaalvergelijkingen de heaviside-functie genoemd)

a) Voldoen deze aan de wetten van Maxwell? Indien niet pas B aan zodat ze voldoen.

b) Interpreteer de ladingen en stromen

Vraag 2

Twee diëlektrica met een grensvlak (je mag aannemen dat ze lineair zijn en dat er geen ${\sigma }_f$ is). In beide is een uniform elektrisch veld.

a) Laat zien dat de richting van de velden niet willekeurig zijn

b) Kun je iets zeggen over de grootte?

Vraag 3

Vertrek van de uitdrukking voor E en B van een puntdeeltjre dat met constante snelheid beweegt op een rechte lijn.

a) Wat is het E veld op afstand d van een oneindig lange draad met uniforme ladingsdichtheid $\lambda$ die met constante v beweegt.

opmerking: Je moet de integraal die je krijgt niet uitrekenen, gewoon benaderen volgens eerste orde voor kleine snelheid is genoeg.

b) Behandel dit relativistisch en vergelijk.