Statistische Mechanica: verschil tussen versies
eerste versie |
formules opgekuist |
||
| Regel 16: | Regel 16: | ||
2. Bespreek de gemiddelde-veld benadering voor het ééndimensionaal Ising model vertrekkend van de Hamiltoniaan | 2. Bespreek de gemiddelde-veld benadering voor het ééndimensionaal Ising model vertrekkend van de Hamiltoniaan | ||
<math> | |||
\mathcal{H} \approx \mathcal{H}^{mv} = - \frac{Jq}{N} \sum_{i<j} S_i S_j - h \sum_{j=1}^N S_j | |||
</math> | |||
met <i>q</i> het coördinatiegetal van het rooster. Hoe komt men aan deze benaderde Hamiltoniaan? Onderstel periodische randvoorwaarden. Bereken de toestandssom, de magnetisatie per spin, de spontane magnetisatie en de kritische temperatuur. Vergelijk met de theorie van Landau. | |||
3. Beschouw <i>N</i> niet-interagerende atomen met magnetische moment <math>\mu_0</math>. Het systeem is in thermisch evenwicht op temperatuur <i>T</i> en wordt in een uniform extern magnetisch veld <i>B</i> geplaatst. Elk magnetisch moment kan enkel parallel of anti-parallel georiënteerd zijn met <i>B</i>. Bereken de partitiefunctie, de specifieke warmte bij constant magnetisch beld, het thermisch gemiddeld magnetisch moment en de susceptibiliteit. Bespreek het gedrag van deze fysische grootheden als functie van <math>\beta = >1/(k_BT)</math>. Wat leren we hieruit? | |||
3. Beschouw <i>N</i> niet-interagerende atomen met magnetische moment \mu_0. Het systeem is in thermisch evenwicht op temperatuur <i>T</i> en wordt in een uniform extern magnetisch veld <i>B</i> geplaatst. Elk magnetisch moment kan enkel parallel of anti-parallel georiënteerd zijn met <i>B</i>. Bereken de partitiefunctie, de specifieke warmte bij constant magnetisch beld, het thermisch gemiddeld magnetisch moment en de susceptibiliteit. Bespreek het gedrag van deze fysische grootheden als functie van < | |||
[[Categorie:1lf]] | [[Categorie:1lf]] | ||
Versie van 30 jun 2006 14:37
Algemene informatie
Dit vak wordt gedoceerd door professor D. Bollé aan de 1ste licentie natuurkunde.
Informatie over het examen
- Het examen bestaat uit 2 theorievragen en een oefening.
- Het examen is volledig open boek.
- Je krijgt een schriftelijke voorbereidingstijd voor de theorie die mondeling afgelegd wordt.
- De oefening is volledig schriftelijk.
De afgelopen examens
30 januari 2006 voormiddag
1. Bespreek de correlatiefunctie voor het Ising model en, specifiek, haar kritisch gedrag. Leert Kadanoff schaling ons iets extra over dit kritisch gedrag? Leg uit.
2. Bespreek de gemiddelde-veld benadering voor het ééndimensionaal Ising model vertrekkend van de Hamiltoniaan
met q het coördinatiegetal van het rooster. Hoe komt men aan deze benaderde Hamiltoniaan? Onderstel periodische randvoorwaarden. Bereken de toestandssom, de magnetisatie per spin, de spontane magnetisatie en de kritische temperatuur. Vergelijk met de theorie van Landau.
3. Beschouw N niet-interagerende atomen met magnetische moment . Het systeem is in thermisch evenwicht op temperatuur T en wordt in een uniform extern magnetisch veld B geplaatst. Elk magnetisch moment kan enkel parallel of anti-parallel georiënteerd zijn met B. Bereken de partitiefunctie, de specifieke warmte bij constant magnetisch beld, het thermisch gemiddeld magnetisch moment en de susceptibiliteit. Bespreek het gedrag van deze fysische grootheden als functie van . Wat leren we hieruit?