Kwantummechanica

Inleiding

Dit vak wordt door professor Indekeu aan 3e bach gegeven. Het is niet helemaal zeker dat deze examenvragen nog relevant zijn.

Examenvragen

eerste reeks 2005-2006

1. (niet meer relevant) Bespreek fotoelectrisch effect aan de hand van volgende gegevens (-> gegeven: 2 golflengten en hun Ek(max)) Bereken de maximale golflengte, de werkfunctie en de constante van Planck.
2. Stel A en B fysische grootheden. Dan is D(A)*D(B)>=alfa Geef 4 voorbeelden (o.a. wanneer tijdsafhankelijke alfa, of alfa=0) Wat is de rol van de toestandsvector?
3. Geef de eigenwaarden van S²=S*S (S is spin). geef ook de gemeenschappelijke basis met Sy
4. Hamiltoniaan H heeft eigenwaarden E0<=E1<=...<=En Stel zijn gemiddelde is <H>=<f|H|f>/<f|f> (f is toestand) Toon aan dat <H> >=E0 -Harmonische oscilator: <x|H|f>=(-h'²/2m*d²/dx²+mw²x²/2)f(x) Kies f in de klasse f(x)=e^(-a*x²) Bereken het minimum van <H> in functie van a en bespreek.

tweede reeks 2005-2006

Theorie:

1. Wat bedoelt men met spin-baan koppeling? Hoe beïnvloedt dat de energieniveaus in het H atoom?
2. Een bundel neutrale spin-1/2 deeltjes met magnetisch moment m en snelheid v=(v_x,0,0) wordt onderworpen aan een magnetisch veld B=(B_0+B'z)e_z. Bereken de opsplitsing van de bundel als het magnetisch moment over afstand L actief is.

Oefeniningen:

1. Beschouw spin-1/2 systeem. Wat zijn de eigenwaarden en eigenvectoren van s_x+s_y? Stel dat de meting de hoogste waarde in s_x+s_y oplevert, wat is dan de kans dat je bij meting s_z bij +h/2 terechtkomt?
2. (niet meer relevant) Beschouw een H atoom en stel dat het proton in plaats van een puntbron voor het Coulombveld te zijn, een uniform geladen sfeer met straal R is. De Coulomb potential wordt dan vervangen door: V(r)=-3/2*e^(2)/R^(3)*(R^(2)-1/3*r^(2)) als r<R<<a_0 V(r)=-e^(2)/r als r>R met a_0 de Bohrse straal. Gebrik stoornisrekenen om de correctie van de energie te wijzigen in het grond niveau. Hoeveel eV is dit als R=10^(-13)cm ?