Kwantummechanica

Inleiding

Dit vak wordt door professor Indekeu aan 3e bach gegeven. Het is niet helemaal zeker dat deze examenvragen nog relevant zijn. Elke verdere informatie over dit vak is van harte welkom. Op de oude examenvragen van Wina stond wel dat de prof blijft vissen achter een beetje kennis en dat de punten dus wel mee zouden vallen.

Examenvragen

eerste reeks 2005-2006

1. (niet meer relevant) Bespreek fotoelectrisch effect aan de hand van volgende gegevens (-> gegeven: 2 golflengten en hun Ek(max)) Bereken de maximale golflengte, de werkfunctie en de constante van Planck.
2. Stel A en B fysische grootheden. Dan is D(A)*D(B)>=alfa Geef 4 voorbeelden (o.a. wanneer tijdsafhankelijke alfa, of alfa=0) Wat is de rol van de toestandsvector?
3. Geef de eigenwaarden van S²=S*S (S is spin). geef ook de gemeenschappelijke basis met Sy
4. Hamiltoniaan H heeft eigenwaarden E0<=E1<=...<=En Stel zijn gemiddelde is <H>=<f|H|f>/<f|f> (f is toestand) Toon aan dat <H> >=E0 -Harmonische oscilator: <x|H|f>=(-h'²/2m*d²/dx²+mw²x²/2)f(x) Kies f in de klasse f(x)=e^(-a*x²) Bereken het minimum van <H> in functie van a en bespreek.

tweede reeks 2005-2006

Theorie:

1. Wat bedoelt men met spin-baan koppeling? Hoe beïnvloedt dat de energieniveaus in het H atoom?
2. Een bundel neutrale spin-1/2 deeltjes met magnetisch moment m en snelheid v=(v_x,0,0) wordt onderworpen aan een magnetisch veld B=(B_0+B'z)e_z. Bereken de opsplitsing van de bundel als het magnetisch moment over afstand L actief is.

Oefeniningen:

1. Beschouw spin-1/2 systeem. Wat zijn de eigenwaarden en eigenvectoren van s_x+s_y? Stel dat de meting de hoogste waarde in s_x+s_y oplevert, wat is dan de kans dat je bij meting s_z bij +h/2 terechtkomt?
2. (niet meer relevant) Beschouw een H atoom en stel dat het proton in plaats van een puntbron voor het Coulombveld te zijn, een uniform geladen sfeer met straal R is. De Coulomb potential wordt dan vervangen door: V(r)=-3/2*e^(2)/R^(3)*(R^(2)-1/3*r^(2)) als r<R<<a_0 V(r)=-e^(2)/r als r>R met a_0 de Bohrse straal. Gebrik stoornisrekenen om de correctie van de energie te wijzigen in het grond niveau. Hoeveel eV is dit als R=10^(-13)cm ?