Statistische Mechanica

Algemene informatie

Dit vak wordt gedoceerd door professor D. Bollé aan 3e bachelor fysica. Het vak is wel lichtjes uitgebreid tov de vorige jaren, de twee laatste hoofdstukken (normalisatie en monte carlo) waren er toen nog niet bij.

Informatie over het examen

• Het examen bestaat uit 2 theorievragen en een oefening.
• Het examen is volledig open boek.
• Je krijgt een schriftelijke voorbereidingstijd voor de theorie die mondeling afgelegd wordt.
• De oefening is volledig schriftelijk.

Professor Bolle is heel rustig op het examen; hij laat je uitspreken en een uiteenzetting van de leerstof houden. Hij stelt wel gedetailleerde bijvragen: je moet echt wel begrijpen waarover het gaat. Zorg dat je alle kenmerken van de figuren in de cursus kan uitleggen; figuren zijn vaak de inspiratiebron voor bijvragen.

De afgelopen examens

15 januari 2007

1. Bespreek fysische onderbouw van Monte Carlo simulatie.

2. Vanderwaelsgas: Maxwell, welke evenwichten volgen er? En nog iets extra over afleiden.

3. Oefening

30 januari 2006 voormiddag

1. Bespreek de correlatiefunctie voor het Ising model en, specifiek, haar kritisch gedrag. Leert Kadanoff schaling ons iets extra over dit kritisch gedrag? Leg uit.

2. Bespreek de gemiddelde-veld benadering voor het ééndimensionaal Ising model vertrekkend van de Hamiltoniaan ${\mathscr{H}}\approx {{\mathscr{H}}}^{mv}=-\frac{Jq}{N}\sum _{i<j}{S}_i{S}_j-h\sum _{j=1}^N{S}_j$

met q het coördinatiegetal van het rooster. Hoe komt men aan deze benaderde Hamiltoniaan? Onderstel periodische randvoorwaarden. Bereken de toestandssom, de magnetisatie per spin, de spontane magnetisatie en de kritische temperatuur. Vergelijk met de theorie van Landau.

3. Beschouw N niet-interagerende atomen met magnetische moment ${\mu }_0$. Het systeem is in thermisch evenwicht op temperatuur T en wordt in een uniform extern magnetisch veld B geplaatst. Elk magnetisch moment kan enkel parallel of anti-parallel georiënteerd zijn met B. Bereken de partitiefunctie, de specifieke warmte bij constant magnetisch veld, het thermisch gemiddeld magnetisch moment en de susceptibiliteit. Bespreek het gedrag van deze fysische grootheden als functie van $\beta =>1/(k_{B}T)$. Wat leren we hieruit?

24 augustus 2005 voormiddag

1. Bespreek de essentie van het twee-niveau systeem in één van de mogelijke ensembles. Is er een verband met het Isingmodel?

2. Bepaal met de techniek van decimatie, tot op tweede orde in $K=\beta J$, een benaderde waarde voor de kritische exponent $\mu$ voor het naaste nabuur Ising model zonder uitwendig magnetisch veld in twee dimensies op een vierkant rooster. Bespreek het bewegingspatroon van de interactiepartners. Situeer deze berekening in de algemene structuur van de renormalisatiegroep.

3. Eén streng van een DNA helix bestaat uit N moleculen. Om een volledige DNA helix te bekomen uit 2 strengen moet er molecule per molecule een complementair basepaar gevormd worden. Op de oorspronkelijke DNA streng heeft ieder molecule dus 2 mogelijke toestanden: met of zonder een basepaar. Zonder basepaar heeft een molecule een energie $ϵ>0$, met basepaar een energie $ϵ=0$. We nemen aan dat het vormen van baseparen enkel één per één en in 1 richting gebeurt, namelijk vanuit de linkerkant, en dat molecule $i$ slechts een paar kan vormen als de moleculen links ervan een paar gevormd hebben. Bereken de toestandssom van dit systeem. Welk ensemble ga je hierbij gebruiken? Bereken hoe lang de helix gemiddeld wordt. Wat wordt dit bij lage temperatuur?