Elektrodynamica

Elektrodynamica

Dit vak wordt gegeven door professor Troost. Hij hanteert een systeem waarbij iederen 2x naar hem mag gaan: 1x om tips te vragen, een tweede maal definitief. Troost stelt bijvragen waar je vaak even over moet nadenken. Deze bijvragen gaan altijd over de fysische achtergrond van de zaak, deze moet je dan ook goed snappen. In het jaar 2006-2007 waren het 3 vragen, waarvan je 2 mondeling moest gaan verdedigen, en één schriftelijk moest indienen (je mocht zelf kiezen dewelke)

Augustus 2007

30 augustus

Vraag 1

Stel er bevindt zich een zwart doosje in het midden van de kamer. We voelen een electrisch veld en we meten de potentiaal nauwkeurig op r = 4m van het doosje. We vinden dat $V=A+Bcos(\theta )+C(cos(\theta ){)}^2$ met A = 5/6, B = 1/4 en C = 1/2. Wat is je voorspelling voor de potentiaal op r = 2m en wat op r = 1m?

Vraag 2

Gegeven een vector-potentiaal A(x,y,z) en de potentiaal V stellen we gelijk aan 0. Wat kan je over deze situatie zeggen.

Die A was een zeer grote uitdrukking die veel werk was bij het afleiden.

Vraag 3

Stel je zit tussen 2 oneindig grote platen die een uniform electrisch veld vormen. Een vriend komt aanvliegen tegen een relativistische snelheid en zegt 'Wat een mooi magnetisch veld'. Verklaar en werk uit.

27 augustus (namiddag)

Vraag 1

Een circulair gepolariseerde golf valt in op een glazen plaat. Wat gebeurt er met de golf, bv. met de polarisatie van de weerkaatste golf en de doorgaande golf? (Het komt er op neer dat je paragraaf 9.3.3 moet uitwerken voor circulair gepolariseerde golven.) Los dit probleem eerst op voor een golf die loodrecht op de plaat staat. Daarna kan je het geval van een schuin invallende lichtstraal aanpakken.

Veel rekenwerk...

Vraag 2

Een draad in de z-richting draagt een constante ladingsdichtheid $\lambda$ en beweegt met constante snelheid v in de x-richting. Bepaal alle elektrische en magnetische velden in een assenstelsel dat stilstaat en in een assenstelsel dat meebeweegt. Vergelijk en controleer je antwoorden (op zoveel mogelijk manieren als je kan bedenken). (Dat laatste was niet zo evident... in hoofdstuk 10 staan dingen die helpen.)

Vraag 3

Er was een beetje uitleg gegeven over hoe een diode werkt en we moesten dan zelf een (liefst realistisch en mooi) model opstellen voor ladingsdichtheid, potentiaal, elektrisch veld, ... "Wees creatief." We moesten ook ergens een limiet nemen die fysisch zinvol en niet-triviaal was, het leek een beetje op de limiet bij de dipool genomen wordt (qd constant, q naar oneindig en d naar 0), maar nu zat er ergens een kwadraat van een afstand in. Maar je moest zelf maar verzinnen welke limiet. Enfin, bizarre vraag.

Juni 2007

18 juni (namiddag)

Vraag 1

Gegeven: $\rho (\overrightarrow{r})=\frac{q}{4\pi r^2}\delta (r-r_0+acos(\omega t))$ met $(0<a<r_0)$

a) Bereken de stroomdichtheid

b) In stationaire benadering, wat kan je zeggen over het elektrisch veld en de potentiaal?

c) Wat kan je zeggen en/of berekenen in verband met de exacte oplossing?

Vraag 2

Een elektrische dipool $\overrightarrow{p_1}$ ligt op positie $\overrightarrow{r_1}$. Een tweede elektrische dipool $\overrightarrow{p_2}$ ligt op positie $\overrightarrow{r_2}$.

a) Wat kan je voor deze situatie zeggen over actie-reactie?

b) Geldt dit nog steeds bij magnetische krachten? En bij magnetische dipolen?

Vraag 3

De situatie zoals die gegeven is 12.3.1, maar nu werd er gevraagd wat er gebeurde als je met de positieve ladingen meeging (dus met dezelfde snelheid als de positieve ladingen). Over de puntlading werd niets gezegd. Er werd gevraagd 'het plaatje af te maken'.

15 juni

Vraag 1

Twee lussen (niet noodzakelijk cirkels) waar elks een stroom doorloopt, liggen in een vlak op een grote afstand van elkaar. Bespreek hun interactie.

> Bijvraag: bijv., Wat gebeurt er als de lussen 10x verder van elkaar liggen?

Vraag 2

Gegeven is dat er vlakke EM-golven zich voortbewegen in de (positieve en/of negatieve) z-richting langs de z-as. We meten de EM velden op het punt z = 0 en we krijgen: E_x = A cos(wt), B_y = B cos(wt), E_y = B_x = 0.

a) Wat kun je zeggen over de golven?

b) Wat als B_x niet 0 is, wat kun je dan zeggen over de golven?

> Bijvraag: vanalles, bijv: Wat als B = 0? (in A)

Vraag 3

Twee puntladingen worden gedwongen op een afstand d van elkaar voort te bewegen met een constante snelheid v (en v is loodrecht op de vector van één lading naar de ander). Bereken de exacte elektromagnetische kracht in een referentiestelsels dat stilstaat, en in een stelsel dat meebeweegt, en leg het verband.

Eerste zit 2006

14 juni voormiddag

Vraag 1

De divergentie van een curl is normaal nul. Bij de wet van Ampère lijkt dat niet te kloppen. Is dat een probleem? Bespreek.

Vraag 2

Als we een ampère-loop nemen, kunnen we de flux van een magneetveld berekenen aan de hand van schillende oppervlakken die toch die loop als grens hebben. Is die altijd gelijk? Bespreek.

> Bijvraag: Zijn er ook vectorvelden waarvoor de flux NIET door elk oppervlak gelijk is? Hoe houd je die dan uit elkaar?

Vraag 3

Een lading nadert een plaatvormige geleider.

• Bereken de versnelling, aangetrokken door een beeldlading.

Er ontstaat zo een veranderlijke dipool, die straling uitzendt:

• Verklaar.
• Bereken het vermogen.
• Wat is de reactiekracht van de straling, bespreek.

> Bijvraag 1: Bij het zoeken van de energie integreer je over een groot boloppervlak, dat ook onder de geleider doorloopt. Is er daar dezelfde (of andere of geen) straling??

> Bijvraag 2: Heb je met die F_rad wel rekening gehouden bij het bepalen van de versnelling?

Opmerking: dit is vraag 11.25 uit het handboek

14 juni namiddag

Vraag 1

Wat is de algemene oplossing van de Laplacevergelijking die alleen afhang van r (in poolcoördinaten dus niet afhankelijk van $\theta$ en $\varphi$)

• breng dit in verband met de multipool expansie
• De hoekafhankelijkheid is gegeven door A cos² $\theta$+Bcos $\theta$+C (A,B en C constante tov theta)

Vraag 2

Laat zien dat in een perfecte geleider het magnetisch veld niet kan veranderen in de tijd. Kan het afhankelijk zijn van de plaats?(argumenteer met voorbeelden of vergelijkingen)

opm: Troost vindt het geweldig als je er even supergeleiders (meissner effect) bij vermeldt :)

Vraag 3

Wanneer licht op een scheiding tussen glas en lucht invalt, vanuit het glas, onder een grote hoek(dus bijna parallel met het scheidingsvlak), dan wordt het licht volledig weerkaatst.

• Laat zien dat je met een invallende en een weerkaatste golf in het glas alleen, toch de Maxwell vergelijkingen niet opgelost krijgt.
• Laat zien dat een extra(exponentieel gedempte) component in de lucht de zaak wel voor mekaar brengt. Geef de oplossing (elektrisch en magnetisch vel) expliciet en
• bespreek

Opmerking: Dit is vraag 9.37 uit het handboek, er staat daar ook meer uitleg over hoe aan de opgave te beginnen!

16 juni voormiddag

Vraag 1

$\mathbf{𝐄}(\mathbf{𝐫},t)=\frac{q}{4\pi {ϵ}_0}\frac{\mathbf{𝐫}}{r^3}\theta (vt-r)$

$\mathbf{𝐁}(\mathbf{𝐫},t)=0$

$\theta$ is de stapfunctie (in differentiaalvergelijkingen de heaviside-functie genoemd)

a) Voldoen deze aan de wetten van Maxwell? Indien niet pas B aan zodat ze voldoen.

b) Interpreteer de ladingen en stromen vraag 7.34 uit het handboek

Vraag 2

Twee diëlektrica met een grensvlak (je mag aannemen dat ze lineair zijn en dat er geen ${\sigma }_f$ is). In beide is een uniform elektrisch veld.

a) Laat zien dat de richting van de velden niet willekeurig is

b) Kun je iets zeggen over de grootte? vraag 4.33 uit het handboek

Vraag 3

Vertrek van de uitdrukking voor E en B van een puntdeeltjre dat met constante snelheid beweegt op een rechte lijn.

a) Wat is het E veld op afstand d van een oneindig lange draad met uniforme ladingsdichtheid $\lambda$ die met constante v beweegt.

opmerking: Je moet de integraal die je krijgt niet uitrekenen (dat is wel de bedoeling, maar is niemand gelukt denk ik), benaderen volgens tweede orde voor kleine snelheid is ook al mooi.

b) Behandel dit relativistisch en vergelijk.

16 juni namiddag

Vraag 1

Een bol met straal R heeft ladingsdichtheid $\rho =kr$ met k een constante. Bereken de elektrostatische energie, in functie van de totale lading (dus niet in functie van k).

Vraag 2

Gegeven een zwarte doos gevuld met ladingsdichtheid $\rho$ en stroomdichtheid J. Zonder in de doos te kijken kan men toch een en ander afleiden over de inhoud ervan. Via de continuïteitsvergelijking kan men bijvoorbeeld een verband afleiden tussen het dipoolmoment (meer bepaald de tijdsafgeleide van het dipoolmoment) en de stroomdichtheid.

a) Vind dit verband, en leid het af. Is dit verband ook intuïtief aannemelijk?

b) Kan je ook nog andere eigenschappen afleiden van de inhoud van die doos? Zo ja, hoe?

Vraag 3

In de hele ruimte zit een homogeen magnetisch veld in de x-richting. Evenwijdig met het xy-vlak zit een opgeladen parallelle platencondensator (veronderstel de oppervlakte véél groter dan de tussenafstand).

a) Deze opstelling heeft elektromagnetisch momentum, bereken dat.

b) Indien je de condensator ontlaadt door een geleider te leggen op de z-as, verdwijnt dat elektromagnetisch momentum dan? (Geef de berekeningen die je bewering ondersteunen.)

(Dit was oefening 8.6 uit het handboek. Daar heb je een figuurtje en kun je uit de vraagstelling één en ander meer te weten komen)