Kans en maat: verschil tussen versies

Versie van 17 jun 2008 07:01

Dit vak wordt gegeven door professor Quaegebeur.

1) Beschouw $ℝ$ met de Borel sigma algebra. We definiÃƒÂ«ren $S : = \cap {G \subset ℝ | G gesloten, μ (G^{c}) = 0}$

Berekenen S voor diracmaat in 0 en voor de Lebesguemaat
Toon aan dat in het algemeen geldt dat $μ (S^{c}) = 0$ . Gebruik hiervoor (mag je aannemen) de inwendige regulariteit: $μ (E) = \sup {K \subset ℝ, K compact, K \subset E}$ We vinden dat S de kleinste gesloten borelverzameling is, waarvan het complement maat nul heeft.

2)

3) Zij $X_{1}, X_{2}, X_{3}$ onderling onafhankelijke toevalsvariabelen. Toon aan dat $X_{1} + X_{2}, X_{3}$ ook onafhankelijk zijn.

4) een aantal vragen over absolute continuiteit en singulier zijn

5)

@@ Regel 4: / Regel 4: @@
 == maandag 16/06/08 ==
-# Beschouw <math>\mathbb{R}</math> met de Borel sigma algebra. We definiÃƒÂ«ren <math>S:= \cap\{G \subset \mathbb{R} \ | \ G\ \textrm{ gesloten, }\  \mu(G^c) = 0\}</math>
+) Beschouw <math>\mathbb{R}</math> met de Borel sigma algebra. We definiÃƒÂ«ren <math>S:= \cap\{G \subset \mathbb{R} \ | \ G\ \textrm{ gesloten, }\  \mu(G^c) = 0\}</math>
 * Berekenen S voor diracmaat in 0 en voor de Lebesguemaat
 * Toon aan dat in het algemeen geldt dat <math>\mu(S^c) = 0</math>. Gebruik hiervoor (mag je aannemen) de inwendige regulariteit: <math>\mu(E) = \sup\{K\subset \mathbb{R}, K \ \textrm{compact}\ ,\ K\subset E\}</math>We vinden dat S de kleinste gesloten borelverzameling is, waarvan het complement maat nul heeft.