Toepassingen van Meetkunde in de Informatica
| http://www.cs.kuleuven.ac.be/~dirkr/foto.jpg |
oefeningen
oefening uit laatste oefenzitting
| http://static.flickr.com/70/152994638_00c7b383d1_m.jpg | http://static.flickr.com/74/152994136_19ebb442d2_m.jpg | http://static.flickr.com/52/152993572_347a6fb5af_m.jpg |
Oefening op bepalen van het aantal snijpunten
Gegeven: een willekeurige verzameling lijnstukken
Gevraagd: vind een algoritme dat ALLE snijpunten vindt
Oplossing: iemand?
examen
informatie
Het examen is gesloten boek, behalve het deel over padplanning. Je mag dus Hoofdstuk 8 van O'Rourke gebruiken op het examen (deze blz. mogen enkel informatie over padplanning bevatten !). Je mag ook het formularium over Deel I. Curven en oppervlakken (zie achteraan de Nederlandstalige cursusnota's) gebruiken op het examen.
theorie
Bezier curven
- Bespreek C? continuiteit.
- hoe bekomt men C? continuiteit bij samengestelde bezier curven
- geef het algoritme van de Casteljau
- variatieverminderingseigenschap algemeen + wat betekent ze specifiek voor beziercurven
- bespreek subdivisie + methode
- bespreek graadverhoging + bewijs formule + nut
- waarom gebruikt men samengestelde beziercurven + wat voor problemen treden erbij op?
- bespreek constructie van samengestelde b?ziercurven + voor/nadelen
- tensor-product Bezier-veeltermen hoe?
- Afgeleide Dxy(x0,y0) in hoekpunten parameteropp. afleiden + grafisch weergeven.
- bespreek de constructie van tensor bezier product en leidt D(uv) af + grafische interpretatie
B-spline curven
- bewijs dat de sommatie tot een eigenschap geldt voor de genormaliseerdeB-splines dwz voor u ? [un, um)
- hoe kan men bij splines punten laten interpoleren door het samennemen van controlepunten? hoeveel moeten er samenvallen?
- variatieverminderingseigenschap algemeen + wat betekent ze specifiek voor splines
- algoritme van de boor + nauwkeurige tekening en bewijs van correctheid
- hoe kan je ervoor zorgen dat een deel van een spline curve een recht lijnstuk is? waarom?
- hoe spline interpoleren met meervoudige knooppunten.
algemeen
- Wat is bounding box quick rejection test uit algo om te bepalen of 2 rechten elkaar snijden. Geef de 2 toepassingen in het algo + implementatie
- bespreek het algoritme voor het bepalen van de onderbrug en bovenbrug waarom is de kleinste y-coordinaat een slechte schatting voor het bepalen van de onderbrug?
- geef een algoritme dat in O(N log N) bewerkingen nagaat of in een vz van N lijnstukken er snijdende lijnstukken in voorkomen
Bewijs correctheid van dit algoritme geef beknopt hoe dit algoritme en de gegevensstrukturen moeten aangepast worden om alle snijdingen te vinden
- geef een algoritme voor de berekening van het VPP van een vz van N punten in O(nlog n) bewerkingen
verantwoord de rekencomplexiteit
- bespreek graham scan + correctheidsbewijs + toon aan dat dit O(nlogn)bewerkingen gebeurt
- wanneer is de inpakmethode (jarvis march) efficienter dan de methode van graham (graham scan)
Voronoi diagrammen
- bewijs: een voronoi diagramma van een vz S heft maximaal 2N - 5 voronoipunten en 3N - 6 voronoi zijden
- een voronoiveelhoek van een punt pi is begrensd <=> pi element van inw(CH(S)) + nut + waar hebben we dit gebruikt?
- bewijs dat minimale doorloopboom deelverzameling is van de Delaunay triangulatie. wat is het nut van deze eigenschap?
- 2 dichtste buren hebben een gemeenschappelijke voronoizijde: bewijs
- geef strategie + hoog-niveau algoritme voor het vinden van de maximale lege cirkel binnen de COV van een verzameling punten.
- p(i) behoort tot de inwendige van V(i) asa V(i) is begrensd
nabijheidsproblemen
- wat betekent volgende uitspraak: probleem A is ?(N) transformeerbaar tot probleem B? waarvoor kan een dergelijke uitspraak nuttig gebruikt worden + vb
- wat is een EMDB van een vz punten + verband met Voronoi diagramma van een vz punten?
- bespreek beknopt hoe een EMDB van een vz punten kan berkend worden in O(nlogn) bewerkingen
Fortune
- bespreek de overganspunten bij fortune-algoritme
- Bespreek de events in het algoritme van Fortune Welke acties moeten ondernomen worden?
- hoe bepaal je het gebied dat kan bereikt worden door een robotarm met 3 links. Is de volgorde van de stukken belangrijk?
- minkovski-som gebruiken en zeggen welke het is
oefeningen
vraag1
Gegeven een 3 link probleem L1 = 150 L2 = 75 L3 = 40 Los op voor een punt P dat op 180 cm van de schouder ligt.
vraag2
Maak een hoog-niveau algoritme voor alle snijdingen van een verzameling cirkels.
vraag3
een minkowski-som tekenen
vraag4
gegeven punten op cirkel. Vind de driehoek met het grootste oppervlak.
(opl mbv tegenvoetparen)
vraag5
bespreek of 2 eenvoudige veelhoeken geheel of gedeeltelijk overlappen (uitleg + hoog niveau algo)
in O((N + M) log (N + M)) bewerkingen
vraag6
1 punt gegeven en allemaal lijnstukken (niet snijdende) rond dat punt
schrijf algo om te controleren of je een rechte kunt tekenen vanuit het gegeven punt tot al die rechten
(maw: welke rechten zijn zichtbaar voor dat punt)
vraag7
gegeven een eenvoudige veelhoek
bepaal of pi, pi+2 een diagonaal is van die veelhoek in O(n)
vraag8
n cirkels, elk bepaald door middelpunt pi en straal ri
bedenk een strategie om na te gaan of er cirkels snijden + algo
vraag9
algoritme om na te gaan of pi,pi+1 diagonaal in eenvoudige veelhoek
is in O(n)