Meetkunde 1

http://bobby-carrot-78.alumblogs.net/bobby-valentino/ bobby valentino http://lavandino-chimico-75.mygreatblogs.net/caratteristica-chimico-fisiche-acque/ caratteristica chimico fisiche acque http://bottle-dilatation-86.mygreatblogs.net/2008/07/message-in-a-bottle/ message in a bottle http://consiglio-guida-49.blogskine.net/blog/entry/guida-bollo-auto/ guida bollo auto http://scotti-42.blogskine.net/milionario-con-jerry-scotti/ milionario con jerry scotti http://titolari-farmacia-31.blogskine.net/node/farmacia-citta-vaticano/ farmacia citta vaticano http://neurochirurgia-vertebrale-4.blogskine.net/blog/entry/schema-colonna-vertebrale/ schema colonna vertebrale http://adrian-bellani-70.blogskine.net adrian http://esempio-curriculum-35.mygreatblogs.net/wordpress/stampati-curriculum-vitae/ stampati curriculum vitae http://blazer-99.blogskine.net/blog/entry/barbie-blazer/ barbie blazer http://richi-martin-48.blogskine.net/node/rino-martinez/ rino martinez http://facial-group-57.mygreatblogs.net/magazzino-groupage-varese/ magazzino groupage varese http://learn-guitar-33.alumblogs.net/blog/entry/bruner-discovery-learning/ bruner discovery learning http://college-couple-99.blogskine.net/couple-modern-com/ couple modern com http://olympus-5.blogskine.net/2008/09/olympus-foto-camera-compatte/ olympus foto camera compatte http://james-36.mygreatblogs.net/2008/09/kevin-james/ kevin james http://giochi-carte-56.alumblogs.net/2008/08/05/carte-stradali/ carte stradali http://prenotazione-charter-38.alumblogs.net prenotazione http://daniel-auteuil-32.alumblogs.net/2008/07/26/innocente-daniela/ innocente daniela http://bestia-satan-13.blogskine.net/2008/09/strumento-rito-satanico/ strumento rito satanico http://gabriella-pagnozzi-66.alumblogs.net/blog/entry/hotel-gabriella-diano-marina/ hotel gabriella diano marina http://vittorio-quercia-39.alumblogs.net vittorio http://alabama-attorney-96.blogskine.net/wordpress/cinghiale-gigante-abbattuto-alabama/ cinghiale gigante abbattuto alabama http://mercato-solidale-93.mygreatblogs.net/wordpress/calcio-mercato-fc/ calcio mercato fc http://cresto-renzo-50.alumblogs.net/2008/08/23/renzo-arbore-co/ renzo arbore co http://vatican-crimes-43.mygreatblogs.net/wordpress/sex-crimes-vatican-bbc/ sex crimes vatican bbc http://sistema-76.blogskine.net sistema http://erika-fanfiction-97.alumblogs.net/2008/09/erika-bella-dvd/ erika bella dvd http://evitare-badoo-87.blogskine.net/wordpress/badoo-comm/ badoo comm http://immagini-subliminali-74.mygreatblogs.net/wordpress/immagini-prima-guerra-mondiale/ immagini prima guerra mondiale http://samsung-caricabatteria-85.mygreatblogs.net/node/samsung-videocamera/ samsung videocamera http://investimento-azionari-21.mygreatblogs.net/2008/08/andamento-titolo-azionario-mondiale/ andamento titolo azionario mondiale http://fiennes-66.alumblogs.net/blog/entry/ralf-fiennes/ ralf fiennes http://software-68.mygreatblogs.net/2008/09/09/gsm-locator-software/ gsm locator software http://viola-29.blogskine.net/blog/entry/viola-fabri-cerca-lavoro/ viola fabri cerca lavoro http://claudio-gallico-76.alumblogs.net/blog/entry/claudio-amendola-si-sposa/ claudio amendola si sposa http://maurice-forster-95.alumblogs.net/2008/08/15/m-forster-maurice/ m forster maurice http://supra-forum-19.mygreatblogs.net/2008/08/18/forum-esperti/ forum esperti http://casale-93.blogskine.net/2008/08/14/casale-marche-vendita/ casale marche vendita http://interesse-semplice-2.mygreatblogs.net/wordpress/ddl-conflitto-interesse/ ddl conflitto interesse http://investimento-azionari-21.mygreatblogs.net/2008/08/fondo-investimento-cayman/ fondo investimento cayman http://spray-mount-88.mygreatblogs.net/2008/07/mountain-bike-accessorio/ mountain bike accessorio http://sogni-sesso-49.mygreatblogs.net/blog/entry/sesso-arriva-farti-male/ sesso arriva farti male http://comune-lampedusa-41.mygreatblogs.net/node/comune-di-casorate-sempione/ comune di casorate sempione http://vanessa-cooper-77.mygreatblogs.net/2008/08/27/vanessa-incontrada-sexy/ vanessa incontrada sexy http://relaxation-therapy-71.alumblogs.net/pet-therapy-italia/ pet therapy italia http://tripper-59.mygreatblogs.net/wordpress/smar-tripper-english/ smar tripper english http://documentario-deltaplano-82.mygreatblogs.net/2008/09/10/credito-documentario/ credito documentario http://misty-stevens-80.blogskine.net/blog/entry/lionel-stevenson/ lionel stevenson http://gestore-patrimoniale-15.blogskine.net/blog/entry/produrre-energia-digestore-anaerobico/ produrre energia digestore anaerobico

Theorievragen

Een lijst met theorievragen die Professor Dillen reeds gesteld heeft, afkomstig uit de examenvragenbundel van Cudi.

Euclidische meetkunde

1. Je mag zeker een vraag verwachten waarbij je ofwel de oriëntatiebewarende ofwel de oriëntatieomkerende isometrieën van ${\mathbb{𝔼}}^2$ of ${\mathbb{𝔼}}^3$ moet classificeren.
2. Definieer rotatie in ${\mathbb{𝔼}}^2$ en ${\mathbb{𝔼}}^3$.
3. Definieer spiegeling en bewijs dat het een isometrie is.
4. • Definieer schroefbeweging en rotatie in ${\mathbb{𝔼}}^3$ en geef uitgebreid commentaar.
   • Bewijs dan dat elke oriëntatiebewarende isometrie van ${\mathbb{𝔼}}^3$ een translatie of schroefbeweging is.
5. Zij $F:{\mathbb{𝔼}}^n\to {\mathbb{𝔼}}^n$ een willekeurige afbeelding. Bewijs dat F een isometrie is als en slechts als d(F(p), F(q)) = d(p,q) voor alle $p,q\in {\mathbb{𝔼}}^n$.
6. Bewijs de volgende stelling: Zij F een isometrie. Dan bestaat er juist één isometrie G en juist één translatie $t_b$ zodat
   • $F=t_b\circ G$
   • $V(G)\ne \mathrm{\varnothing }$
   • $G_{*}b=b$

   Bovendien is dan ook $t_b\circ G=G\circ t_b$ en V(G) is een affiene deelruimte in de richting van $\ker (F_{*}-I)$.

Krommen

1. Geef het Frenetstelsel voor vlakke krommen en formuleer de congruentiestelling. Vergelijk het Frenetstelsel van congruente krommen met dat van booglengtegeparamatriseerde krommen.
2. Bewijs dat een reguliere kromme in ${\mathbb{𝔼}}^3$ een vlakke kromme is als en slechts als de torsie 0 is.
3. • In ${\mathbb{𝔼}}^2$. Toon aan dat de kromming de kromme volledig bepaalt.
   • Definieer gesloten krommen en de rotatie-index en verklaar hoe de rotatie-index bepaald kan worden uit de kromming.
4. • Definieer de cirkelschroeflijn en de cilinderschroeflijn en verklaar de naamgeving.
   • Geef de nodige en voldoende voorwaarden voor de kromming en torsie zodat een reguliere kromme een cilinderschroeflijn is.
5. • Definieer het Frenet-referentiestelsel voor ruimtekrommen en bewijs de formules van Frenet.
   • Formuleer en bewijs de congruentiestelling voor ruimtekrommen.
6. Formuleer en bewijs de congruentiestelling voor booglengtegeparametriseerde vlakke krommen.
7. Rechten realiseren de kortste afstand tussen twee punten. Behandel uitvoerig.

Tussentijdse toetsen

2006-04-??

1. Geef een basis voor de richting van de volgende affiene deelruimte van ${\mathbb{𝔸}}^4$:
   $x_1-x_3-x_4=-1$
   $x_1+x_2-2x_3=1$
   $x_2-x_3+x_4=2$
   $x_1+3x_2-4x_3+2x_4=5$
2. Zij S een niet-lege deelverzameling van ${\mathbb{𝔸}}^n$. Toon aan: S is een affiene deelruimte van ${\mathbb{𝔸}}^n$ als en slechts als voor elk tweetal punten p, q van S de verbindingsrechte pq tot S behoort.
3. Zij b, c twee vaste punten in ${\mathbb{𝔸}}^2$ en L een vaste rechte die bc snijdt in p. Toon aan dat de zwaartepunten van de driehoeken abc, waarbij a varieert op L \ {p}, steeds tot een vaste rechte behoren. Doe dit
   • analytisch;
   • synthetisch.

   (Voor het synthetisch bewijs mag je alle eigenschappen uit de cursus en de oefenzittingen gebruiken, maar zeg er wel bij welke eigenschap je gebruikt.)