Electroweak and Strong Interactions

Samenvattingen

Klik hier om de samenvattingen te bekijken

Algemene informatie

Dit is eigenlijk een vak van de VUB, maar dat wel vaak gevolgd wordt door Leuvense studenten. Dit is eigenlijk een vervolg op kwantumveldentheorie; ook gegeven door prof. Sevrin, en ook in dezelfde stijl. Dit jaar stonden er 5 punten op een taak die je moest maken tegen ergens in de blok, over een bepaald onderwerp dat we gezien hadden in de les (of niet), en dat uitspitten en wat in detail bespreken (5-10 blz).

Informatie over het examen

Het exaam bestond uit 2 vragen. Het "uiterst maximum" was 4,5 uur om ze op te lossen, maar uiteindelijk liep het mondeling e.d. uit tot een goeie 5-5,5 uur. Tegen dan zou je wel best iets hebben, anders zul je het wel niet zo goed gekund hebben...

Voor de rest: zie bij kwantumveldentheorie voor meer uitleg; dit vak en exaam is volledig analoog!

De afgelopen examens

28 juni 2019

The exam had similar questions as the exams of the previous years. The first question was about a Higgs multiplet but now transforming under the three dimensional representation of $SU(2)$ instead of the two dimensional representation discussed in class and the second question was about the plot of the branching ratios of the Higgs particle in function of its mass.

Question 1

Consider a Higgs triplet

$\mathrm{\Phi }=\left(\begin{array}{c}{\varphi }_1\\ {\varphi }_2\\ {\varphi }_3\end{array}\right),$

where the lagrangian density in the scalar sector is given by

${ℒ}={\partial }_{\mu }{\mathrm{\Phi }}^{†}{\partial }^{\mu }\mathrm{\Phi }+m^2{\mathrm{\Phi }}^{†}\mathrm{\Phi }-\lambda ({\mathrm{\Phi }}^{†}\mathrm{\Phi }{)}^2$

transforming under the three dimensional representation of $SU(2)$ where the $SU(2)\times U(1)$ gauge transformation is given by

$\mathrm{\Phi }\to {\mathrm{\Phi }}^{\prime }=\exp (ig{t}_a{\alpha }^a(x))\exp (i{g}^{\prime }{q}_S\beta (x))\mathrm{\Phi }$

with matrices

$t_1=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right),t_2=\frac{i}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 1& 0& -1\\ 0& 1& 0\end{array}\right),t_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right).$

1) Discuss the groundstate(s) of the system.

2) Take as groundstate of the system

$\mathrm{\Phi }=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ v\end{array}\right),$

with $v=\sqrt{(}{m}^2/\lambda )$. Determine the weak hypercharge $q_S$ such that the photon remains massless.

3) Discuss the unitairy gauge. An extra question on the oral part of the exam was about the electrical charge of the $\varphi$ part of the the Higgs multiplet.

4) Determine the masses of the $W$ and the $Z$ gauge bosons.

5) Can you write down Yukawa couplings in this representation?

8 juni 2015

Identiek hetzelfde examen als 11 juni 2012.

11 juni 2012

Media:EWS11juni.pdf

22 juni 2009

Vraag 1

Toepassing van het Higgs mechanisme.

Gegeven zijn twee scalaire velden ${\mathrm{\Phi }}_1$ en ${\mathrm{\Phi }}_2$ die als doubletten onder $SU(2{)}_L$ transformeren en beide hebben zwakke hyperlading $Q_Y=1/2$. We gebruiken de notatie: ${\mathrm{\Phi }}_1={\left({\varphi }_{11}{\varphi }_{12}\right)}^T{\mathrm{\Phi }}_2={\left({\varphi }_{21}{\varphi }_{22}\right)}^T$ met alle $\varphi$kes complexe getallen.

• Stel dat de vacuumsverwachtingswaarden van de scalaire velden door

${\mathrm{\Phi }}_1=1/\sqrt{2}{\left(0v_1\right)}^T$ en ${\mathrm{\Phi }}_2=1/\sqrt{2}{\left(0v_2\right)}^T$ gegeven worden met v1 en v2 reeel. Wat zijn de massa's van de W, de Z, en het foton?

• Veronderstel dat de Lagrange dichtheid voor de scalairen door

${ℒ}={\partial }_{\mu }{\mathrm{\Phi }}_1^{†}{\partial }^{\mu }{\mathrm{\Phi }}_1+{\partial }_{\mu }{\mathrm{\Phi }}_2^{†}{\partial }^{\mu }{\mathrm{\Phi }}_2+m_1^2{\mathrm{\Phi }}_1^{†}{\mathrm{\Phi }}_1+m_2^2{\mathrm{\Phi }}_2^{†}{\mathrm{\Phi }}_2-{\lambda }_1({\mathrm{\Phi }}_1^{†}{\mathrm{\Phi }}_1{)}^2-{\lambda }_2({\mathrm{\Phi }}_2^{†}{\mathrm{\Phi }}_2{)}^2-{\lambda }_3({\mathrm{\Phi }}_1^{†}{\mathrm{\Phi }}_1)({\mathrm{\Phi }}_2^{†}{\mathrm{\Phi }}_2)$ gegeven is waar m1, m2 reeel en lamda_j>0 voor j in {1,2,3}. Bepaal v1 en v2 als functie van de diverse koppelingsconstantes.

• Bespreek de fysische vrijheidsgraden van de scalaire velden (maw geef een bondige analyse van de unitaire ijk). Toon bv aan dat het fysische elektrisch geladen veld door $-\sin \beta {\varphi }_{11}+\cos \beta {\varphi }_{21}$ gegeven wordt met $\tan \beta =v_2/v_1$.

Vraag 2

Op zoek naar het Brout-Englert-Higgs deeltje. (een grote grafiek van de verschillende branching ratios is gegeven: [1], fig. 3 op p.8 - de figuur voor het exaam was ietsje anders, maar kwam op hetzelfde neer.)

De koppeling van het Higgs ($\sigma$) aan leptonen of quarks ($\psi$) heeft de vorm ${{ℒ}}_{HF}=-(1/v)m_{\psi }\sigma \overline{\psi }\psi$ en deze van de Higgs aan de W en Z velden ${{ℒ}}_{HVB}=(v{g}^2/2)\sigma W_{\mu }^{†}{W}^{\mu }+(g^2/4){\sigma }^2{W}_{\mu }^{†}{W}^{\mu }+(v{g}^2/4{\cos }^2{\theta }_W)\sigma Z_{\mu }{Z}^{\mu }+(g^2/8{\cos }^2{\theta }_W){\sigma }^2{Z}_{\mu }{Z}^{\mu }$ Hierin worden de massa's gegeven door (alle massa's werden uitgedrukt in GeV/c^2 en komen van PDG) $m_e=0.51\cdot 10^{-3}{m}_{\mu }=0.11m_{\tau }=1.8m_u=1-5\cdot 10^{-3}{m}_d=3-9\cdot 10^{-3}$ $m_c=1.15-1.35m_s=0.075-0.17m_t=170m_b=4.0-4.4$

• Op het volgend blad vind je de branching ratios voor het Higgs verval als functie van de Higgsmassa ($m_H=v\sqrt{2\lambda }$). Geef een kwalitatieve bespreking van de bb, tautau, gammagamma, gg, WW en ZZ kanalen.