Toepassingen van Meetkunde in de Informatica
De afbeelding(en) op deze pagina zijn storend groot.
Overleg hierover op Overleg:ExamenWikiExpansionPack/Stijl. |
(neem deze template weg als het gefixed is)
| http://www.cs.kuleuven.ac.be/~dirkr/foto.jpg |
oefeningen
oefening uit laatste oefenzitting
| http://static.flickr.com/70/152994638_00c7b383d1_m.jpg | http://static.flickr.com/74/152994136_19ebb442d2_m.jpg | http://static.flickr.com/52/152993572_347a6fb5af_m.jpg |
oefening op bepalen van het aantal snijpunten
| http://student.kuleuven.be/~s0105937/Fotos/pijlen.JPG |
Gegeven: een willekeurige verzameling lijnstukken
gevraagd: vind ALLE snijpunten
opl: iemand?
examen
theorie
Bezier curven
vraag1 Bespreek C? continuiteit.
vraag2 hoe bekomt men C? continuiteit bij samengestelde bezier curven
vraag3 geef het algoritme van de Casteljau
variatieverminderingseigenschap algemeen + wat betekent ze specifiek voor beziercurven
bespreek subdivisie + methode
bespreek graadverhoging + bewijs formule + nut
waarom gebruikt men samengestelde beziercurven + wat voor problemen treden erbij op?
bespreek constructie van samengestelde b?ziercurven + voor/nadelen
tensor-product B?zier-veeltermen hoe? Afgeleide Dxy(x0,y0) in hoekpunten parameteropp. afleiden + grafisch weergeven.
B-spline curven
bewijs dat de sommatie tot een eigenschap geldt voor de genormaliseerdeB-splines dwz voor u ? [un, um)
hoe kan men bij splines punten laten interpoleren door het samennemen van controlepunten? hoeveel moeten er samenvallen?
variatieverminderingseigenschap algemeen + wat betekent ze specifiek voor splines
algoritme van de boor + nauwkeurige tekening en bewijs van correctheid
hoe kan je ervoor zorgen dat een deel van een spline curve een recht lijnstuk is? waarom?
hoe spline interpoleren met meervoudige knooppunten.
algemeen
wat is bounding box quick rejection test uit algo om te bepalen of 2 rechten elkaar snijden geef de 2 toepassingen in het algo + implementatie
bespreek het algoritme voor het bepalen van de onderbrug en bovenbrug waarom is de kleinste y-coordinaat een slechte schatting voor het bepalen van de onderbrug?
geef een algoritme dat in O(N log N) bewerkingen nagaat of in een vz van N lijnstukken er snijdende lijnstukken in voorkomen Bewijs correctheid van dit algoritme geef beknopt hoe dit algoritme en de gegevensstrukturen moeten aangepast worden om alle snijdingen te vinden
geef een algoritme voor de berekening van het VPP van een vz van N punten in O(nlog n) bewerkingen verantwoord de rekencomplexiteit
bespreek graham scan + correctheidsbewijs + toon aan dat dit O(nlogn)bewerkingen gebeurt
wanneer is de inpakmethode (jarvis march) efficienter dan de methode van graham +(graham scan)
Voronoi diagrammen
bewijs: een voronoi diagramma van een vz S heft maximaal 2N - 5 voronoipunten en 3N - 6 voronoi zijden
een voronoiveelhoek van een punt pi is begrensd <=> pi element van inw(CH(S)) + nut + waar hebben we dit gebruikt?
bewijs dat minimale doorloopboom deelverzameling is van de Delaunay triangulatie wat is het nut van deze eigenschap?
2 dichtste buren hebben een gemeenschappelijke voronoizijde: bewijs
geef strategie + hoog-niveau algoritme voor het vinden van de maximale lege cirkel binnen de COV van een verzameling punten.
p(i) behoort tot de inwendige van V(i) asa V(i) is begrensd
nabijheidsproblemen
wat betekent volgende uitspraak: probleem A is ?(N) transformeerbaar tot probleem B? waarvoor kan een dergelijke uitspraak nuttig gebruikt worden + vb
wat is een EMDB van een vz punten + verband met Voronoi diagramma van een vz punten?
bespreek beknopt hoe een EMDB van een vz punten kan berkend worden in O(nlogn) bewerkingen
Fortune
bespreek de overganspunten bij fortune-algoritme
Bespreek de events in het algoritme van Fortune Welke acties moeten ondernomen worden?
hoe bepaal je het gebied dat kan bereikt worden door een robotarm met 3 links is de volgorde van de stukken belangrijk?
minkovski-som gebruiken en zeggen welke het is
vraag4
vraag5
vraag6
vraag7
vraag8
vraag9
vraag10
vraag11
vraag12
vraag13
oefeningen
vraag 3: Gegeven een 3 link probleem L1 = 150 L2 = 75 L3 = 40 Los op voor een punt P dat op 180 cm van de schouder ligt. vraag 4: Bespreking practicum vraag vraag 5: Maak een hoog-niveau algoritme voor alle snijdingen van een verzameling cirkels.
- Ingestuurd door: DuCkY
is dit algoritme juist voor eender welke keuze van startwaarden?
3) een minkowski-som tekenen
4) practicum
5) Hoe kan je in O(n) bepalen of een lijnstuk Pi Pi+2 een diagonaal is van een +eenvoudige veelhoek P1 P2...Pn geef grote lijnen + hoge orde algoritme
- Ingestuurd door: Aram
3. teken de minkowski som.
4. gegeven punten op cirkel. Vind de driehoek met het grootste oppervlak. (opl mbv tegenvoetparen)
B?ZIER
SPLINES
TENSOR-PRODUCT
bespreek de constructie van tensor bezier product en leidt D(uv) af + grafische +interpretatie
DEEL 2 voor VOOR VORONOI
VORONOI
NABIJHEIDSPROBLEMEN
FORTUNE
ANDERE
geef de stappen in het bewijs omtrent sufficiency of N/3
OEFENINGEN
bespreek of 2 eenvoudige veelhoeken geheel of gedeeltelijk overlappen (uitleg + +hoog niveau algo) in O((N + M) log (N + M)) bewerkingen
1 punt gegeven en alelmaal lijnstukken (niet snijdende) rond dat punt schrijf algo om te controleren of je een rechte kunt tekenen vanuit het gegeven +punt tot al die rechten (maw: welke rechten zijn zichtbaar voor dat punt)
gegeven een veelhoek bepaal of pi, pi+2 een diagonaal is van die veelhoek in O(n)
n cirkels, elk bepaald door middelpunt pi en straal ri bedenk een strategie om na te gaan of er cirkels snijden + algo
stel p1, p2, ... pn putnen op de omtrek van eenzelfde cirkel geef een algo dat de grootste driehoek bepaald door 3 van deze punten in O(n? +log n)
TMI 23/08/05
1. c2 continuiteit bij bezier 2. geef algortitme voor EMDB + op welke eigenschappen steunt dit algoritme 3. 3 link , los op 4. grootste driekhoek op cirkel 5. algoritme om na te gaan of pi,pi+1 diagonaal in eenvoudige veelhoek is in O(n)
Examen TMI: 17 juni 2005: 2kinf kulak 5 vragen:
-C2-continuïteit bij bsplines,hoe?+betekenis met controlepunten en knooppunten + grafische betekenis -events in het Fortune-voronoï-berekenalgoritme,toevoeg- en verwijderpunten, hoe opsporen, welke informatie over het voronoï diagram wanneer kan worden berekent -gegeven 3-link robotarm, hoe bereik je een punt optimaal? -practicum, let op grammatica, haha :) -alg om snijdende cirkels te vinden
succes jo wouter