Algebraïsche Topologie

Examen januari 2007

Prof: Karel Dekimpe Aard: mondeling, open boek Puntenverdeling: 10 punten op werkjes, 5 op een theorievraag, 5 op een soort oefening

In het begin van het examen moet je 3 papiertjes trekken. Eén papiertje bevat 2 getallen tussen 1 en 10, één getal tussen 1 en 5, één tussen 6 en 10. De werkjes met die nummers moet je dan mondeling verdedigen bij Dekimpe. De overige werkjes kijkt ie nadien nog es na, en als er echt iets mis mee is, corrigeert hij achteraf de punten nog. Op het tweede papiertje vind je een theorievraag, en op het derde een oefening.

Het examen is eigenlijk niet zo heel moeilijk ;)

Voorbeeld: Werkjes: 2 en 9 Theorievraag: verduidelijk punten (2) en (3) van Stelling 51.2 p. 326 in het boek van Munkres Oefening: zij ${\displaystyle T^2}$ de torus, zij ${\displaystyle P^2}$ het projectieve vlak. Bestaat er een overdekkingsprojectie ${\displaystyle \pi :T^2\to P^2}$ ? Bestaat er een overdekkingsprojectie ${\displaystyle \pi :P^2\to T^2}$ ? Geef een voorbeeld van een boogsamenhangende ruimte ${\displaystyle X}$ met fundamentaalgroep isomorf met ${\displaystyle {\mathbb{\mathbb{Z}}}_2\times {\mathbb{\mathbb{Z}}}_2}$.

Examen januari 2006

Examenvragen Tweede Licentie Wiskunde: Algebraïsche Topologie: 1. Bewijs stelling 81.5 uit het boek van Munkres door alle details aan te vullen en de tussenstappen te verklaren. 2. "Werk de details van het volgende bewijs uit." Een Vrije actie van een groep op de sfeer is enkel mogelijk indien de groep triviaal is of isomorf met de groep ${\displaystyle {\mathbb{\mathbb{Z}}}_2,+}$. 3. Verklaar een deel van de opgegeven opdrachten.