Deeltjesfysica

Informatie over het examen

Het vak is opgesplitst in twee delen (het eerste door prof. Severijns, het tweede door prof. van Proeyen), en het exaam dus ook. Beide proffen zijn de vriendelijkheid zelve op het examen.

Examenvragen

23 juni 2008 (namiddag)

Van Proeyen (er was geen deel van Severijns)

Vraag 1: Een infinitesimale Lorentz transformatie voor een spinor is ${\psi }^{\prime }=\psi +\frac{1}{4}{\gamma }^{\mu \nu }{\lambda }_{\mu \nu }\psi$, waar ${\lambda }_{\mu \nu }=-{\lambda }_{\nu \mu }$ de transformatieparameters zijn voor een transformatie van de vorm $x{\text{'}}^{\mu }=x^{\mu }+{\lambda }_{\nu }^{\mu }{x}^{\nu }$. Bewijs dat $\overline{\psi }{\gamma }^5{\gamma }^{\nu }\psi$ een pseudo-vector is. Je dient deze Lorentz transformaties te bezien, en ook de pariteitstransformatie, die op spinoren werkt als ${\psi }^{\prime }={\gamma }^0\psi$.

Vraag 2:

• Hoeveel Euler-Lagrange vergelijkingen zou je moeten neerschrijven voor een volledige Lagrangiaan van het standaard model? Dus je moet oplossen: wat zijn al de elementaire velden (tenminste het aantal van elke soort)? Welk zijn hun eigenschappen die bepalen hoeveel onafhankelijke reële functies deze bevatten?

• De ijksymmetrieën zijn relaties tussen deze vergelijkingen. Hoeveel relaties hebben we dan?

Vraag 3: Een rood quark wordt verstrooid aan een gluon van type 4 (van de $a^{\alpha }$ is enkel $a^4\ne 0$).

• Welk is de kleur van het uitgaand quark?
• Wat is de factor die je moet meenemen voor deze vertex en uitwendige factoren voor de quarks in het matrixelement.
• Werk de kleurfactoren uit.
• Als die twee quarks inkomende en uitgaande deeltjes zijn, waarom moet het gluon dan een virtueel deeltje zijn (je kan het Lorentz-frame beschouwen waar het eerste quark in rust is).

12 juni 2008 (namiddag)

Severijns

Vraag 1: Leg uit waarom deeltjes-vervalprocessen waarbij S (strangeness) verandert mogelijk zijn

Vraag 2: Vergelijk de werking van een multi-wire chamber en een driftkamer

Van Proeyen

Vraag 1: In de Golden Rule komen integralen voor over elk deeltje van de vorm $\frac{d^3\overrightarrow{p_2}}{(2\pi {)}^{3}2E_2}$. Argumenteer waarom dit een vorm is die verenigbaar is met de Lorentz-transformatie.

Vraag 2:

De vertices die fotonen en Z-deeltjes koppelen aan fermionen worden gegeven in termen van de elektromagnetische stroom en de stroom van de derde component van de isospin. Schrijf deze neer in termen van $Z_{\mu }$ en $A_{\mu }$ en in termen van $j_{\mu }^3$ en $j_{\mu }^{em}$.

Als $g_e$ gedefinieerd wordt als de coëfficient in de vertex (geladen deeltje - geladen deeltje - foton) tussen de stroom en het foton, $V=g_e{j}_{\mu }^{em}{A}^{\mu }$, wat leidt je daar dan uit af voor de koppelingsconstanten?

Hoe ziet een vertex eruit voor de koppeling van het Z-deeltje aan deze stromen?

Maak dit nu expliciet voor het neutrino en het elektron. De koppeling van het neutrino aan het Z-deeltje stellen we voor als $V=\frac{1}{2}{g}_z{\overline{\nu }}_L{\gamma }^{\mu }{\nu }_L{Z}_{\mu }$. Wat vind je dan voor de waarde van g_z in termen van g_e en een hoek?

Zoek nu de koppeling van het elektron aan het Z-deeltje. De coëfficienten van koppelingen van fermionen $f$ aan het Z-deeltje worden geschreven als $\frac{1}{2}{g}_z{\gamma }^{\mu }(c_V^f-c_A^f{\gamma }^5)$. Voor het neutrino vinden we $c_V^f=c_A^f=\frac{1}{2}$, bereken deze getallen voor het elektron.

vraag 3:

Wat is de vertex voor een up-quark dat koppelt aan een foton?

12 juni 2008 (voormiddag)

Severijns:

Vraag 1: (mondeling)

Leg uit hoe men is gekomen tot de onderstelling dat er elektron-neutrino's en muon-neutrino's bestaan, en hoe werd aangetoond dat dit inderdaad twee verschillende deeltjes zijn.

Bijvragen:

• hoe krijg je zo een bundel van alleen muon-neutrino's
• hoe noemt men de reactie muon + p -> n + muonneutrino (=muon-capture)
• ...

Vraag 2: (schriftelijk)

Leg uit hoe een Cerenkov detector werkt en hoe hiermee deeltjes met een welbepaalde snelheid kunnen geselecteerd worden.

Van Proeyen (alles mondeling):

Vraag 1:

Wat zijn de waarden van ${\overrightarrow{j}}_{\mu }$ en $j_{\mu }^{e.m.}$ voor het up en down quark? Bv. je kan een antwoord schrijven van de vorm: $j_{\mu }^1=\overline{u}{\gamma }_{\mu }{\gamma }_{5}d$ ..., waar u en d staan voor de spinors van het up en down (maar dit is alvast een fout antwoord voor j_1).

Vraag 2:

Beschouw het verval van een W- deeltje in electron en (anti)neutrino.

1) Schrijf het matrixelement neer op laagste orde (geen lussen in het Feynman diagram).

2) Beschouw nu dat het W deeltje in rust vervalt, en maak een redelijke benadering als er sommen zoals $|E|+m$ komen met m de massa van het electron. Vergeet alle factoren die getallen zijn (2, pi, of gamma matrices) en schrijf op waarmee de levensduur evenredig is. Welke functie van de energie krijg je?

[Antwoord: je krijgt $\tau$ evenredig met $1/M_W$]

3) Bekijk opnieuw in al uw vorige berekeningen of de dimensies consistent zijn met wat we algemeen gezien hebben. Wat is de dimensie van elk object in de formules?

[Dit komt erop neer dat hij u bij wijze van spreke een hoop dingen aanduid en vraagt in welke eenheden die staan (hier: g_W, M (matrixelement van (1)), Gamma, tau, ...)

Vraag 3:

Tel de (reële) vrijheidsgraden van de bosonische deeltjes in het Weinberg-Salam model voor en na het Brout-Englert-Higgs mechanisme.

29 juni 2007

(Oude examens, niet meer relevant) Vraag 1

Bespreek de eigenschappen van volgende resonantie (dan tekening gegeven, het bleek om de ${\mathrm{\Delta }}^{++}$ te gaan)

Vraag 2

Bespreek K0 met CP behoud en bespreek die tijdsevolutie

Bijvragen

• Waarom is kleurlading bij quarks nodig? Hoe experimenteel gevonden?
• Hoe is het tau-lepton ontdekt? Hoe bereken je zijn levensduur?
• Hoe kan je experimenteel checken dat baryongetal behouden is?
• Wat is het CPT theorema, wanneer geldt het?

27 juni 2007

(Oude examens, niet meer relevant) Opmerking: Dit examen werd ook gegeven op 28 juni in de voormiddag en in de namiddag, inclusief bijvragen

Vraag 1

$p+{\pi }^{-}\to n+{\pi }^0\to n+\gamma +\gamma$

Hoe kan je massa ${\pi }^0$ bepalen uit de min en max energie van fotonen?

Als $m_{{\pi }^0}$ = 135 MeV, wat is dan die maximale energie van de fotonen?

Vraag 2

Bespreek K0 met CP behoud en bespreek die tijdsevolutie.

Bijvragen

• Hoe weet je dat er meerdere soorten neutrino's zijn?
• Hoe is het tau-lepton ontdekt? Hoe bereken je zijn levensduur?
• Hoe kan je experimenteel checken dat baryongetal behouden is?
• Wat is het CPT theorema, wanneer geldt het?