Algebraïsche meetkunde

Examen van 16 januari 2009

Theorie

• Zijn $f,g\in \mathbb{ℝ}(t)$ en $\lambda \in \mathbb{ℝ}\setminus \{0,1\}$ zodat $g^2=f(f-1)(f-\lambda )$. Bewijs dat $f$ en $g$ constant zijn.

• Zijn $V\subseteq {\mathbb{𝔸}}_k^n,W\subseteq {\mathbb{𝔸}}_k^m$ variëteiten over een algebraïsch gesloten veld $k$. Bewijs dat er een bijectie bestaat tussen
  • de veeltermafbeeldingen $f:V\to W$
  • de $k$-algebrahomomorfismes $\phi :k[W]\to k[V]$.

• Formuleer
  • de definitie van de lokalisatie van een ring t.o.v. een multiplicatief gesloten deel van die ring
  • de meetkunde interpretatie van de stelling van Lüroth (de stelling is gegeven)
  • de definitie van de homogene coördinatenring van een projectieve variëteit.

Oefeningen

(worden nog aangevuld)