Relativity

Algemene informatie

Dit vak wordt gedoceerd door professor T. Hertog en werd tot september 2010 gedoceerd door W. Troost.

Informatie over het examen

• Het examen bestaat uit een theoretisch gedeelte en één oefening.
• De theorievragen zijn gesloten boek. Deze worden schriftelijk gemaakt en afgegeven. Bij het mondeling gedeelte worden de antwoorden nog eventjes overlopen (+ ev. uitwijden ofzo)
• Na het afgeven van de theorievragen mag men beginnen aan de oefening. Dit is een open oefening en behandelt een opgave die nog niet eerder aan bod gekomen is. De filosofie is "De prof. te tonen dat je het vak begrepen hebt." Hoe meer je met de opgave 'kan doen', hoe beter.
• Tijdens het maken van oefening mag je zoveel keer mondeling gaan afleggen als je wilt. Als je bijgevolg ergens vast komt te zitten (en deze kans is heel reëel!), kan je éénvoudigweg uitleg gaan vragen.

De afgelopen examens

12 juni 2006

theorie

• Leg uit: 'gravitational lensing'
• Welke relativistische correcties zijn er nodig om een GPS-signaal tussen ontvanger (op aarde) en satelliet (in de ruimte) correct te interpreteren?
• Bespreek de verschillende rol van het begrip 'massa' in de theorieën van Newton en Einstein.
• Leg uit: 'Killing Vectoren'
• Paradox van Olbers: geef de belangrijkste elementen in de verklaring van deze paradox.

oefening

Bereken de Schwarzschildmetriek in aanwezigheid van een kosmologische constante. Bespreek deze metriek.

15 juni 2008

theorie

• Paradox van Olbers: Schets de belangrijkste elementen in de verklaring van deze paradox. (Schetsen betekent opsommen van de belangrijkste punten, zeker geen volzinnen geven.)
• Geef schematisch de belangrijkste elementen over de kosmologische constante.
• Wat is de Lie derivative en waarvoor kan hij gebruikt worden? Leg uit in volzinnen.

opmerking: Telkens had je ongeveer een 8tal lijntjes om het antwoord op te schrijven.

oefening

Ik heb de exacte opgave niet meer, maar het ging over de Maxwellvergelijkingen in algemene relativiteit. Eerst de vergelijkingen voor de velden bekomen via minimale substitutie toepassen op de vergelijkingen in speciale relativiteit. Dan de vergelijkingen voor de potentialen. Tenslotte nog een beetje bespreking.

20 juni 2008

theorie

• Wat betekent $[{\mathrm{\nabla }}_a,{\mathrm{\nabla }}_b]=0$?
• Welke relativistische correcties zijn er nodig om een GPS-signaal tussen ontvanger (op aarde) en satelliet (in de ruimte) correct te interpreteren?
• Gravitatie kan in de geometrie worden inbegrepen, waarom lukt dit niet bij elekromagnetisme?
• In welk universum leven wij (fig. 23.1 gegeven), waarom?

oefening

Een oefening op de afbuiging van licht, vergelijk de afbuiging van licht met de Schwardschild metriek en de metriek gegeven door $(d\tau {)}^2=a(r)(dt{)}^2-b(r)(dr{)}^2-r^2((d\theta {)}^2+{\sin }^2\theta (d\varphi {)}^2$ waarbij a(r) en b(r) voor grote r gezien kunnen worden als zijnde van de vorm 1 + O(r).

27 juni 2008

theorie

• De Lie-afgeleide. Schrijf enkele regels over wat die precies is en waarvoor hij kan dienen.
• Stel dat voor elke component van een connectie geldt dat $[{\mathrm{\nabla }}_a,{\mathrm{\nabla }}_b]=0$. Wat betekent dit? (één regel)
• Welke relativistische correcties zijn er nodig om een GPS-signaal tussen ontvanger (op aarde) en satelliet (in de ruimte) correct te interpreteren?

oefeningen

• Vervolg op laatste theorievraag: Ontwerp een schatting van de grootte-orde van de relativistische correcties maw. stel formules op om die effecten te berekenen. Tot zelfs getalwaarden als je kan! (hiervoor mocht het boek gebruikt worden en controleerde de prof eerst het antwoord op de laatste theorievraag).
• Een team vreemde ruimtewetenschappers komt tot de conclusie dat hun ruimte-tijd gemiddeld goed beschreven wordt door de metriek

$\frac{d{\lambda }^2}{a{\lambda }^2+b{\lambda }^{-2}}-{\lambda }^2\cdot (d{x}^2+d{y}^2+d{z}^2).$
In welke wereld leven zij? Gevraagd wordt uiteraard uw antwoord te onderbouwen met concrete formules als je kan! Als je weet hoe de berekening moet verlopen maar technisch in de knoop zit mag je altijd even bij de prof langs gaan.

29 augustus 2008

theorie

• Beschouw $d{s}^2=d{t}^2-[R(t)](\frac{d{r}^2}{1-k{r}^2}+r^2(d{\theta }^2{\sin }^2\theta d{\varphi }^2))$. Wat is t in deze formule? Wees ZEER nauwkeurig! Wat zijn R(t) en k?
• Wat is een Killing vector?
• De energie-momentum tensor. Wat is het, en hoe kan hij helpen om de AR geometrisch te interpreteren? Vergelijk met elektrodynamica.
• Wat leert deze tensor ons nog buiten de geometrie?

oefening

We beschouwen een ruimte waarin de kosmologische constante niet gelijk is aan nul. Neem een puntmassa en beschrijf de ruimte. Bespreek.

12 januari 2009

theorie

• Wat zijn de bewegingsvergelijkingen van een puntdeeltje onderhevig aan zwaartekracht en elektromagnetisme is de niet-relativistische (Newton), speciaal relativistische en algemeen relativistische situatie? Vergelijk!
• Het cosmologisch principe stelt dat de ruimte isotroop en homogeen is. Wat is de motivatie hiervan? (ongeveer zo)
• In de speciale relativiteit transformeren $dx/dt,dy/dt,d^{2}x/d{t}^2$,... niet echt mooi. Elektromagnetisme heeft hier blijkbaar geen last van. De potentiaal en zelfs de velden, transformeren vrij proper. Hoe komt dit?
• Een GPS moet rekening houden met enkele relativistische effecten om de tijd bij te houden. Welke?

oefening

• Een team vreemde ruimtewetenschappers komt tot de conclusie dat hun ruimte-tijd gemiddeld goed beschreven wordt door de metriek

$\frac{d{\lambda }^2}{a{\lambda }^{-1}+b{\lambda }^2}-{\lambda }^2\cdot (d{x}^2+d{y}^2+d{z}^2).$
In welke wereld leven zij? Gevraagd wordt uiteraard uw antwoord te onderbouwen met concrete formules als je kan! Als je weet hoe de berekening moet verlopen maar technisch in de knoop zit mag je altijd even bij de prof langs gaan. (De exponent -1 is het verschil met een van de vragen van vorig jaar)

25 januari 2010

theorie

• Wat is een Killing vector?
• Een GPS moet rekening houden met enkele relativistische effecten om de tijd bij te houden. Welke?
• In de speciale relativiteit transformeren $dx/dt,dy/dt,d^{2}x/d{t}^2$,... niet echt mooi. Elektromagnetisme heeft hier blijkbaar geen last van. De potentiaal en zelfs de velden, transformeren vrij proper. Hoe komt dit?
• Gravitatie kan in de geometrie worden inbegrepen, waarom lukt dit niet bij elekromagnetisme?

oefening

We beschouwen een stationair deel van de ruimte-tijd dat kan beschouwd worden als homogeen, isotroop en vlak in 2 dimensies. We veronderstellen dat de ruimte leeg is: geen energiedichtheid, geen momentumdichtheid. Bespreek deze ruimte. (Je moest eerst zelf een metriek opstellen en motiveren, en vervolgens aan het rekenen slaan...)

29 januari 2010

theorie

• Bespreek het concept massa bij Newton en Einstein. Toon het verschil tussen beide aan de hand van een bespreking van de actie. (Of zoiets dergelijks)
• Wat betekent $[{\mathrm{\nabla }}_a,{\mathrm{\nabla }}_b]=0$?
• In wat voor universum leven wij en waarom? (Fig 23.1 gegeven, Geef experimenteel bewijs) Wat is hierzake in de in de recente geschiedenis (10-15 jaar) in verandert? Zijn er nog zaken die je over fig 23.1 die je zou willen opmerken?

oefening

Beschouw het lijnelement: $d{s}^2=d{t}^2-[R(t)](\frac{d{r}^2}{1-k{r}^2}+r^2(d{\theta }^2+{\sin }^2\theta d{\varphi }^2))$

Meer in bepaald het ruimtelijk gedeelte. Noem de topologische ruimte overeenkomstig met dit lijnelement S^3.

• Bereken het volume eerst rechtsreeks.
• Bereken het volume door het in te bedden in een vierdimensionale ruimte. Wees hierbij verstandig bij de keuze van je coördinaten.

Bereken de scalaire kromming. Het is misschien niet mogelijk om in het tijdsbestek van het examen dit rechtstreeks vanuit de definitie te doen, maar iemand die relativiteitstheorie heeft bestudeerd kan dit sneller!

Hoe hangt de kromming af van de plaats? Kan je dit nader duiden?

30 januari 2012

30 januari 2012