Algebra I

Uit Wina Examenwiki
Versie door Arne (overleg | bijdragen) op 6 jun 2006 om 15:29
(wijz) ← Oudere versie | Huidige versie (wijz) | Nieuwere versie → (wijz)
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Eerste zit 2005-06, Wiskunde

Theorievragen

Theorievraag 1

Zij G een groep en zij Fout bij het parsen (syntactische fout): {\displaystyle N \lhd G} . Bewijs dat er een bijectie bestaat tussen de normaaldelers van G die N omvatten en de normaaldelers van G/N. Je mag hierbij het feit gebruiken dat het beeld en het inverse beeld van eendeelgroep onder een groepsmorfisme weer een deelgroep is. Al de rest moet bewezen worden.

Theorievraag 2

Veronderstel dat R een hoofdideaaldomein is, en zij r een irreducibel element in R. Bewijs dat (r) dan een maximaal ideaal van R is. Geef ook een voorbeeld van een ring R, commutatief en met eenheidselement, en een irreducibel element r in R, zodat (r) geen maximaal ideaal van R is.

Theorievraag 3

Bewijs de stelling van Kronecker: ``Zij K een veld en zij fK[X] een niet-constante veelterm. Dan heeft f een wortel in een velduitbreiding van K."

Snelheidsvragen

Dit zijn de verraderlijke vraagjes die Veys op het mondeling examen stelt en die je *niet* mag voorbereiden, je krijgt er ongeveer 1 minuut tijd voor. Vaak zit er een addertje onder het gras.

  • Bestaat er een algebraïsch gesloten veld dat strikt omvat?
  • Waar of fout? "Een groep is eindig als en slechts als alle elementen eindige orde hebben.