Thermodynamica

Eerste zit 2004 - 2005, Versie 1

Vraag 1

Beschouw een gas van N onafhankelijke vrije deeltjes in een volume V (met N zeer groot). Elk deeltje bevindt zich in één niet-ontaard energieniveau, en de drie energieniveaus zijn $-ϵ$, 0 en $ϵ$. Het systeem is in contact met een warmtebad van temperatuur T.

Schat de energie van het systeem.

Vraag 2

Beschouw een mono-atomisch ideaal gas met beginvolume $2V_i$ en begintemperatuur $T_i$ dat een isotherme compressie naar volume $V_i$ ondergaat, daarna een isochoor proces tot temperatuur $3T_i$, een isoterm proces tot volume $2V_i$ en opnieuw een isochoor proces tot temperatuur $T_i$. Bepaal de netto energie die opgenomen werd door de machine, bepaal de efficiëntie en teken een pV - diagram.

Vraag 3

Bepaal de arbeid verricht door een van der Waals-gas bij isotherme expansie en vergelijk met die van een ideaal gas. De toestandsvergelijking van een van der Waals-gas is $(p-\frac{a}{V^2})(V-b)=nRT$ voor zekere constanten a en b.

Eerste zit 2004 - 2005, Versie 2

Vraag 1

De energie van een paramagnetisch systeem in een magnetisch veld B en bestaande uit magnetische momentjes (${\sigma }_1,{\sigma }_2,...,{\sigma }_N$) wordt gegeven door $E=-B({\sigma }_1+{\sigma }_2+...+{\sigma }_N$) waarbij ${\sigma }_i$ = 2 of -2 (voor alle i). We werken zonder dimensies. Hoeveel verschillende waarden kan $E(\sigma )$ aannemen?

Stel nu dat we dit systeem in contact brengen met een warmtebad bij temperatuur T, wat is dan de thermische gemiddelde magnetisatie $m_N(T,B)=⟨{\sigma }_i⟩$? Bereken ook de susceptibiliteit $\chi =\frac{d}{dB}{m}_N(T,B)$ en controleer de wet van Curie: $\chi \sim \frac{1}{T}$.

Vraag 2

Beschouw een ideaal gas met een beginvolume van 300 liter en een begindruk van 90 000 Pa. Beschouw een proces dat bestaat uit 2 stappen: een isochore druktoename en daarna een isobare volumeverandering naar een eindvolume $V_f$. Je weet dat van de begintoestand naar eindtoestand de energie van het gas toegenomen is met 1 000 J en dat er 1 000 J aan warmte is afgegeven.

Bereken het eindvolume $V_f$.

Vraag 3

Eén kilogram goud wordt volledig gesmolten. Stel dat het smeltproces traag genoeg gebeurt. Wat is de entropieverandering van het goud? De smeltwarmte van het goud is 66 400 J/kg en het smeltpunt ligt bij 1 063 °C. Zal er iets veranderen als het smeltproces snel gebeurt?