Differentiaalvergelijkingen

Inleiding

Dit vak wordt gegeven door 3 professoren. Professor Van Assche geeft het deel over gewonen differentiaalvergelijkingen. Dit deel is niet echt moeilijk, zeker niet omdat het open boek is. Op het examen is hij de vriendelijkheid zelfe. Professor Fannes geeft het deel over partiële differentiaalvergelijkingen. Hiervoor gebruikt hij het boek en nog zo'n 100 pagina's eigen notities. Dit deel is iets lastiger en veel fysischer. Op het examen is porfessor Fannes iets norser dan zijn collega. Professor Kuijlaars geeft de oefenzittingen aan de wiskundigen. Die voor de fysici worden door assistenten gegeven. Het oefeningendeel op het examen is schriftelijk, er zijn op het examen geen nota's van de oefeningen toegelaten. Hierbuiten is er gedurende het jaar nog een practicumwerkje met de computer, voor de numerieke methodes.

De punten verdeling : 4 punten op het deel van Fannes, 4 op het deel van Van Assche, 6 op de oefeningen en 4 op het practicum.

Opmerking: Al deze gegevens kunnen nog wijzigen tegen volgend jaar!

Eerste zit 2006, Fysica

Theorie Van Assche:

• populatie herten voldoet aan logistiek model, maar ook jaarlijks h herten afgeschoten: geef dvgl, bespreek gedrag als t-> infinity (zonder uit te rekenen!) als h klein, wat als h groot (hint van mezelf: blz 94!)
• Een stelsel met 4x eigenwaarde 2, hoe vind je 4 lin onafh opl

Theorie Fannes:

• Fourier van Cauchyverdeling met $k<0$
• Diffusievgl met rotatiesym: hoe zie je aan een bvw dat er een beperkt aantal deeltjes is? Leidt deze dvgl af: Iedereen heeft het met stelling van gauss gedaan, maar fannes is bij iedereen blijven doorvragen over een andere manier die meer fysisch was.

Oefeningen:

• $x^{\prime }=y+ax(x^2+y^2)$ en $y^{\prime }=-x+ay(x^2+y^2)$: bewijs dat (0,0) enige krit punt is, leidt dvgl voor $r=\sqrt{x^2+y^2}$ af, wat is de aard van het krit punt (afh van $a\in \mathbb{ℝ}$)
• $u_{tt}=c^2{u}_{xx}-2k{u}_t$ en $k>\frac{2\pi }{2L}$ ($u_{tt}$ is tweede part afg van u naar t). Opl via scheiding veranderelijken met rvw: $u(0,t)=0$ en $u_t(L,t)=0$.
  Zoek dan alg opl als ook $u(x,0)=f(x)$ en $u_t(x,0)=0$
  Wat als $k>\frac{cPi}{2L}$?