Algebra II

Eerste zit 1999-2000

Oefening 1

Zij $L=\mathbb{\mathbb{Q}}(\sqrt[3]{2},\sqrt{3}i)$.

a) Is $L=\mathbb{\mathbb{Q}}(\sqrt[3]{2}\sqrt{3}i)$? Bepaal een minimale veelterm van $\sqrt[3]{2}\sqrt{3}i$ over $\mathbb{\mathbb{Q}}$.

b) Bepaal $G(L,\mathbb{\mathbb{Q}})$ en $L_{G(L,\mathbb{\mathbb{Q}})}$. Met welke groep is $G(L,\mathbb{\mathbb{Q}})$ isomorf?

Oefening 2

Zij $F\subset K$ velden en $K$ een eindige separabele uitbreiding van $F$. Toon aan:

$K$ is normaal over $F\iff$ voor elke velduitbreiding $L$ van $K$ en elk ringmorfisme $\sigma :K\to L$ met $\sigma {|}_F=I{d}_F$ geldt: $\sigma (K)\subset K$.