Klassieke Mechanica

Inleiding

Dit vak heette tot 2005 Mechanica II. Het vak wordt gegeven door professor Janssen, net zoals het vak Algemene Natuurkunde I. Op het examen blijft professor Janssen doorvragen tot je ergens vast zit. Het is heel belangrijk dat je elk detail van de (vaak zeer wiskundige) afleidingen van buiten kent. Ook de oefeningen zijn niet zo eenvoudig. Dit vak mag dan ook zeker niet onderschat worden, wat nogmaals bleek uit het grote aantal buizen in eerste zit 2006. Waarschijnlijk zal de inhoud van het vak de komende jaren ook gemoderniseerd worden, onder andere door de invoer van een handboek dat nu nog niet beschikbaar was.

Examenvragen 2006

Januari 2006, eerste reeks

1. Leid de bewegingsvergelijkingen voor een probleem met centrale krachten af, meer bepaald de hereleiding tot een ééndimensionaal probleem
2. Leid de bewegingsvergelijkingen van Euler af.

Dan kwamen er nog twee oefeningen, één over een of andere eigenaardige slinger (ik snap het nog steeds niet echt eigenlijk), en één over rotatie rond een vaste as (die was vrij eenvoudig) --Stevie 9 jun 2006 13:03 (CEST)

Januari 2006, tweede reeks

Theorie

1. Bespreek vrije presessie (enkel tem hoeksnelheid van de presessie)
2. Pas variatierekening toe op de brachistochrone kromme (formule van variatierekenen moet niet afgeleid worden, maar is niet gegeven) en geef het principe van hamilton

Oefeningen

1. trein (m=10^5kg) rijdt met 100km/h naar zuiden, bereken zijdelingse kracht die trein op rails uitoefent als gevolg van draaiing aarde
2. Staaf (lengte l, massa m) aan twee veren (één bovenaan, één onderaan; de veren hangen vast aan een muur), met massacentrum C dat op en rechte blijft, die loodrecht op de muur staat. Het systeem kan wel draaien en schuiven: bespreek mbv lagrange als de uitwijkingen klein zijn (zie afbeelding)

Fout bij het aanmaken van de miniatuurafbeelding: Bestand is zoek

Januari 2006, derde reeks

Theorie

1. Bespreek het verband tussen symmetrie en behoudswetten
2. Voer het begrip 'traagheidstensor' in. Hoe kan daarmee een uitdrukking opgeschreven worden voor het impulsmoment en de kin. energie van een star lichaam met een vast punt

Oefeningen

1. Een cilinder met massa m rolt zonder slippen recht naar beneden over een blok met dezelfde massa. Het blok heeft een hellingshoek alfa en het kan zelf zonder wrijving over het horizontale vlak glijden. Bereken, dmv Lagrange, de versnelling van het blok
2. Een kanon vuurt een projectiel af met een beginsnelheid van 500m/s onder een hoek van 45° met de horizontale. Het kanon vuurt in noordelijke richting en van op de grond, op een plaats met breedte graad 45°. Schat de zijwaartse versnelling van een dergelijk projectiel als het op de top van zijn baan is. Verwaarloos de luchtwrijving.

Januari 2006, vierde reeks

Theorie

1. Voer het begrip botsingsdoorsnede in, en leidt de formule van Rutherford af.
2. Leg aan de hand van een voorbeeld "normale trillingswijze" uit.

Oefeningen

1. Een dunne staaf met massa m is verbonden aan een vast punt. De staaf beweegt vrij in de ruimte onder invloed van de zwaartekracht (dus niet noodzakelijk in een vlak). Bespreek de beweging door middel van Lagrange.
2. Een mathematische halter (twee puntmassa's verbonden door een massaloze staaf van lengte 2l) is in zijn zwaartepunt verbonden aan een vast punt. De halter draait rond de z-as (met constante hoeksnelheid omega) waarbij de halter een constante hoek alpha maakt met die z-as. (Zie tekening) Definieer een gepast relatief assenstelsel met de hoeken van Euler. Is er een krachtmoment nodig om de beweging te behouden?

Augustus 2006, eerste reeks

Theorie

1. Leidt de canonieke vergelijkingen van Hamilton af en geef de fysische betekenis van de Hamiltoniaan.
2. Gegeven zijn de beginposities en -snelheden van twee punten die verbonden zijn met een 1/r-potentiaal. Leidt de uitdrukking af voor de excentriciteit van de banen.

Oefeningen

1. Een mathematische slinger is verbonden aan het dak van een auto die met constante versnelling a beweegt. Stel de bewegingsvergelijking op met behulp van Lagrange door theta (de hoek tussen de vertikale en de slinger) als enige veralgemeende coördinaat (of als één van de veralgemeende coördinaten) te kiezen. Voor welke hoek is de slinger in evenwicht? Analyseer de beweging als de afwijking t.o.v. evenwicht klein is.
2. Prof G. Ekkemans wil in Leuven (54°N) zo snel bewegen dat de vertikale component van de Corioliskracht de zwaartekracht opheft. In welke richting moet hij dan bewegen om de snelheid zo laag mogelijk te houden? En hoe groot is dan die snelheid? Hoe groot is de horizontale component van de Coriolisversnelling dan?

Examenvragen 2007

Januari 2007, eerste reeks

Theorie

1. Bespreek de evenwichtspositie van een schietlood op aarde rekening houdende met de rotatie rond haar as. (of zoiets, voorbehouden op fouten)
2. Andere vraag die ik me niet kan herinneren. De traagheidsmatrix kwam er ergens in voor.

Oefeningen

1. Een oefening over een vouw ladder met een veer gespannen tussen de twee stukken ervan. (Zoekt iemand die het beter kan beschrijven).
2. Iets met een vliegtuig en corioliskrachten.