Thermodynamica

Fout bij het aanmaken van de miniatuurafbeelding: Bestand is zoek

Extra info

het examen is een mondeling examen, meer nog dan bij vakken als natuurkunde I en II zal professor Maes vooral belang hechten aan wat je zegt tijdens het mondelinge examen zelf. Schrik niets als hij haast niet naar je schriftelijke voorbereiding kijkt dus. Het is belangrijk om op sommige kleine vraagjes vrij snel en zelfzeker te kunnen antwoorden (op voorwaarde dat die antwoorden juist zijn natuurlijk). Professor Maes is iemand waarvoor je niet bang hoeft te zijn op het mondeling, hij is enorm vriendelijk en zal in zekere zin wel zijn best doen om je op je gemak te stellen. Het belangrijkste is dus om op het mondelinge examen te laten zien dat je je leerstof echt wel beheerst. Er werd dit jaar (2006-2007) in de les ook benadrukt dat de hij er wel vanuit gaat dat we een zekere "kennis" meedragen uit dit vak, schrik dus niet als er een weet-bijvraagje bij zit (voor meer duidleijkheid check je best onderstaande bijvraagjes).

Examenvragen

Eerste zit 2007-2008, versie 2

Media:statthermo_13_06_08.pdf

Eerste zit 2007-2008, versie 1

1. Beschouw een systeem van N (groot) spins met mogeljike waarden -1, 0 en 1. Totale energie en magnetisatie zijn gegeven(Weet niet meer precies wat dit was, iemand?). Geef nu de typische magnetisatie en zeg wat er gebeurt als T naar oneindig gaat en als T naar 0 gaat.
2. Beschouw een diatomisch ideaal gas dat een cyclus ondergaat. Eerst isotherme expansie van V naar 4V, dan een isochore opwarming van T naar 4T, dan een isobare compressie terug naar V en een isochore afkoeling naar T. Bereken de totale warmte, en de efficientie.
3. In een vat water van 80°C wordt 30kg ijs gegooid(T=0°C). Hoeveel moet de massa van het water in het vat bedragen zodat de eindtemperatuur 6°C is? Bereken ook het totale verschil in entropie van de wereld.

Eerste zit 2006-2007, versie 1

1. De stelling van Liouville zegt dat de fasevolumes behouden blijven. Dan ook nog uitleggen dat entropie een maat is voor het aantal mogelijke configuraties. Gebruik de statistische interpretatie van entropie en leg eventueel uit met een voorbeeld.
2. Gegeven een carnotcyclus die in punt A na een adiabatische compressie een druk bereikt van 1,4E6 Pa. en een volume heeft van 10l. Het maximale volume door een de cyclus bedraagt 24L. Verder was het volume in B 15 l, 16l in C. De druk in B is 8,75E5 Pa. Bereken de druk in pt; Bepaal de arbeid , warmte en interne energie voor elk deel en bepaal de efficientie voor de motor. (op twee manieren doen);Bijvragen: het verschil met Ottocyclus en leg uit aan de hand van enthalpie dat voor een isobaar proces de warmte onafhankelijk is van het pad. Waar wordt de Ottocyclus gebruikt.
3. Een gas van N (groot!) onafhankelijke (vrije) deeltjes bevindt zich in een volume V. Elk der deeltjes zit in één van de volgende energie-niveaus: $-ϵ$, en 0. Het systeem is in contact met een warmtebad bij temperatur T. Schat de energie van het systeem. Wat gebeurt er bij hoge tempertuur T. Bijvragen: Wat als de temperatuur naar 0 gaat. Hoe kom je aan die formule voor de gemiddelde energie. Hoe bepaal je die bèta?

Eerste zit 2006-2007, versie 2

1. Beschouw een rooster met n roosterpunten. Aan elk roosterpunt kan 0 of 1 deeltje(s) gebonden zijn. Beschouw een configuratie waarbij N roosterpunten bezet zijn door een deeltje. Zij $\rho$ de dichtheid, dus $\rho =N/n$. Bepaal nu $s(\rho )$, de entropie per roosterpunt, in de thermodynamische limiet (dus voor $n\to \mathrm{\infty }$).
2. Een di-atomisch ideaal gas ondergaat eerst een isotherm proces en daarna een adiabatisch proces. De begin- en einddruk zijn hetzelfde en gegeven, en ook nog een paar volumes (ik weet niet meer precies de welke, iemand?). Bepaal de totale entropieverandering in de wereld.
3. Beschouw een koelkast waarvan de COP gelijk is aan de helft van de COP van een Carnotkoelkast. De warmte die opgenomen wordt uit het koudereservoir is gegeven.
   • Bepaal de verrichte arbeid.
   • Deze weet ik niet meer juist...
4. Bijvragen: Waarom is $c_P>c_V?$ Hoe kan je in een ensembleberekening de druk bepalen? (Als je zegt uit welke formule het komt is de kans groot dat hij vraagt hoe je aan die formule komt) Hoe kan je voor een isotherm proces de opgenomen warmte berekenen? Wat is het verschil tussen de Carnot- en de Ottocyclus?

Kleine aanpassing: De schuine vraagje heeft hij aan mij gesteld en stonden er nog niet bij (met als "grapjes" nog wat de voornaam van Carnot en Otto was). --Mattia 19 jun 2007 22:17 (CEST)

Eerste zit 2006-2007, versie 3

1. Beschouw een kubusvormige doos $\mathrm{\Lambda }$ met ribbe $\ell$ met daarin N gasdeeltjes. Het gas gedraagt zich volgens een energiefuntie $H=\sum c|\overrightarrow{p_i}|$, waar c een constante is. Bereken de gemiddelde energiedichtheid van het gas. (Of je hier nu de energie per deeltje of de energie per volume berekent, maakt professor Maes echt niet uit.)
   Bijvraag: Hoe bereken je de druk van dit gas?
2. Zie vraag 2 van reeks 1, 2006 - 2007.
3. We werpen 30kg ijs aan 0°C in een vat water aan 80°C. Verwaarloos thermische interacties tussen het vat en het water. Hoeveel kg water moet er in het vat zitten opdat het mengsel een eindtemperatuur van 6°C zou hebben.
   Bijvraag: Hoe kan ik de entropieverandering berekenen bij dit proces, wanneer ik dit enkel kan met een reversibele warmte? Dit proces is toch niet quasi-statisch?

Eerste zit 2005 - 2006, Versie 1

1. Bepaal op statistische wijze de thermodynamische entropie van een ideaal monatomisch gas van N niet-interagerende deeltjes in een volume V en met totale energie E. Vind je de juiste entropie? Gebruik hiervoor de Boltzmann entropie.
2. Geef het bewijs dat voor een ideaal gas dat een adiabatisch proces ondergaat het volgende geldt : $P{V}^{\gamma }=cte$. Wat is $\gamma$?
3. zie vraag 2 van eerste zit 2004-2005 versie 1.

Eerste zit 2005 - 2006, Versie 2

1. Een cilinder in een dieselmotor bevat lucht (ideaal gas) aan een gekend volume, druk en temperatuur. Er gebeurt een adiabatische compressie tot een gekend volume.
   • Bereken de einddruk en -temperatuur.
   • Waarom is de hoge temperatuur nodig?
2. Wat bedoelt men als men zegt dat arbeid padafhankelijk is? Is dat altijd zo? Graag met voorbeelden.
3. Bekijk de lucht om ons heen als enkel stikstofmoleculen. Wat is de typische snelheid van zo'n deeltje? Welke formule gebruik je en hoe kom je daarbij?
4. N deeltjes kunnen een energietoestand van $E_0$ of $E_1$ aannemen. De omgevingstemperatuur is T.
   • Bereken de gemiddelde energie per deeltje. Bespreek de limietgevallen voor T naar 0 en T naar oneindig.
   • Doe hetzelfde voor de specifieke warmte $c_V$.

Eerste zit 2005 - 2006, Versie 3

1. Gegeven is een systeem van N spins ${\sigma }_i$ waarbij de energie gegeven is door$E(\sigma )=-J({\sigma }_1+{\sigma }_2+...+{\sigma }_N)-B({\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2+...+{\sigma }_N^2)$. Dit systeem staat in contact met een warmtebad op temperatuur $T$. Bereken de verwachte dichtheid van de ${\sigma }_i^2$ voor de niet-nul spins$\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{\sigma }^2$.
   • Bijvragen zijn: limieten voor T naar nul en naar oneindig en kunnen verklaren wat je bekomt, en uitleggen hoe entropie juist werkt. (wat het is, waarom het van toepassing is op energiesystemen en waarom het niet in tegenspraak is met de stelling van Liouville).
2. Een stoomturbine werkt tussen twee warmtebaden van 400°C en 150°C. Wat is de maximaal geleverde arbeid W bij het invoeren van een energie Q? Wanneer wordt deze bereikt?
   • (En bijvraagje: leg carnot uit (waaruit het bestaat) )
3. Een ideaalgas met een beginvolume van 10 liter op atmosferische druk, wordt isothermisch samengedrukt tot een volume van 10 liter, waarna het vrij expandeert, maar adiabatisch, naar een eindvolume van 10 liter.
   • Teken een PV-diagram voor dit proces, voor een mono-atomisch ideaalgas
   • Zelfde vraag als a) maar voor een diatomisch ideaalgas
   • Wordt er netto arbeid geleverd op of door het monoatomische gas?
   • Is deze arbeid groter of kleiner voor het diatomische gas?

!! LET OP !! : met vrije adiabatische expansie, bedoelt hij gewoon adiabatische expansie, niet het proces waarbij het gas expandeert in vacuum na het verwijderen van een membraam (waardoor W en dus delta E_int nul zouden worden)

Eerste zit 2005 - 2006, Versie 4

1. Een gas van N (groot!) onafhankelijke (vrije) deeltjes bevindt zich in een volume V. Elk der deeltjes zit in één van de volgende drie (niet verder ontaarde) energie-niveaus: $-ϵ$, 0 en $ϵ$. Het systeem is in contact met een warmtebad bij temperatur T. Schat de energie van het systeem.
2. Een aantal n mol van een monoatomisch ideaal gas gaat isotherm van $2V_i$ (en $T_i$), naar $V_i$, daarna isochoor van $T_i$ naar $3T_i$, isotherm van $2V_i$ naar $V_i$ en isochoor van $3T_i$ naar $T_i$. In functie van n, R en $T_i$, wat is
   1. De netto energie opgenomen via de warmte door het gas gedurende één cyclus.
   2. De efficiëntie van de machine.
   • Maak een tekening van de cyclus in een PV-diagram.
3. Wat is de arbeid verricht door een Van der Waals gas gedurende een isothermische expansie? Vergelijk met een ideaal gas. De toestandsvergelijking van een Van der Waals gas is $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=nRT$ waarin a en b bepaalde constanten zijn.

Eerste zit 2004 - 2005, Versie 1

1. Beschouw een gas van N onafhankelijke vrije deeltjes in een volume V (met N zeer groot). Elk deeltje bevindt zich in één niet-ontaard energieniveau, en de drie energieniveaus zijn $-ϵ$, 0 en $ϵ$. Het systeem is in contact met een warmtebad van temperatuur T. Schat de energie van het systeem.
2. Beschouw een mono-atomisch ideaal gas met beginvolume $2V_i$ en begintemperatuur $T_i$ dat een isotherme compressie naar volume $V_i$ ondergaat, daarna een isochoor proces tot temperatuur $3T_i$, een isoterm proces tot volume $2V_i$ en opnieuw een isochoor proces tot temperatuur $T_i$. Bepaal de netto energie die opgenomen werd door de machine, bepaal de efficiëntie en teken een pV - diagram.
3. Bepaal de arbeid verricht door een van der Waals-gas bij isotherme expansie en vergelijk met die van een ideaal gas. De toestandsvergelijking van een van der Waals-gas is $(p-\frac{a}{V^2})(V-b)=nRT$ voor zekere constanten a en b.

Eerste zit 2004 - 2005, Versie 2

1. De energie van een paramagnetisch systeem in een magnetisch veld B en bestaande uit magnetische momentjes (${\sigma }_1,{\sigma }_2,...,{\sigma }_N$) wordt gegeven door $E=-B({\sigma }_1+{\sigma }_2+...+{\sigma }_N$) waarbij ${\sigma }_i$ = 2 of -2 (voor alle i). We werken zonder dimensies. Hoeveel verschillende waarden kan $E(\sigma )$ aannemen?
   • Stel nu dat we dit systeem in contact brengen met een warmtebad bij temperatuur T, wat is dan de thermische gemiddelde magnetisatie $m_N(T,B)=⟨{\sigma }_i⟩$? Bereken ook de susceptibiliteit $\chi =\frac{d}{dB}{m}_N(T,B)$ en controleer de wet van Curie: $\chi \sim \frac{1}{T}$.
2. Beschouw een ideaal gas met een beginvolume van 300 liter en een begindruk van 90 000 Pa. Beschouw een proces dat bestaat uit 2 stappen: een isochore druktoename en daarna een isobare volumeverandering naar een eindvolume $V_f$. Je weet dat van de begintoestand naar eindtoestand de energie van het gas toegenomen is met 1 000 J en dat er 1 000 J aan warmte is afgegeven. Bereken het eindvolume $V_f$.
3. Eén kilogram goud wordt volledig gesmolten. Stel dat het smeltproces traag genoeg gebeurt. Wat is de entropieverandering van het goud? De smeltwarmte van het goud is 66 400 J/kg en het smeltpunt ligt bij 1 063 °C. Zal er iets veranderen als het smeltproces snel gebeurt?