Kans en maat

Inleiding

Dit vak wordt gegeven door professor Quaegebeur.

maandag 16/06/08

1) Beschouw $\mathbb{ℝ}$ met de Borel sigma algebra. We definiëren $S:=\cap \{G\subset \mathbb{ℝ}|G\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">gesloten<mo>,</mo></mrow>}\mu (G^c)=0\}$

• Berekenen S voor diracmaat in 0 en voor de Lebesguemaat
• Toon aan dat in het algemeen geldt dat $\mu (S^c)=0$. Gebruik hiervoor (mag je aannemen) de inwendige regulariteit: $\mu (E)=\sup \{K\subset \mathbb{ℝ},K\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">compact</mrow>},K\subset E\}$We vinden dat S de kleinste gesloten borelverzameling is, waarvan het complement maat nul heeft.

2)

3) Zij $X_1,X_2,X_3$ onderling onafhankelijke toevalsvariabelen. Toon aan dat $X_1+X_2,X_3$ ook onafhankelijk zijn.

4) een aantal vragen over absolute continuiteit en singulier zijn

5)