Meetkunde 1

http://intimo-firmato-51.blogskine.net/2008/08/26/abbigliamento-firmato-offerta/ abbigliamento firmato offerta http://mariana-monteiro-29.blogskine.net/blog/entry/mariana-aguiar/ mariana aguiar http://sposa-59.alumblogs.net/2008/08/donna-sposate-it/ donna sposate it http://adesivi-camel-48.mygreatblogs.net/2008/08/camelot-cosenza/ camelot cosenza http://metropolitana-palermo-87.blogskine.net/node/agenzia-recapito-espresso-palermo/ agenzia recapito espresso palermo http://hooker-19.mygreatblogs.net/2008/08/27/ass-hooker/ ass hooker http://caccia-mongolia-51.blogskine.net/mongolia-online/ mongolia online http://domiciliazione-telefonica-45.mygreatblogs.net/wordpress/centraline-telefonica/ centraline telefonica http://claudio-lolli-83.blogskine.net/2008/08/15/claudio-bisio-sabrina-ferilli/ claudio bisio sabrina ferilli http://perverso-74.alumblogs.net/male-perverso/ male perverso http://analisi-aziendale-29.blogskine.net/capire-analisi-sangue/ capire analisi sangue http://kerri-hoskins-2.mygreatblogs.net/2008/09/11/kerrie-marie/ kerrie marie http://master-80.alumblogs.net/node/master-of-universe/ master of universe http://assunta-signorelli-15.alumblogs.net/blog/entry/assunta-menna/ assunta menna http://regia-caserta-22.alumblogs.net/2008/08/01/sconosciuta-regia/ sconosciuta regia http://schubert-concept-17.blogskine.net/wordpress/concept-car-porsche/ concept car porsche http://letterario-buscemi-63.blogskine.net/d-annunzio-percorso-letterario/ d annunzio percorso letterario http://sacro-monte-84.mygreatblogs.net/blog/entry/design-piemonte/ design piemonte http://australian-18.mygreatblogs.net/nazionalismo-australiano/ nazionalismo australiano http://nervi-frenici-84.blogskine.net/wordpress/nervi-corpo-umano/ nervi corpo umano http://rotoli-polipropilene-3.mygreatblogs.net/wordpress/rotoli-teflon/ rotoli teflon http://scuola-giudizio-29.alumblogs.net/educazione-musicale-scuola-secondaria/ educazione musicale scuola secondaria http://ceres-39.alumblogs.net ceres http://jovanotti-74.blogskine.net/wordpress/parodia-jovanotti/ parodia jovanotti http://maltese-33.mygreatblogs.net/wordpress/capra-razza-maltese/ capra razza maltese http://circolare-litio-48.blogskine.net circolare http://hentai-63.alumblogs.net/node/tokyo-mew-mew-hentai/ tokyo mew mew hentai http://ghiaccio-sintetico-41.mygreatblogs.net/courmayeur-palazzetto-it-ghiaccio/ courmayeur palazzetto it ghiaccio http://pennsylvania-shopping-9.alumblogs.net/node/mediashopping-com/ mediashopping com http://fideiussione-assicurativa-15.alumblogs.net/formazione-compagnia-assicurativa/ formazione compagnia assicurativa http://sistema-76.blogskine.net/2008/08/sistema-fissaggio-tubazioni/ sistema fissaggio tubazioni http://canile-savona-10.mygreatblogs.net/blog/entry/distanza-portofino-savona/ distanza portofino savona http://vendita-84.mygreatblogs.net/wordpress/vendita-licenza-applicativi/ vendita licenza applicativi http://orgoglio-bianconero-33.alumblogs.net orgoglio http://scartamento-ridotto-90.mygreatblogs.net/2008/08/ammortamento-ridotto/ ammortamento ridotto http://guest-rimini-88.mygreatblogs.net/wordpress/rimini-sant-arcangelo-romagna/ rimini sant arcangelo romagna http://boogie-elliot-1.alumblogs.net/wordpress/missy-elliot-lose-control/ missy elliot lose control http://contrassegno-ciclomotore-77.blogskine.net/node/polizza-temporanee-ciclomotore/ polizza temporanee ciclomotore http://fujitsu-60.alumblogs.net/2008/09/driver-xp-fujitsu-scaleo/ driver xp fujitsu scaleo http://progammi-televisione-60.mygreatblogs.net/2008/08/13/televisione-potente-mezzo-condizionamento/ televisione potente mezzo condizionamento http://nereo-capozza-94.alumblogs.net/2008/07/28/torneo-nereo-rocco/ torneo nereo rocco http://produrre-3.blogskine.net/blog/entry/produrre-karaoke/ produrre karaoke http://super-eagles-14.mygreatblogs.net/2008/07/progetto-accoglienza-istituto-superiori/ progetto accoglienza istituto superiori http://wooden-shutter-35.mygreatblogs.net/2008/08/03/nassau-green-shutters/ nassau green shutters http://napoli-senese-40.alumblogs.net/wordpress/napoli-galleria-umberto/ napoli galleria umberto http://tibia-99.blogskine.net/tibia-quests-walkthrough/ tibia quests walkthrough http://sweetheart-monica-5.blogskine.net/2008/09/11/monica-sweetheart-blow-job/ monica sweetheart blow job http://tavole-girevoli-42.blogskine.net/2008/08/seduta-girevoli-ufficio/ seduta girevoli ufficio http://picnic-benevento-37.alumblogs.net/vino-doc-benevento/ vino doc benevento http://upgrade-office-10.mygreatblogs.net/wordpress/loan-officer-what-is/ loan officer what is

Theorievragen

Een lijst met theorievragen die Professor Dillen reeds gesteld heeft, afkomstig uit de examenvragenbundel van Cudi.

Euclidische meetkunde

1. Je mag zeker een vraag verwachten waarbij je ofwel de oriëntatiebewarende ofwel de oriëntatieomkerende isometrieën van ${\mathbb{𝔼}}^2$ of ${\mathbb{𝔼}}^3$ moet classificeren.
2. Definieer rotatie in ${\mathbb{𝔼}}^2$ en ${\mathbb{𝔼}}^3$.
3. Definieer spiegeling en bewijs dat het een isometrie is.
4. • Definieer schroefbeweging en rotatie in ${\mathbb{𝔼}}^3$ en geef uitgebreid commentaar.
   • Bewijs dan dat elke oriëntatiebewarende isometrie van ${\mathbb{𝔼}}^3$ een translatie of schroefbeweging is.
5. Zij $F:{\mathbb{𝔼}}^n\to {\mathbb{𝔼}}^n$ een willekeurige afbeelding. Bewijs dat F een isometrie is als en slechts als d(F(p), F(q)) = d(p,q) voor alle $p,q\in {\mathbb{𝔼}}^n$.
6. Bewijs de volgende stelling: Zij F een isometrie. Dan bestaat er juist één isometrie G en juist één translatie $t_b$ zodat
   • $F=t_b\circ G$
   • $V(G)\ne \mathrm{\varnothing }$
   • $G_{*}b=b$

   Bovendien is dan ook $t_b\circ G=G\circ t_b$ en V(G) is een affiene deelruimte in de richting van $\ker (F_{*}-I)$.

Krommen

1. Geef het Frenetstelsel voor vlakke krommen en formuleer de congruentiestelling. Vergelijk het Frenetstelsel van congruente krommen met dat van booglengtegeparamatriseerde krommen.
2. Bewijs dat een reguliere kromme in ${\mathbb{𝔼}}^3$ een vlakke kromme is als en slechts als de torsie 0 is.
3. • In ${\mathbb{𝔼}}^2$. Toon aan dat de kromming de kromme volledig bepaalt.
   • Definieer gesloten krommen en de rotatie-index en verklaar hoe de rotatie-index bepaald kan worden uit de kromming.
4. • Definieer de cirkelschroeflijn en de cilinderschroeflijn en verklaar de naamgeving.
   • Geef de nodige en voldoende voorwaarden voor de kromming en torsie zodat een reguliere kromme een cilinderschroeflijn is.
5. • Definieer het Frenet-referentiestelsel voor ruimtekrommen en bewijs de formules van Frenet.
   • Formuleer en bewijs de congruentiestelling voor ruimtekrommen.
6. Formuleer en bewijs de congruentiestelling voor booglengtegeparametriseerde vlakke krommen.
7. Rechten realiseren de kortste afstand tussen twee punten. Behandel uitvoerig.

Tussentijdse toetsen

2006-04-??

1. Geef een basis voor de richting van de volgende affiene deelruimte van ${\mathbb{𝔸}}^4$:
   $x_1-x_3-x_4=-1$
   $x_1+x_2-2x_3=1$
   $x_2-x_3+x_4=2$
   $x_1+3x_2-4x_3+2x_4=5$
2. Zij S een niet-lege deelverzameling van ${\mathbb{𝔸}}^n$. Toon aan: S is een affiene deelruimte van ${\mathbb{𝔸}}^n$ als en slechts als voor elk tweetal punten p, q van S de verbindingsrechte pq tot S behoort.
3. Zij b, c twee vaste punten in ${\mathbb{𝔸}}^2$ en L een vaste rechte die bc snijdt in p. Toon aan dat de zwaartepunten van de driehoeken abc, waarbij a varieert op L \ {p}, steeds tot een vaste rechte behoren. Doe dit
   • analytisch;
   • synthetisch.

   (Voor het synthetisch bewijs mag je alle eigenschappen uit de cursus en de oefenzittingen gebruiken, maar zeg er wel bij welke eigenschap je gebruikt.)