Meetkunde 1

http://meccanica-automazione-61.blogskine.net/blog/entry/automazione-presse/ automazione presse http://tatuaggio-temporanei-94.mygreatblogs.net tatuaggio http://pakard-63.mygreatblogs.net/2008/08/hevlet-pakard/ hevlet pakard http://teuco-idromassaggio-41.blogskine.net/wordpress/vasca-piscina-idromassaggio/ vasca piscina idromassaggio http://lizard-spiderman-48.mygreatblogs.net/blog/entry/the-jesus-lizard/ the jesus lizard http://milwaukee-tools-1.blogskine.net/2008/08/22/foto-porno-daddydaemon-tools/ foto porno daddydaemon tools http://ricky-leroy-1.mygreatblogs.net/2008/08/ricky-skaggs/ ricky skaggs http://tuner-15.mygreatblogs.net/wordpress/tv-tuner-pc/ tv tuner pc http://principessa-romualdo-96.alumblogs.net/principessa-favilla-capitan-avena/ principessa favilla capitan avena http://roadstar-20.mygreatblogs.net/akai-dvd-roadstar/ akai dvd roadstar http://hitchcock-psycho-35.mygreatblogs.net/wordpress/hitchcock-lista-uscite/ hitchcock lista uscite http://positano-10.alumblogs.net/wordpress/positano-italia/ positano italia http://retribuzione-apprendistato-87.alumblogs.net/apprendistato-e-maternita/ apprendistato e maternita http://porta-pacchi-30.alumblogs.net/wordpress/edil-portale/ edil portale http://holmes-beach-48.blogskine.net/blog/entry/naked-alone-beach/ naked alone beach http://viaggi-alghero-16.mygreatblogs.net/2008/08/04/viaggi-parigi/ viaggi parigi http://hotel-orient-89.blogskine.net/2008/09/grand-hotel-sestriere/ grand hotel sestriere http://sylvania-italia-30.blogskine.net/wordpress/lampada-sylvania-daylight/ lampada sylvania daylight http://caselli-guidoni-29.blogskine.net caselli http://sapienza-84.blogskine.net/wordpress/la-sapienza-medicina/ la sapienza medicina http://disinstallare-sweetim-1.alumblogs.net/blog/entry/disinstallare-window-genuine-advantage/ disinstallare window genuine advantage http://matura-adventure-43.blogskine.net/2008/08/gioco-adventure-avventura-strategia/ gioco adventure avventura strategia http://guasti-lavatrice-63.blogskine.net/node/copri-lavatrice/ copri lavatrice http://arcangelo-raffaele-99.mygreatblogs.net/2008/09/san-raffaele/ san raffaele http://purses-72.blogskine.net/2008/08/15/gucci-purses-and-wallets/ gucci purses and wallets http://diversity-76.blogskine.net/2008/09/07/elgato-diversity/ elgato diversity http://parker-seals-44.blogskine.net/blog/entry/parker-roller/ parker roller http://bullettino-senese-70.mygreatblogs.net/2008/08/prosciutto-senese-cinta/ prosciutto senese cinta http://school-interests-30.mygreatblogs.net/node/tennessee-career-school/ tennessee career school http://scambio-42.blogskine.net/2008/08/06/scambio-foto-nudi/ scambio foto nudi http://gazzano-visconti-75.mygreatblogs.net/hotel-a-motta-visconti/ hotel a motta visconti http://enrica-parma-71.alumblogs.net/node/fc-parma/ fc parma http://vacanza-1.blogskine.net vacanza http://montreal-intrattenimento-12.mygreatblogs.net/2008/09/hotel-montreal-rimini/ hotel montreal rimini http://timex-italia-98.blogskine.net/blog/entry/consulta-romania-italia-it/ consulta romania italia it http://celebri-23.alumblogs.net/blog/entry/frase-celebri-poeta-famosi/ frase celebri poeta famosi http://convertitore-83.alumblogs.net/convertitore-lingue/ convertitore lingue http://garmin-1.blogskine.net/node/navigatore-satellitario-garmin/ navigatore satellitario garmin http://spagnolo-online-41.alumblogs.net/blog/entry/holdem-poker-online/ holdem poker online http://crostata-mandorla-93.mygreatblogs.net/node/ricetta-pasta-mandorla/ ricetta pasta mandorla http://opteron-67.mygreatblogs.net/amd-opteron/ amd opteron http://programmazione-sportitalia-31.alumblogs.net/2008/09/programmazione-java-giochi/ programmazione java giochi http://tortoreto-33.blogskine.net/agenzia-immobiliare-tortoreto/ agenzia immobiliare tortoreto http://mappa-caraibi-40.mygreatblogs.net/node/mappa-scandicci/ mappa scandicci http://camino-solare-65.mygreatblogs.net/2008/09/09/piano-energetico-comunale-solare/ piano energetico comunale solare http://manuale-ingegnere-9.mygreatblogs.net/node/ingegnere-visura/ ingegnere visura http://photo-toolkit-37.blogskine.net/2008/08/21/scaricare-photo-draw-gratis/ scaricare photo draw gratis http://uninstall-norton-77.mygreatblogs.net/wordpress/free-norton/ free norton http://castle-donington-75.blogskine.net/blog/entry/newcastle-kentucky-fried-chickenfriendly/ newcastle kentucky fried chickenfriendly http://paolo-coelho-73.mygreatblogs.net/2008/09/pierpaolo-maglio/ pierpaolo maglio

Theorievragen

Een lijst met theorievragen die Professor Dillen reeds gesteld heeft, afkomstig uit de examenvragenbundel van Cudi.

Euclidische meetkunde

1. Je mag zeker een vraag verwachten waarbij je ofwel de oriëntatiebewarende ofwel de oriëntatieomkerende isometrieën van ${\mathbb{𝔼}}^2$ of ${\mathbb{𝔼}}^3$ moet classificeren.
2. Definieer rotatie in ${\mathbb{𝔼}}^2$ en ${\mathbb{𝔼}}^3$.
3. Definieer spiegeling en bewijs dat het een isometrie is.
4. • Definieer schroefbeweging en rotatie in ${\mathbb{𝔼}}^3$ en geef uitgebreid commentaar.
   • Bewijs dan dat elke oriëntatiebewarende isometrie van ${\mathbb{𝔼}}^3$ een translatie of schroefbeweging is.
5. Zij $F:{\mathbb{𝔼}}^n\to {\mathbb{𝔼}}^n$ een willekeurige afbeelding. Bewijs dat F een isometrie is als en slechts als d(F(p), F(q)) = d(p,q) voor alle $p,q\in {\mathbb{𝔼}}^n$.
6. Bewijs de volgende stelling: Zij F een isometrie. Dan bestaat er juist één isometrie G en juist één translatie $t_b$ zodat
   • $F=t_b\circ G$
   • $V(G)\ne \mathrm{\varnothing }$
   • $G_{*}b=b$

   Bovendien is dan ook $t_b\circ G=G\circ t_b$ en V(G) is een affiene deelruimte in de richting van $\ker (F_{*}-I)$.

Krommen

1. Geef het Frenetstelsel voor vlakke krommen en formuleer de congruentiestelling. Vergelijk het Frenetstelsel van congruente krommen met dat van booglengtegeparamatriseerde krommen.
2. Bewijs dat een reguliere kromme in ${\mathbb{𝔼}}^3$ een vlakke kromme is als en slechts als de torsie 0 is.
3. • In ${\mathbb{𝔼}}^2$. Toon aan dat de kromming de kromme volledig bepaalt.
   • Definieer gesloten krommen en de rotatie-index en verklaar hoe de rotatie-index bepaald kan worden uit de kromming.
4. • Definieer de cirkelschroeflijn en de cilinderschroeflijn en verklaar de naamgeving.
   • Geef de nodige en voldoende voorwaarden voor de kromming en torsie zodat een reguliere kromme een cilinderschroeflijn is.
5. • Definieer het Frenet-referentiestelsel voor ruimtekrommen en bewijs de formules van Frenet.
   • Formuleer en bewijs de congruentiestelling voor ruimtekrommen.
6. Formuleer en bewijs de congruentiestelling voor booglengtegeparametriseerde vlakke krommen.
7. Rechten realiseren de kortste afstand tussen twee punten. Behandel uitvoerig.

Tussentijdse toetsen

2006-04-??

1. Geef een basis voor de richting van de volgende affiene deelruimte van ${\mathbb{𝔸}}^4$:
   $x_1-x_3-x_4=-1$
   $x_1+x_2-2x_3=1$
   $x_2-x_3+x_4=2$
   $x_1+3x_2-4x_3+2x_4=5$
2. Zij S een niet-lege deelverzameling van ${\mathbb{𝔸}}^n$. Toon aan: S is een affiene deelruimte van ${\mathbb{𝔸}}^n$ als en slechts als voor elk tweetal punten p, q van S de verbindingsrechte pq tot S behoort.
3. Zij b, c twee vaste punten in ${\mathbb{𝔸}}^2$ en L een vaste rechte die bc snijdt in p. Toon aan dat de zwaartepunten van de driehoeken abc, waarbij a varieert op L \ {p}, steeds tot een vaste rechte behoren. Doe dit
   • analytisch;
   • synthetisch.

   (Voor het synthetisch bewijs mag je alle eigenschappen uit de cursus en de oefenzittingen gebruiken, maar zeg er wel bij welke eigenschap je gebruikt.)