Filosofie van de wetenschappen
filo 27 jan 10.30 1) vergelijk frege's abstractie-axioma met het comprehensie-axioma van ZFC 2) leg uit wat determinatieprincipes zijn? (grote kardinaalgetallen) 3) is de verzamelingentheorie een uniek-intenderende theorie ?
filo 25 jan 2004 14h 1)Wat is het verschil tussen verzamelingen en echte klassen ? 2)Bespreek het statuut van CH in de laatste 20 jaar.(technisch en filosofisch) 3)Bespreek intrinsieke en extrinsieke evidentie met betrekking op CT.
Filo 21/01/2005 14.00 1. Zeg eens iets over graden van onberekenbaarheid. 2. Wat is computationeel structuralisme ten aanzien van de natuurlijke getallen? 3. Leg het Lucas-argument uit.
FILO 21/01/2005 9.00 1) Ge kreeg een artikeltje over hoe het universum kan aanzien worden als computer. Bespreek in het licht van wat we gezien hebben rond fysische berekenbaarheid. 2) Wat is de Continuumhypothese. Dacht Cantor dat deze waar was? Heeft Cantor zijn vermoeden kunnen bewijzen? Zijn er gedeeltelijke resultaten? (niet uitweiden over wat anderen (zoals G?del) er rond hebben gedaan aub, enkel Cantor) 3) Bespreek de Intu?tionistische analyse
FILO 21/01/2005 10.30 1) Bespreek iteratieve verzamelingen. Hint: Zermelo, G?del 2) Is a) analyse b) verzamelingentheorie een uniek-intendereerde theorie? 3) (gegeven een franse tekst) Bespreek deze quote van Lusin. Hint: keuzeaxioma.
FILO 17/01/05 9u 1. Wat is het keuzeaxioma? Waarom waren de meeste wiskundigen hier niet zo tevreden mee? 2. Vertel eens iets over graden van onbeslisbaarheid. 3. Welke positie wordt er in "Computational Structuralism" ingenomen over de theorie van de natuurlijke getallen? Vind je die plausibel?
FILO 23/1 14u 1) Bespreek de band tussen Lowenheim-skolem stelling en semantisch relativisme ten aanzien van de wiskundige theorien. 2) Bespreek de reductie die in de 19de E in de getallentheorie tot stand werd gebracht. (Dedekind vermelde Pr Horsten) 3) Welke analogen ken je van CT? Hoe is onze evidentie ervoor.
FILO 23/01/04 10.30 1) Bespreek de iteratieve opvatting van verzamelingen. 2) Zeg iets over de structuur van graden van onberekenbaarheid. 3) Zeg iets over grote kardinaalgetallen. (wat? hi?rarchie? ....)
FILO 22/01/04 9u 1) Bespreek het verschil tussen het comprehensieaxioma, het abstractie axioma van frege, en het comprehensieaxioma van de tweede orde logica 2) waarom/hoe zijn quantumcomputers sneller dan turing machines? 3) Is ZFC? een categorische theorie?
FILO 22/01/2004 14u00
- 2 onvolkomenheden onvolledigheidsstellingen
- verschillende opvattingen CH + die van uw eigen
- bewijsmateriaal voor de these van gandy
FILO 22/01/2004 9.00 1) Bespreek het neo-logicisme 2) Rekent een Turingmachine met natuurlijke getallen? 3) Bespreek het verband tussen categoriciteit en de 2e orde logica
FILO 22/01/2004 10.30 a) Wat is transfiniete inductie ? b) Waarom zijn kwantumcomputers sneller dan Turingmachines ? c) CH: Wat? Dacht Cantor dat het waar was? Waarom? Hoever raakte ie in zijn bewijsvoering? Wat vind je zelf?
FILO 21/01/2004 19u30 1) verschil tussen algebra?sche en niet-algebra?sche theorie?n. Van welk van de 2 is LS een probleem.
-> algebraisch en niet algebraisch staat letterlijk in de cursus. Dan
zeggen wat LS precies is, en dan laten zien waarom LS tot niet-algebra?sche hoort. (was dat niet iets met die "schijbare paradox"?) 2) Verschil tussen comprehensie-axioma in ZFC en het abstractie-axioma van Frege.
-> zeggen wat het abstractie-axioma inhoud (elke eigenschap definieerd
een verzameling) + hoe comprehensie axiome van ZFC de paradox van Russel omzielt (elementen uit eerder gedefinieerde verzamelingen) 3) Wat zijn determiniatieprincipes? Zijn ze waar?
-> hoe determineer je een verzameling + AD is niet waar AD^B is wel
waar en AD^P is vermoedelijk waar. (bijvraag was van welke we zeker waren: Ad is bewezen niet waar te zijn; ADB is bewezen wel waar te zijn; voor ADP geen bewijs, maar wel sterke vermoedens)
FILO 21/01/2004 9.00u 1. Definieer "berekenbaar reel getal". Hoe zou je begrip "een berekenbare functie van R -> R" definieren ? Mijn antwoord : - intuitionisme - identificeer reeel getal r met methode die decimale expansie in successieve stadia genereert - voorbeeld : PI is constructief genereerbaar - voorbeeld : 0,a1 a2 a3 met a_i gelijk aan 1 indien de i-de TM stopt op zen eigen invoer. Niet constructief genereerbaar wegens (rec) onoplosbaarheid stopprobleem - die functie definieren : Wel er moet een turingmachine bestaan die de functie f voorstelt en die een arbitrair berekenbaar reeel getal steeds op een reeel berekenbare functiewaarde afbeeldt. 2. Verband tussen CH en 2 orde logica. Hij geeft als informatie erbij dat dat met kritiek over 2de orde logica te maken heeft, wat mij alvast wat werk in augustus heeft bespaard. - bekijk da maar beter in uwe cursus :-) Laatste blz achteraan. 3. Onderscheid actuele/potentiele oneindige en pas toe op verzamelingentheorie. Hierbij zegt hij dat dat met Cantor te maken heeft. - Wat is het actueel oneindige : ... - Wat is het potentieel oneindige : ... - nadeel actueel oneindige = paradoxen (dat voorbeeld van die bijectie) - Nut theorie Cantor : paradoxen over actueel oneindige oplossen. - Toch nog steeds onderscheid : inconsistente multipliciteiten (+definitie) <--> verzamelingen Dit onderscheid is nu wel ver doorgedreven tot in het transfiniete
filo 27/01/03 1) Strikt genomen rekenen Turing machines niet met de natuurlijk getallen. Leg uit. 2) Skolemparadox = schijnbare paradox. Verklaar. 3) - Leg uit: transfiniete inductie
- Wat is het comprehensieaxioma
FILO 27/01/03 1. Leg het verband uit tussen CH en 2de orde logica 2. Vergelijk |N en |R van intuitionisten en klassieke logica 3. Kardinaliteit, ordinaliteit uitleggen, bestaat er een grootste, kleinste ordinaalgetal, wat is cofinaliteit
Filo 22/1/2003 1) Toon aan dat er N0 Turingmachines zijn 2) Wat zijn determinatieprincipes en zijn ze waar of vals? 3) Wat zijn de gevolgen van Godels onvolledigheidsstellingen voor de wiskundige praktijk?
filo 22/01/03 9.30h 1. Wat zijn grote kardinaalgetallen waarom kan men (voor bepaalde kardinaalgetallen) hun waarheid aannemen? 2. Wat is de Paradox van Skolem en waarom is dat maar een schijnbare paradox? 3. Is het intu?tionisme het meeste verwant met logicisme of met het formalisme?
filo 13/01/03 1) Vergelijk het comprehensieaxioma (2) van ZFC met het abstractieprincipe (1) van Frege. Is (1) consistent? Is (2) consistent? 2) "Elke functie die berekend kan worden door een machine is Turing-berekenbaar". Waarom is dit geen correcte uitdrukking van de these van Church? 3) Wat is CH (GCH)? Dacht G?del dat die {waar / vals} is? Wat kon hij over CH (GCH) bewijzen?
filo 13/01/03 1) Toon aan dat er slechts een eindig aantal T.M. bestaan 2) Bespreek CT: intrinsiek en extrinsiek 3) Wat zijn effectieve vormen van CH? zijn deze waar, vals of onbeslist
filo 31/8 1) Wat is het programma van Hilbert ? 2) "CH / GCH is vals"; waarom denken sommigen dat ? "CH / GCH heeft geen waarheidswaarde"; waarom denken sommigen dat ? 3) Waarom werkt berekenbaarheidstheorie strikt genomen niet met de natuurlijke getallen ?
filo 30/8/02 1. vergelijk intuitionistische opvatting van N met de klassieke opvatting van N (en idem voor opvattingen over R) 2. geloofde Cantor in CH/GCH? heeft hij die bewezen?, hoever is ie geraakt 3. vergelijk intrinsieke en extrinsieke evidentie (pas dit toe op CT)
filo 2-2-2002 8.30 1) Wat is het verschil tussen ABSTR en comprehensie-axioma van ZFC (deze 2 werden er bij gegeven) 2) Welke waren de (kleine) onvolkomendheden in de onvolledigheidsstelling van G?del. Konden deze verholpen worden ? 3) Kan je een onderscheid maken tussen intrinsieke en extrincieke evidentie bij de de these van Church-Turing?