Geschiedenis van de wiskunde

Ga naar: navigatie, zoeken

Samenvattingen

1) Tijdlijn (2020)

Klik hier om de samenvattingen te bekijken

Informatie over het examen

Dit vak wordt gedoceerd in de master wiskunde en is een van de brugvakken van de SLO. Het wordt gedoceerd door Geert van Paemel.

Examenvragen

Academiejaar 2020-2021

Ter illustratie van hoe een examenvraag er kan uitzien werd volgende lijst van oude vragen gegeven door de prof.

1) In de geschiedenis van de wiskunde zijn drie periodes aan te geven waarin de wiskunde in zeer hoog aanzien stond: in de Griekse Oudheid, tijdens de Renaissance, en in het revolutionaire Frankrijk. Toch waren de redenen van dat hoge aanzien telkens anders. Leg uit wat telkens de achtergrond van dat hoge aanzien was. Denk ook even na over vandaag: staat wiskunde in hoog aanzien? Waarom (niet)?

2) Al van bij haar historisch begin verschilde de Griekse wiskunde grondig van zowel haar Egyptische als Babylonische voorgangers. Leg uit.

3) Wat verstaat men onder het ‘Griekse mirakel’? Hoe verklaart men dit ‘mirakel’ in de geschiedenis?

4) In de Griekse Oudheid bestonden twee visies op de wiskunde naast elkaar: de ene wordt gekenmerkt door de opvatting van Plato, de andere door die van Archimedes. Leg uit.

5) De Griekse wiskunde verenigde twee verschillende opvattingen van wiskunde. Die opvattingen kunnen verbonden worden met de namen van Plato en Archimedes. (a) Leg uit waarin die verschillende opvattingen bestonden.

(b) Geef van elke opvatting een wiskundig voorbeeld waaruit het verschil kan blijken.

(c) Welk van deze opvattingen is volgens jou in onze tijd dominant?

6) Hoe verhoudt de Griekse wiskunde zich tot het kennisideaal van Plato? Zijn er overeenkomsten, zijn er verschillen?

7) De Griekse wiskunde bestond niet uit één coherent geheel van wiskundigen, maar uit drie verschillende groepen met elk hun eigen visie op de wiskunde. Licht dit toe en situeer de figuur van Plato in het geheel.

8) De diversiteit van de Griekse wiskunde kan geïllustreerd worden aan de verschillen tussen Euclides en Archimedes. Leg uit.

9) Hoe verhoudt het werk van Euclides zich tot het Platonisch ideaal van wiskunde?

10) Hoe verhoudt het werk van Archimedes zich tot het Platonisch ideaal van wiskunde?

11) Wat zijn de verschillen tussen de wiskunde-opvattingen van Plato en Archimedes?

12) De Methode die door Archimedes werd uiteengezet in de afleiding van zijn paraboolkwadratuur, past niet in de klassieke visie van de Griekse wiskunde. Leg uit.

13) Welke belangrijke ontwikkelingen vonden plaats in de geschiedenis van de wiskunde in de periode 500-1500?

14) De grote opgang van de wiskunde in de Renaissance werd voorbereid tijdens de Middeleeuwen. Welke middeleeuwse ontwikkelingen speelden hierin een rol?

15) Wat verstaat men onder de algebraïsering van de wiskunde? Leg uit hoe die algebraïsering in de zeventiende eeuw gestalte kreeg.

16) Wat verstaat men onder de algebraïsering van de wiskunde? Welke rol speelde Descartes hierin?

17) Hoe kun je de betekenis van Descartes’ analytische meetkunde in de geschiedenis van de wiskunde omschrijven?

18) Hoe heeft de infinitesimaalrekening (‘calculus’) de wiskunde-beoefening veranderd?

19) Hoe kan men verklaren dat het na de formulering van de infinitesimaalrekening nog meer dan honderd jaar heeft geduurd vooraleer men de grondslagen van deze techniek begon te onderzoeken? Hoe ging men met de moeilijkheden in de theorie om?

20) Na de introductie van het infinitesimaalrekenen waren wiskundigen er zich van bewust dat oneindige reeksen, integralen en afgeleiden niet zonder problemen konden gebruikt worden. Welke pogingen werden ondernomen om een fundering vast te leggen voor de analyse?

21) De achttiende eeuw wordt in de geschiedenis van de wiskunde nogal ‘negatief’ beoordeeld. Toch gebeurde toen heel wat belangrijk werk. Wat zijn de ‘positieve’ kenmerken van de achttiende eeuwse wiskunde?

22) Tijdens de achttiende eeuw groeide de kritiek op de wiskunde. Sommigen voorspelden zelfs het einde van de wiskunde. Leg uit welke vorm die kritiek aannam.

23) In de achttiende eeuw kwam het aanzien van de wiskunde als leidraad voor redelijk denken onder druk te staan. Leg uit.

24) Het werk van Euler kan als typisch beschouwd worden voor de achttiende eeuwse wiskunde. Leg uit.

25) Wiskundige inzichten gaan soms heel verrassend in tegen de intuïtie. Dat levert dan wel eens weerstand op, zowel binnen als buiten de wiskundige wereld, maar achteraf wordt de wiskundige bedenker een ‘held’. Kun je een voorbeeld geven van een dergelijk proces?

26) In de negentiende eeuw konden niet alle wiskundigen zich vinden in de ontwikkeling van het vakgebied. Historici spreken over ‘anxiety’ of ‘crisis’. Waardoor werd deze onvrede in de hand gewerkt?

27) In de negentiende eeuw maakten wiskundigen gebruik van ‘pathologische functies’. Wat bedoelden zij daarmee en hoe kan dit geïnterpreteerd worden in de geschiedenis van de wiskunde.

28) De ontwikkeling van de transfiniete getallen leidde tot de fundamentele vraag ‘wat is wiskunde?’. Leg uit hoe wiskundigen in de eerste helft van de twintigste eeuw deze vraag op verschillende manieren beantwoordden.

29) Het intuïtionisme was een reactie op de manier waarop de wiskunde zich ontwikkelde in de negentiende eeuw. Leg uit.

30) In de twintigste eeuw werd gesproken over een crisis in de wiskunde. Wat verstond men daaronder? Hoe werd ze veroorzaakt en welke gevolgen had ze?

31) Karakteriseer de Arabische wiskunde en geef aan hoe zij de Westerse geschiedenis beïnvloedde.

32) De Franse wiskundigen hebben in de eerste helft van de negentiende eeuw de wiskunde op talrijke domeinen vernieuwd. Leg uit.

33) Beschrijf het ontstaan van de groepenleer en haar betekenis in de geschiedenis van de wiskunde.

34) Hoe gaf het werk van Georg Cantor aanleiding tot een debat over de grondslagen van de wiskunde?

35) In de twintigste eeuw kende de wiskunde zowel een streven naar zuivering als een verspreiding naar andere wetenschapsdomeinen. Geef van beide een voorbeeld.

36) Hilbert beschouwde het als een basisintuïtie van elke wiskundige, dat elk wiskundig probleem oplosbaar is (of bewijsbaar onoplosbaar). Leg uit hoe deze uitspraak zijn positie bepaalde in het grondslagendebat.

37) G.H. Hardy vond de ‘echte’ wiskunde totaal ‘nutteloos’. Kun je in de geschiedenis van de wiskunde andere opvattingen vinden over het ‘nut’ van de wiskunde?

38) Wat was de betekenis van de Bourbaki-groep in de geschiedenis van de wiskunde?

39) De twintigste eeuwse crisis in de wiskunde leidde tot verschillende opvattingen over de toekomst van het vakgebied. Leg uit.

40) Wat is de betekenis van het onderwijs in de geschiedenis van de wiskunde? Geef twee voorbeelden waarin het onderwijs heeft bijgedragen tot wetenschappelijke vooruitgang?

Examens juni 2020 (Corona editie)

Het examen bestond uit twee vragen. Enkele van deze vragen waren:

1) Bespreek de algebraïsering van de wiskunde in de 17e eeuw.

2) De introductie van transfiniete getallen door Cantor in de 19e eeuw leidde tot de vraag 'Wat is wiskunde?'. Bespreek de (3) pogingen om deze vraag te beantwoorden.

3) Leg uit hoe de paraboolkwadratuur niet past in de klassieke Griekse visie

4) Leg kritiek op wiskunde van de 18de eeuw uit.

Examens juni 2019

Examen 25 juni 2019 9u00

1) Vergelijk het Platonische ideaal van de wiskunde met Archimedes

2) Waarom werd in de achttiende eeuw de wiskunde als redelijke manier van denken in vraag gesteld

3) Wat is het verband tussen het intuitionisme en de evolutie van de wiskunde in de negentiende eeuw

Examens juni 2018

1) Wat is het Griekse mirakel? Geef verklaringen.

2) Wat zijn de kenmerken van de achttiende eeuw?

3) Welke invloed had het Erlangenprogram op de wiskunde?

4) Illustreer de algebraisering van de wiskunde met het werk van Descartes

5) Wat werd bedoeld met het ongenoegen rond pathologische functies

6) Bespreek de impact van Plato op de wiskunde + geef een voorbeeld van een niet-Platonische invloed

Examen juni 2013

1. De traditie van de Griekse wiskunde wordt vooral gesymboliseerd door het werk van Euclides en Archimedes. Toch hebben beide wiskundigen heel verschillende kenmerken. Leg uit en illustreer met voorbeelden.

2. Wat wordt bedoeld met de algebraisering van de meetkunde? Situeer dit proces in de geschiedenis.

3. Hoe gaf het werk van Georg Cantor aanleiding tot een debat over de grondslagen van de wiskunde?

Examen juni 2012

1) In de 'Methode' schreef Archimedes hoe hij wiskundige problemen aanpakte. Wat zegt deze methode over de wiskunde in de Griekse oudheid?

2) Wat is het belang van de 'Ars Magna' van Cardano?

3) Wat is intuïtionisme?


Het essay over de culturele lading van wiskunde telde als vierde vraag.

Examen juni 2006

1) Bespreek de wiskundige aanpak van Archimedes in vergelijking met de traditionele normen van de Griekse wiskunde.

2) Bespreek de betekenis van de Arabische wiskundigen in de geschiedenis van de Westerse wiskunde.

3) Hoe trachtten de wiskundige voor Cauchy het gebruik van infinitesimaal kleine grootheden te verantwoorden?

4) Beschrijf de controverse tussen logicisten en intuïtionisten in het grondslagendebat aan het begin van de twintigste eeuw.

Examen 12 juni 2007

1) Bespreek de verschillen tussen Descartes' Gëometrie en de Griekse wiskunde

2) Wat bedoelde men in de 19e eeuw met "pathologische wiskunde"

3) Wat is "intuïtionisme" ?

Het werkje over een kwadratuur van de cirkel uit de 19e eeuw telde mee als vierde vraag. Enkel de 1e vraag werd mondeling overlopen, omdat er meer studenten waren dan hij had verwacht.

Examen 22 juni 2007

1) Bespreek het werk van Eudoxus.

2) Bespreek het werk van Newton.

3) Bespreek het ontstaan van de niet-Euclidische meetkunde.