Logica voor Informatici/Oefeningen

Oefeningen (oefenzittingen)

Oplossingen worden op Toledo meegedeeld naarmate het semester vordert.

Huistaken (LogicPalet)

Hier staan de oplossingen voor de oefeningen in Logic Palet. Sommige antwoorden staan in XML formaat, kopieer dit en plak dit in de geo- of deca-wereld.

Disclaimer: Al zouden volgende oplossingen juist moeten zijn, dit wordt niet gegarandeerd. Waarschijnlijk bestaan er meerdere oplossingen voor bepaalde oefeningen.

OPLOSSINGEN ZINNEN

Oplossingen zinnen

Oplossingen KE-bewijzen

Academiejaar 2017-2018

Nummer

Opgave

Oplossing

Homework 1

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Small, LeftOf):

Alle kleine driehoeken liggen links van alle vierkanten.

?x: Triangle(x) ? Small(x) ? ?y: Square(y) ? LeftOf(x,y)

Homework 1

Exercise 2

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn:

?x: ?y: Triangle(x) ? Square(y);

?x: ?y: Triangle(x) ? [LeftOf(x,y) ? Pentagon(y)]

</GeoWorld>

Homework 1

Exercise 3

Construeer een Deca-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn:

?x: ?y: Triangle(x) ? Square(y);

?x: ?y: x=y

</DecaWorld>

Homework 1

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Square, Small, BackOf):

Er is minstens één vijfhoek die achter alle kleine vierkanten ligt.

?x: Pentagon(x) ? ?y: Square(y) ? Small(y) ? BackOf(x,y)

Homework 1

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Smaller):

Er ligt een vierkant, maar niet alle vierkanten zijn kleiner dan alle driehoeken.

?x: Square(x) ? (¬?y: Square(y) ? ?z: Triangle(z) ? Smaller(y,z))

Homework 2

Exercise 1

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn (hier is a een constante-identifier):

?x: ?y: ¬{Square(x) ? Triangle(y) ? RightOf(x,y)};

?y: Triangle(a) ? Triangle(y) ? a?y;

?x: ?y: Square(x) ? Square(y) ? x?y ? ?z: Small(z) ? z=x ? z=y;

?x: ¬Large(x) ? (Square(x) ? Small(x))

</GeoWorld>

Homework 2

Exercise 2

De volgende zin is waar in elke Geo-wereld ( probeer te begrijpen waarom!).

?x: ?y: Pentagon(x) ? Square(y) ? ?z: Pentagon(z)

Toon aan dat deze zin niet logisch waar is door een Deca-wereld te construeren waarin die zin vals is.

</DecaWorld>

Homework 2

Exercise 3

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Pentagon, Small, BackOf):

Er zijn minstens twee vijfhoeken die achter alle kleine driehoeken liggen.

?x: Pentagon(x) ? ?y: Pentagon(y) ? x?y ? ?z: Triangle(z) ? Small(z) ? BackOf(x,z) ? BackOf(y,z)

Homework 2

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, BackOf):

Op het bord bevindt er zich hoogstens één figuur met de eigenschap dat er geen enkel vierkant achter ligt.

?x: ?y: (¬?z: Square(z) ? BackOf(z,x)) ? (¬?u: Square(u) ? BackOf(u,y)) ? x=y

Homework 2

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, Large, LeftOf):

Minstens twee grote vierkanten hebben elk niets aan hun linkerkant tenzij (eventueel) vierkanten.

Met "A tenzij B" , bedoelen we "A ? B".

?x: Square(x) ? Large(x) ? ?y: Square(y) ? Large(y) ? x?y ? (?z: LeftOf(z,x) ? LeftOf(z,y) ? Square(z))

Homework 3

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Pentagon, Smaller, BackOf, LeftOf):

Minstens één driehoek bevindt zich links van a en ligt achter elke vijfhoek die kleiner is dan a.

?x: Triangle(x) ? LeftOf(x,a) ? ?y: Pentagon(y) ? Smaller(y,a) ? BackOf(x,y)

Homework 3

Exercise 2

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.

{(?y: ?z: P(y,z)) ? ?z: K(z,z)} ? {(?z: ?y: P(y,z)) ? ?z: K(z,z)}

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 3

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.

?x: ?y: ?z: [P(x,y) ? ?x: P(x,x)] ? [(?x: P(x,y)) ? P(z,z)]

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 4

Toon aan dat de derde zin hieronder geen logisch gevolg is van de eerste twee zinnen, door een geschikte Deca-wereld te construeren.

(?x: ?y: ¬P(y,x)) ? ?x: ?y: x?y;

?x: ?y: P(x,y) ? S(x) ? P(y,x);

?x: ?y: ¬P(y,x) ? ¬S(y)

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Square, BackOf):

Er bevindt zich precies één vijfhoek op het bord en die vijfhoek ligt achter alle vierkanten.

?x: Pentagon(x) ? ?y: Pentagon(y) ? x=y ? ?z: Square(z) ? BackOf(x,z)

Homework 4

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Medium, BackOf, LeftOf, Large):

Elk vierkant dat middelmatig is of achter iets middelmatig ligt, bevindt zich links van alle grote driehoeken.

?x: Square(x) ? (Medium(x) ? ?y: Medium(y) ? BackOf(x,y)) ? ?z: Triangle(z) ? Large(z) ? LeftOf(x,z)

Homework 4

Exercise 2

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Pentagon, FrontOf, RightOf):

Minstens één driehoek bevindt zich voor elk vierkant dat rechts van alle vijfhoeken ligt.

?x: Triangle(x) ? ?y: Square(y) ? (?z: Pentagon(z) ? RightOf(y,z)) ? FrontOf(x,y)

Homework 4

Exercise 3

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn (hier is a een constante-identifier):

?x: ?y: x?y ? Triangle(x) ? Triangle(y) ? [?z: Square(z) ? LeftOf(z,x) ? BackOf(x,z)] ? ?z: Square(z) ? LeftOf(z,y) ? BackOf(y,z);

¬?x: ?y: x?y ? (?z: Square(z) ? BackOf(x,z)) ? ?z: Square(z) ? BackOf(y,z);

?y: ?z: Square(y) ? Square(z) ? y?z ? LeftOf(y,a) ? BackOf(a,y)

</GeoWorld>

Homework 4

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Pentagon, BackOf, RightOf):

Minstens twee vierkanten liggen achter al de driehoeken die zich rechts van alle vijfhoeken bevinden.

?x: Square(x) ? ?y: Square(y) ? x?y ? ?z: Triangle(z) ? (?u: Pentagon(u) ? RightOf(z,u)) ? BackOf(x,z) ? BackOf(y,z)

Homework 4

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Large, LeftOf):

Er ligt geen enkele vijfhoek op het bord tenzij het aantal grote figuren links van a precies twee is.

Met "A tenzij B" , bedoelen we "A ? B".

(¬?x: Pentagon(x)) ? ?x: ?y: x?y ? Large(x) ? Large(y) ? LeftOf(x,a) ? LeftOf(y,a) ? ?z: Large(z) ? LeftOf(z,a) ? z=x ? z=y

Homework 5

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, RightOf):

Alleen maar vierkanten kunnen twee of meer vierkanten rechts van zich liggen hebben.

?x: (?y: Square(y) ? RightOf(y,x) ? ?z: Square(z) ? RightOf(z,x) ? y?z) ? Square(x)

Homework 5

Exercise 2

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, RightOf, FrontOf):

Hoogstens één figuur bevindt zich voor elk vierkant dat rechts van die figuur ligt.

¬?x:?y: x ? y ? (?z: Square(z) ? RightOf(z,x) ? FrontOf(x,z)) ? (?z:Square(z) ? RightOf(z,y) ? FrontOf(y,z))

Homework 5

Exercise 3

Construeer één Geo-wereld waarin de twee volgende zinnen NIET dezelfde waarheidswaarde hebben:

?x: Square(x) ? [?y: Triangle(y) ? RightOf(x,y)] ? Large(x);

?x: Square(x) ? [?y: Triangle(y) ? Small(y) ? RightOf(x,y)] ? Large(x)

</GeoWorld>

Homework 5

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, RightOf):

Alle vierkanten, behalve hoogstens één, bevinden zich rechts van alle driehoeken.

¬?x:?y: x ? y ? Square(x) ? Square(y) ? ¬(?z:Triangle(z) ? RightOf(x,z)) ? ¬(?z:Triangle(z) ? RightOf(y,z))

Homework 5

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, FrontOf):

Er zijn hoogstens twee figuren die voor eenzelfde vierkant liggen.

¬?x:?y:?z:x ? y ? x ? z ? y ? z ? ?s: Square(s) ? FrontOf(x,s) ? FrontOf(y,s) ? FrontOf(z,s)

Homework 6

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, RightOf):

Geen enkel vierkant ligt rechts van minstens één driehoek.

¬?x: Square(x) ? ?y:Triangle(y) ? RightOf(x,y)

Homework 6

Exercise 2

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Small, Large, BackOf):

Elke kleine driehoek ligt achter alle grote vierkanten.

?x: Small(x) ? Triangle(x) ? ?y: Large(y) ? Square(y) ? BackOf(x,y)

Homework 6

Exercise 3

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende twee zinnen waar zijn:

¬?x: ?y: ?z: [?t: BackOf(x,t) ? BackOf(y,t) ? BackOf(z,t) ? Square(t)] ? x=y ? x=z ? y=z; ?x: ?y: ?z: [BackOf(x,a) ? BackOf(y,a) ? BackOf(z,a) ? Square(a)] ? x=y ? x=z ? y=z

 <Triangle Size="3" Row="1" Column="3" />
 <Triangle Size="1" Row="1" Column="5" />
 <Square Size="1" Row="3" Column="4" Name="a" />
 <Square Size="2" Row="4" Column="3" />

</GeoWorld>

Homework 6

Exercise 4

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren:

[?x: ?y: U(x) ? W(y)] ? ?y: ?x: U(x) ? W(y)

 <UnaryRelation Name="U" Elements="1 2" />
 <UnaryRelation Name="W" Elements="1" />

</DecaWorld>

Homework 6

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, Large, LeftOf, BackOf):

Minstens één vierkant heeft iets links van zich liggen waar zich niets groot achter bevindt.

?x: Square(x) ? ?y: LeftOf(y,x) ? ¬?z: Large(z) ? BackOf(z,y)

Homework 7

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, LeftOf):

Minstens één vierkant bevindt zich links van alle andere vierkanten.

?x: Square(x) ? ?y: x ? y ? Square(y) ? LeftOf(x,y)

Homework 7

Exercise 2

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Pentagon, BackOf, Large):

Alle grote figuren waar zich geen driehoeken achter bevinden zijn vijfhoeken.

?x: Large(x) ? ¬(?y: Triangle(y) ? BackOf(y,x)) ? Pentagon(x)

Homework 7

Exercise 3

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren:

{(?y: R(y,y)) ? ?y: U(y)} ? {(?y: R(y,y)) ? ?y: ?y: U(y)}

 <UnaryRelation Name="U" Elements="1" />
 <BinaryRelation Name="R" Tuples="(1,1) (2,2)" />

</DecaWorld>

Homework 7

Exercise 4

Toon aan dat de derde zin hieronder geen logisch gevolg is van de eerste twee zinnen, door een geschikte Deca-wereld te construeren:

?z: S(z) ? ?y: S(y) ? R(z,y); ?x: ?y: R(x,y) ? R(y,x); (?x: S(x)) ? ?y: ?z: S(y) ? S(z) ? R(y,z)

 <UnaryRelation Name="S" Elements="1 2" />
 <BinaryRelation Name="R" Tuples="(1,1) (1,2) (2,1)" />

</DecaWorld>

Homework 7

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Small, Triangle, Square, Pentagon, LeftOf, BackOf):

Minstens twee kleine vijfhoeken liggen links van éénzelfde driehoek waar geen enkel vierkant achter ligt.

?x: ?y: x ? y ? Pentagon(x) ? Pentagon(y) ? Small(x) ? Small(y) ? ?z: Triangle(z) ? LeftOf(x,z) ? LeftOf(y,z) ? ¬(?s: Square(s) ? BackOf(s,z))

Homework 8

Exercise 1

(Oefl. 910) Geef een KE-bewijs van de zin

?x: S(x) ? (W(x) ? V(x))

uit de verzameling bestaande uit de volgende zinnen:

¬?x: S(x) ? ?y: P(x,y);
?y: ?x: P(y,x) ? V(y) ? W(y)

Homework 8

Exercise 2

Homework 8

Exercise 3

Homework 8

Exercise 4

Homework 8

Exercise 5

Chapter 9

Oefening 1

» ?z: ?y: (?x: K(x,y)) ? P(y,z) #1: Hypothesis
» ?x: ?y: K(x,y) ? K(y,x) #2: Hypothesis
» ¬{?x: (?z: K(x,z)) ? ?y: P(x,y)} #3: NegatedConclusion
» ¬{(?z: K(a,z)) ? ?y: P(a,y)} #4: ERule(3)
» ?z: K(a,z) #5: PropRule(4)
» ¬{?y: P(a,y)} #6: PropRule(4)
» K(a,b) #7: ERule(5)
» ?y: (?x: K(x,y)) ? P(y,c) #8: ERule(1)
» ¬{P(a,c)} #9: ARule(6)
» (?x: K(x,a)) ? P(a,c) #10: ARule(8)

Case A Closed
» ?x: K(x,a) #11: Case A
» P(a,c) #13: PropRule(11,10)
» Contradiction: 13,9

Case B Closed
» ¬{?x: K(x,a)} #12: Case B
» ¬{K(b,a)} #19: ARule(12)
» ?y: K(a,y) ? K(y,a) #20: ARule(2)
» K(a,b) ? K(b,a) #21: ARule(20)
» ¬{K(a,b)} #22: PropRule(21,19)
» Contradiction: 22,7

Oefening 2

» (?x: U(x)) ? ?y: ?z: (U(y) ? U(z)) ? R(y,z) #1: Hypothesis
» ¬{?x: U(x) ? ?y: U(y) ? R(x,y)} #2: NegatedConclusion
» ?x: U(x) #3: PropRule(1)
» ?y: ?z: (U(y) ? U(z)) ? R(y,z) #4: PropRule(1)
» U(a) #5: ERule(3)
» ¬{U(a) ? ?y: U(y) ? R(a,y)} #6: ARule(2)
» ¬{?y: U(y) ? R(a,y)} #7: PropRule(6,5)
» ¬{U(b) ? R(a,b)} #8: ERule(7)
» ?z: (U(a) ? U(z)) ? R(a,z) #9: ARule(4)
» (U(a) ? U(b)) ? R(a,b) #10: ARule(9)
» U(b) #11: PropRule(8)
» ¬{R(a,b)} #12: PropRule(8)

Case A Closed
» U(a) ? U(b) #13: Case A
» R(a,b) #15: PropRule(13,10)
» Contradiction: 15,12

Case B Closed
» ¬{U(a) ? U(b)} #14: Case B
» ¬{U(b)} #17: PropRule(14,5)
» Contradiction: 17,11

Oefening 3

» ?z: ?y: (?x: U(x)) ? P(z,y) #1: Hypothesis
» (?x: P(x,x)) ? ?y: ?z: R(y,z) #2: Hypothesis
» ¬{?x: (?z: U(z) ? S(x)) ? ?y: S(y) ? R(x,y)} #3: NegatedConclusion
» ?y: (?x: U(x)) ? P(a,y) #4: ERule(1)
» ¬{(?z: U(z) ? S(b)) ? ?y: S(y) ? R(b,y)} #5: ERule(3)
» ?z: U(z) ? S(b) #6: PropRule(5)
» ¬{?y: S(y) ? R(b,y)} #7: PropRule(5)
» U(c) ? S(b) #8: ERule(6)
» U(c) #9: PropRule(8)
» S(b) #10: PropRule(8)

Case A Closed
» ?x: P(x,x) #11: Case A
» ?y: ?z: R(y,z) #13: PropRule(11,2)
» ¬{S(b) ? R(b,b)} #18: ARule(7)
» ?z: R(b,z) #19: ARule(13)
» R(b,b) #20: ARule(19)
» ¬{S(b)} #21: PropRule(20,18)
» Contradiction: 21,10

Case B Closed
» ¬{?x: P(x,x)} #12: Case B
» (?x: U(x)) ? P(a,a) #23: ARule(4)
» ¬{P(a,a)} #24: ARule(12)
» ¬{?x: U(x)} #25: PropRule(24,23)
» ¬{U(c)} #26: ARule(25)
» Contradiction: 26,9

Oefening 4

» ?x: ?y: [?z: Pentagon(z) ? BackOf(y,z)] ? LeftOf(x,y) #1: Hypothesis
» ?z: Pentagon(z) #2: Hypothesis
» ¬{?x: ?y: [?z: Pentagon(z) ? BackOf(y,z)] ? LeftOf(x,y)} #3: NegatedConclusion
» ?y: [?z: Pentagon(z) ? BackOf(y,z)] ? LeftOf(a,y) #4: ERule(1)
» ¬{?y: [?z: Pentagon(z) ? BackOf(y,z)] ? LeftOf(a,y)} #5: ARule(3)
» ¬{[?z: Pentagon(z) ? BackOf(b,z)] ? LeftOf(a,b)} #6: ERule(5)
» ?z: Pentagon(z) ? BackOf(b,z) #7: PropRule(6)
» ¬{LeftOf(a,b)} #8: PropRule(6)
» Pentagon(c) #9: ERule(2)
» Pentagon(c) ? BackOf(b,c) #10: ARule(7)
» BackOf(b,c) #11: PropRule(10,9)
» [?z: Pentagon(z) ? BackOf(b,z)] ? LeftOf(a,b) #12: ARule(4)

Case A Closed
» ?z: Pentagon(z) ? BackOf(b,z) #13: Case A
» LeftOf(a,b) #15: PropRule(13,12)
» Contradiction: 8,15

Case B Closed
» ¬{?z: Pentagon(z) ? BackOf(b,z)} #14: Case B
» ¬{Pentagon(c) ? BackOf(b,c)} #17: ARule(14)
» ¬{Pentagon(c)} #18: PropRule(17,11)
» Contradiction: 18,9

oefening 5

» ?x: ?z: S(z) ? ?y: P(y,z) ? R(x,y) #1: Hypothesis
» ?z: S(z) #2: Hypothesis
» ¬{?x: ?y: [?z: S(z) ? P(y,z)] ? R(x,y)} #3: NegatedConclusion
» ?z: S(z) ? ?y: P(y,z) ? R(a,y) #4: ERule(1)
» S(b) #5: ERule(2)
» ¬{?y: [?z: S(z) ? P(y,z)] ? R(a,y)} #6: ARule(3)
» ¬{[?z: S(z) ? P(c,z)] ? R(a,c)} #7: ERule(6)
» ?z: S(z) ? P(c,z) #8: PropRule(7)
» ¬{R(a,c)} #9: PropRule(7)
» S(b) ? ?y: P(y,b) ? R(a,y) #10: ARule(4)
» ?y: P(y,b) ? R(a,y) #11: PropRule(10,5)
» P(c,b) ? R(a,c) #12: ARule(11)
» ¬{P(c,b)} #13: PropRule(12,9)
» S(b) ? P(c,b) #14: ARule(8)
» ¬{S(b)} #15: PropRule(14,13)
» Contradiction: 15,5

Chapter 10

Oefening 1

?x: ?a: ?b: U(x) ? ((W(a) ? ¬R(b,y)) ? (R(x,y) ? ¬W(x)))

Oefening 2

?x: ?a: ?b: ?c: ?d:?e: (U(x) ? (¬W(a) ? ¬R(b,y))) ? (¬U(c) ? W(d) ? R(e,y))

Oefening 3

?z:?x:?y:?a: S(z) ? ([S(a) ? P(y,a)] ? R(x,y) );

Oefening 4

?y:?a:?b:(¬R(a,y) ? ¬V(a)) ? V(b) ? R(y,b)

Oefening 5

?a: ?b: ?c: [W(a) ? ¬R(x,b)] ? U(c)

Chapter 11

Oefening 1

?x: ?y: Ster(x) ? x?y ? Ster(y) ? Knap(y) ? (?z: Manager(z,y) ? ¬Jaloers(z)) ? Haat(x,y)

Chapter 13

Oefening 1

?y: ¬S(y) ? U(x)

Oefening 2

?x: ?a:?y: ¬P(a,x) ? R(x,y)

Oefening 3

?x: ?a: ?b: ¬P(x,a) ? R(b,y)

Oefening 4

?x: ?y: ?z: ¬S(x) ? U(y) ? S(z)

Oefening 5

?a:?b:?c:?d:¬S(a) ? ¬U(b) ? ¬V(c) ? W(d)

Chapter 14

Oefening 1

?z: ?x: ?y: ¬S(z) ? U(x) ? ¬S(y)

Logica voor Informatici/Oefeningen

Inhoud

Oefeningen (oefenzittingen)

Huistaken (LogicPalet)

OPLOSSINGEN ZINNEN

Academiejaar 2017-2018

Chapter 9

Chapter 10

Chapter 11

Chapter 13

Chapter 14

Navigatiemenu

Logica voor Informatici/Oefeningen

Oefeningen (oefenzittingen)

Huistaken (LogicPalet)

OPLOSSINGEN ZINNEN

Academiejaar 2017-2018

Chapter 9

Chapter 10

Chapter 11

Chapter 13

Chapter 14

Navigatiemenu

Zoeken