(47 tussenliggende versies door 26 gebruikers niet weergegeven)
Regel 1:
Regel 1:
[[Afbeelding:JanDenef.jpg|right|200px|thumb|Prof. Jan Denef]]
[[Afbeelding:Marcdenecker.jpg|right|200px|thumb|Prof. Marc Denecker]]
Het gaat hier om het vak ''Wiskundige logica en structuren'' uit eerste Bachelor, '''niet''' om het licentie-vak ''[[Wiskundige logica]]'', dat ook door Jan Denef gedoceerd wordt.
Dit vak wordt gedoceerd in het eerste semester van eerste Bachelor met in januari een schriftelijk examen.
==Samenvattingen==
[[Logica voor informatici/Samenvattingen| Klik hier om de samenvattingen te bekijken]]
== Inleiding ==
Onderschat dit toch niet, en vooral het logica-gedeelte niet! Je moet vlot oefeningen kunnen maken in de stijl van de oefenzittingen, maar altijd van de moeilijkste soort (meestal erg lange zinnen). Panikeer dus niet als je net je examen krijgt, en het ziet ernaar uit dat je nog geen halve vraag van de 7 vragen kan, begin er gewoon aan en dat loopt wel los. Oefeningen zijn dus bewijzen of iets al dan niet logisch waar is, een logisch gevolg van een (verzameling) zin(nen) is, Ke-bewijzen, beweringen uit Geo-werelden, e.d... niks dat je niet gezien hebt. Voor structuren komt het grotendeels op hetzelfde neer.
De informatica-studenten krijgen dit vak in het eerste semester van eerste Bachelor. Zij hebben in januari een schriftelijk examen. De andere studenten (met name wiskunde en fysica) volgen dit vak in het tweede semester. Zij hebben een schriftelijk examen in juni. De leerstof is grotendeels hetzelfde, al wordt er aan wiskunde en fysica een wat uitgebreider gedeelde algebraïsche structuren gegeven.
De algemene regel is dat als je dit vak goed kon in de oefenzittingen, dat de examens ervan geen probleem zullen zijn om te maken. Let wel op: prof. Denecker verbetert vrij streng, dus zorg ervoor dat alles zeker correct genoteerd is (niet al te intuïtief, maar in de juiste taal van de propositie- of predikatenlogica). Dit kan wel eens zorgen voor verrassende (in de negatieve zin) resultaten als je je punten krijgt.
Komend academtiejaar (2006-'07) zal dit vak verdwijnen. Informaticastudenten krijgen dan in het eerste semester van eerste Bachelor een vak ''Logica voor informatici''. Wiskundestudenten krijgen in het eerste semester een vak ''Wiskundevaardigheden: bewijzen en redeneren'', en in het tweede semester een vak ''Algebraïsche structuren''. Al deze vakken zijn keuzevakken voor Fysicastudenten.
De puntenverdeling is als volgt:
* Theorie: 6 punten
== Inleiding ==
* Oefeningen: 14 punten
Onderschat dit toch niet, en vooral het logica-gedeelte niet! Je moet vlot oefeningen kunnen maken in de stijl van de oefenzittingen, maar altijd van de moeilijkste soort (meestal erg lange zinnen). Panikeer dus niet als je net je examen krijgt, en het ziet ernaar uit dat je nog geen halve vraag van de 7 vragen kan, begin er gewoon aan en dat loopt wel los. Oefeningen zijn dus bewijzen of iets al dan niet logisch waar is, een logisch gevolg van een (verzameling) zin(nen) is, WinKe-bewijzen, beweringen uit Tarski-werelden, e.d... niks dat je niet gezien hebt. Voor structuren komt het grotendeels op hetzelfde neer.
#: Bewijs dat zin 4 '''geen''' logisch gevolg is van 1, 2 en 3' door een DecaWorld te construeren die een tegenvoorbeeld vormt.
Deel 2:
'''
# (2p) Bewijs dat een groep waarvan de orde een priemgetal is, cyclisch is.
'''Vorige examens zijn te bezichtigen op de toledo-site voor het vak.'''
# (3p)
#* (Wiskunde) Beschouw een pred-taal <math>\mathcal{L}</math>. We definieren een equivalentierelatie <math>\sim</math> op de verzameling van alle zinnen van <math>\mathcal{L}</math>, door <math>A \sim B</math> als en slechts als <math>A \leftrightarrow B</math> logisch waar is. We definieren de klasse van A als <math>[A] = \{X | X \sim A \}</math>. Zij <math>\mathcal{A}</math> de verzameling van alle klassen. Definieer een bewerking als <math>*: \mathcal{A} \times \mathcal{A} \to \mathcal{A} : ([A],[B]) \mapsto [(A \leftrightarrow B)]</math>. Bewijs dat * goed gedefinieerd is, en dat <math>\mathcal{A}, *</math> een commutatieve groep is met als neutraal element de klasse van een logisch ware zin. Bepaal ook de orde van elk element van de groep.
#* (Fysica en co) Bewijs dat er geen punt (x, y) met gehele coördinaten op de rechte met vergelijking ax + by = c ligt (waarbij a, b en c gehele getallen zijn) als en slechts als ggd(a, b) geen deler is van c.
#* Na elke beurt wordt de kogelhouder vijf eenheden gedraaid. Dus na <math>n \in \mathbb{N}</math> beurten bevindt de kogel zich in het kogelgat met nummer <math>\! 256 + 5n \pmod{257}</math>. Wie wordt als eerste geraakt, en na hoeveel beurten gebeurt dit?
#* Beschouw nu het geval waarbij de kogel na <math>n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}</math> in het kogelgat met nummer <math>\! 256 + 5^n \pmod{257}</math> bevindt. Wie wordt nu als eerste geraakt?
[[Categorie:1bw]]
== Structuur van het examen ==
[[Categorie:1bf]]
let op: Deze informatie is hoogstwaarschijnlijk niet meer up-to-date (zo staat theorie nu op 6 punten).
#Twee theorievragen (samen 4 punten).
#- Vertalen naar predikatenlogica (Geo-werelden).
#- Een formeel KE-bewijs opstellen.
#- "Al dan niet logisch waar", of "al dan niet logisch gevolg", of "al dan niet bestaan van een model".
#- Toepassingen in de informatica.
#- Eventueel kunnen er ook nog andere oefeningen of multiple choice vragen zijn. (Bijvoorbeeld het berekenen van een normaalvorm.)
Onderschat dit toch niet, en vooral het logica-gedeelte niet! Je moet vlot oefeningen kunnen maken in de stijl van de oefenzittingen, maar altijd van de moeilijkste soort (meestal erg lange zinnen). Panikeer dus niet als je net je examen krijgt, en het ziet ernaar uit dat je nog geen halve vraag van de 7 vragen kan, begin er gewoon aan en dat loopt wel los. Oefeningen zijn dus bewijzen of iets al dan niet logisch waar is, een logisch gevolg van een (verzameling) zin(nen) is, Ke-bewijzen, beweringen uit Geo-werelden, e.d... niks dat je niet gezien hebt. Voor structuren komt het grotendeels op hetzelfde neer.
De algemene regel is dat als je dit vak goed kon in de oefenzittingen, dat de examens ervan geen probleem zullen zijn om te maken. Let wel op: prof. Denecker verbetert vrij streng, dus zorg ervoor dat alles zeker correct genoteerd is (niet al te intuïtief, maar in de juiste taal van de propositie- of predikatenlogica). Dit kan wel eens zorgen voor verrassende (in de negatieve zin) resultaten als je je punten krijgt.
