Logica voor Informatici/Oefeningen: verschil tussen versies

Uit Wina Examenwiki
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Regel 423: Regel 423:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, RightOf):


Alleen maar vierkanten kunnen twee of meer vierkanten rechts van zich liggen hebben. 
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
 
∀x: (∃y: Square(y) ∧ RightOf(y,x) ∧ ∃z: Square(z) ∧ RightOf(z,x) ∧ y≠z) ⇒ Square(x)
</td>
</td>
</tr>
</tr>
Regel 436: Regel 438:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, RightOf, FrontOf):


Hoogstens één figuur bevindt zich voor elk vierkant dat rechts van die figuur ligt.
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Regel 449: Regel 453:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Construeer één Geo-wereld waarin de twee volgende zinnen NIET dezelfde waarheidswaarde hebben:


∀x: Square(x) ∧ [∀y: Triangle(y) ⇒ RightOf(x,y)] ⇒ Large(x);
∀x: Square(x) ∧ [∀y: Triangle(y) ∧ Small(y) ⇒ RightOf(x,y)] ⇒ Large(x)
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<GeoWorld>
<Square Size="1" Row="4" Column="3" />
<Triangle Size="3" Row="4" Column="4" />
<Square Size="3" Row="4" Column="5" />


</GeoWorld>
</td>
</td>
</tr>
</tr>
Regel 462: Regel 478:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, RightOf):


Alle vierkanten, behalve hoogstens één, bevinden zich rechts van alle driehoeken.
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Regel 475: Regel 493:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, FrontOf):


Er zijn hoogstens twee figuren die voor eenzelfde vierkant liggen.
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">

Versie van 2 dec 2017 16:19

Oefeningen (oefenzittingen)

Oplossingen worden op Toledo meegedeeld naarmate het semester vorderd.

Huistaken (LogicPalet)

Hier staan de oplossingen voor de oefeningen in Logic Palet. Sommige antwoorden staan in XML formaat, kopieer dit en plak dit in de geo- of deca-wereld.

Disclaimer: Al zouden volgende oplossingen juist moeten zijn, dit wordt niet gegarandeerd. Waarschijnlijk bestaan er meerdere oplossingen voor bepaalde oefeningen.


Academiejaar 2017-2018

Nummer

Opgave

Oplossing

Homework 1

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Small, LeftOf):

Alle kleine driehoeken liggen links van alle vierkanten.

∀x: Triangle(x) ∧ Small(x) ⇒ ∀y: Square(y) ⇒ LeftOf(x,y)

Homework 1

Exercise 2

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn:

∃x: ∃y: Triangle(x) ∧ Square(y);

∀x: ∃y: Triangle(x) ⇒ [LeftOf(x,y) ∧ Pentagon(y)]

<GeoWorld>

<Triangle Size="2" Row="3" Column="3" />

<Square Size="2" Row="4" Column="3" />

<Pentagon Size="2" Row="4" Column="6" />

</GeoWorld>

Homework 1

Exercise 3

Construeer een Deca-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn:

∃x: ∃y: Triangle(x) ∧ Square(y);

∃x: ∀y: x=y

<DecaWorld Size="1">

<UnaryRelation Name="Triangle" Elements="1" />

<UnaryRelation Name="Square" Elements="1" />

</DecaWorld>

Homework 1

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Square, Small, BackOf):

Er is minstens één vijfhoek die achter alle kleine vierkanten ligt.

∃x: Pentagon(x) ∧ ∀y: Square(y) ∧ Small(y) ⇒ BackOf(x,y)

Homework 1

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Smaller):

Er ligt een vierkant, maar niet alle vierkanten zijn kleiner dan alle driehoeken.

∃x: Square(x) ∧ (¬∀y: Square(y) ⇒ ∀z: Triangle(z) ⇒ Smaller(y,z))

Homework 2

Exercise 1

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn (hier is a een constante-identifier):

∀x: ∀y: ¬{Square(x) ∧ Triangle(y) ∧ RightOf(x,y)};

∃y: Triangle(a) ∧ Triangle(y) ∧ a≠y;

∃x: ∃y: Square(x) ∧ Square(y) ∧ x≠y ∧ ∀z: Small(z) ⇒ z=x ∨ z=y;

∀x: ¬Large(x) ∧ (Square(x) ⇒ Small(x))

<GeoWorld>

<Square Size="1" Row="4" Column="4" />

<Triangle Size="2" Row="4" Column="5" />

<Square Size="1" Row="5" Column="4" />

<Triangle Size="2" Row="5" Column="5" Name="a" />

</GeoWorld>

Homework 2

Exercise 2

De volgende zin is waar in elke Geo-wereld ( probeer te begrijpen waarom!).

∀x: ∃y: Pentagon(x) ∧ Square(y) ⇒ ∀z: Pentagon(z)

Toon aan dat deze zin niet logisch waar is door een Deca-wereld te construeren waarin die zin vals is.

<DecaWorld Size="2">

<UnaryRelation Name="Square" Elements="1 2" />

<UnaryRelation Name="Pentagon" Elements="1" />

<Constant Name="nr1" Value="1" />

<Constant Name="nr2" Value="2" />

</DecaWorld>

Homework 2

Exercise 3

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Pentagon, Small, BackOf):

Er zijn minstens twee vijfhoeken die achter alle kleine driehoeken liggen.

∃x: Pentagon(x) ∧ ∃y: Pentagon(y) ∧ x≠y ∧ ∀z: Triangle(z) ∧ Small(z) ⇒ BackOf(x,z) ∧ BackOf(y,z)

Homework 2

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, BackOf):

Op het bord bevindt er zich hoogstens één figuur met de eigenschap dat er geen enkel vierkant achter ligt.

Help me please...

Homework 2

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, Large, LeftOf):

Minstens twee grote vierkanten hebben elk niets aan hun linkerkant tenzij (eventueel) vierkanten.

Met "A tenzij B" , bedoelen we "A ∨ B".

∃x: Square(x) ∧ Large(x) ∧ ∃y: Square(y) ∧ Large(y) ∧ x≠y ∧ (∀z: LeftOf(z,x) ∨ LeftOf(z,y) ⇒ Square(z))

Homework 3

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Pentagon, Smaller, BackOf, LeftOf):

Minstens één driehoek bevindt zich links van a en ligt achter elke vijfhoek die kleiner is dan a.

∃x: Triangle(x) ∧ LeftOf(x,a) ∧ ∀y: Pentagon(y) ∧ Smaller(y,a) ⇒ BackOf(x,y)

Homework 3

Exercise 2

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.

{(∃y: ∀z: P(y,z)) ⇒ ∀z: K(z,z)} ⇒ {(∀z: ∃y: P(y,z)) ⇒ ∀z: K(z,z)}

<DecaWorld Size="2">

<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1) (2,2)" />

<BinaryRelation Name="K" Tuples="(1,1) " />

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 3

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.

∀x: ∀y: ∀z: [P(x,y) ⇒ ∀x: P(x,x)] ⇒ [(∃x: P(x,y)) ⇒ P(z,z)]

<DecaWorld Size="2">

<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1)" />

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 4

Toon aan dat de derde zin hieronder geen logisch gevolg is van de eerste twee zinnen, door een geschikte Deca-wereld te construeren.

(∃x: ∀y: ¬P(y,x)) ∧ ∃x: ∃y: x≠y;

∀x: ∃y: P(x,y) ∧ S(x) ⇒ P(y,x);

∃x: ∃y: ¬P(y,x) ∧ ¬S(y)

<DecaWorld Size="2">

<UnaryRelation Name="S" Elements="2 1" />

<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1) (2,1)" />

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Square, BackOf):

Er bevindt zich precies één vijfhoek op het bord en die vijfhoek ligt achter alle vierkanten.

∃x: Pentagon(x) ∧ ∀y: Pentagon(y) ⇒ x=y ∧ ∀z: Square(z) ⇒ BackOf(x,z)

Homework 4

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Medium, BackOf, LeftOf, Large):

Elk vierkant dat middelmatig is of achter iets middelmatig ligt, bevindt zich links van alle grote driehoeken.

∀x: Square(x) ∧ (Medium(x) ∨ ∃y: Medium(y) ∧ BackOf(x,y)) ⇒ ∀z: Triangle(z) ∧ Large(z) ⇒ LeftOf(x,z)

Homework 4

Exercise 2

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Pentagon, FrontOf, RightOf):

Minstens één driehoek bevindt zich voor elk vierkant dat rechts van alle vijfhoeken ligt.

∃x: Triangle(x) ∧ ∀y: Square(y) ∧ (∀z: Pentagon(z) ⇒ RightOf(y,z)) ⇒ FrontOf(x,y)

Homework 4

Exercise 3

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn (hier is a een constante-identifier):

∃x: ∃y: x≠y ∧ Triangle(x) ∧ Triangle(y) ∧ [∀z: Square(z) ∧ LeftOf(z,x) ⇒ BackOf(x,z)] ∧ ∀z: Square(z) ∧ LeftOf(z,y) ⇒ BackOf(y,z);

¬∃x: ∃y: x≠y ∧ (∀z: Square(z) ⇒ BackOf(x,z)) ∧ ∀z: Square(z) ⇒ BackOf(y,z);

∃y: ∃z: Square(y) ∧ Square(z) ∧ y≠z ∧ LeftOf(y,a) ∧ BackOf(a,y)

<GeoWorld>

<Square Size="2" Row="2" Column="6" />

<Triangle Size="2" Row="3" Column="4" Name="a" />

<Triangle Size="2" Row="3" Column="5" />

<Square Size="2" Row="4" Column="2" />

<Square Size="2" Row="4" Column="3" />

</GeoWorld>

Homework 4

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Pentagon, BackOf, RightOf):

Minstens twee vierkanten liggen achter al de driehoeken die zich rechts van alle vijfhoeken bevinden.

∃x: Square(x) ∧ ∃y: Square(y) ∧ x≠y ∧ ∀z: Triangle(z) ∧ (∀u: Pentagon(u) ⇒ RightOf(z,u)) ⇒ BackOf(x,z) ∧ BackOf(y,z)

Homework 4

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Large, LeftOf):

Er ligt geen enkele vijfhoek op het bord tenzij het aantal grote figuren links van a precies twee is.

Met "A tenzij B" , bedoelen we "A ∨ B".

(¬∃x: Pentagon(x)) ∨ ∃x: ∃y: x≠y ∧ Large(x) ∧ Large(y) ∧ LeftOf(x,a) ∧ LeftOf(y,a) ∧ ∀z: Large(z) ∧ LeftOf(z,a) ⇒ z=x ∨ z=y

Homework 5

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, RightOf):

Alleen maar vierkanten kunnen twee of meer vierkanten rechts van zich liggen hebben.

∀x: (∃y: Square(y) ∧ RightOf(y,x) ∧ ∃z: Square(z) ∧ RightOf(z,x) ∧ y≠z) ⇒ Square(x)

Homework 5

Exercise 2

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, RightOf, FrontOf):

Hoogstens één figuur bevindt zich voor elk vierkant dat rechts van die figuur ligt.

Homework 5

Exercise 3

Construeer één Geo-wereld waarin de twee volgende zinnen NIET dezelfde waarheidswaarde hebben:

∀x: Square(x) ∧ [∀y: Triangle(y) ⇒ RightOf(x,y)] ⇒ Large(x);

∀x: Square(x) ∧ [∀y: Triangle(y) ∧ Small(y) ⇒ RightOf(x,y)] ⇒ Large(x)

<GeoWorld>

<Square Size="1" Row="4" Column="3" />

<Triangle Size="3" Row="4" Column="4" />

<Square Size="3" Row="4" Column="5" />

</GeoWorld>

Homework 5

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, RightOf):

Alle vierkanten, behalve hoogstens één, bevinden zich rechts van alle driehoeken.

Homework 5

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, FrontOf):

Er zijn hoogstens twee figuren die voor eenzelfde vierkant liggen.

Homework 6

Exercise 1

Homework 6

Exercise 2

Homework 6

Exercise 3

Homework 6

Exercise 4

Homework 6

Exercise 5

Homework 7

Exercise 1

Homework 7

Exercise 2

Homework 7

Exercise 3

Homework 7

Exercise 4

Homework 7

Exercise 5

Homework 8

Exercise 1

Homework 8

Exercise 2

Homework 8

Exercise 3

Homework 8

Exercise 4

Homework 8

Exercise 5


WIP

Overgenomen van "http://examens.wina.be/index.php?title=Logica_voor_Informatici/Oefeningen&oldid=17775"