Quantum Field Theory

Samenvattingen

Klik hier om de samenvattingen te bekijken

Algemene informatie

Dit vak wordt vanaf dit jaar samen met de VUB gegeven. De lessen worden gegeven door prof. Sevrin, aan de VUB. 5 punten staan op de oefeningen doorheen het jaar, het is hier vooral belang dat je de oefeningen maakt, niet of ze juist zijn of niet. Of ze nu op punten staan of niet, het is zoiezo aangewezen om de oefeningen op te lossen want dit is de enige manier om vertrouwd te geraken met de vele nieuwe rekentechnieken.

Informatie over het examen

Het examen bestond vorig jaar uit 2 vragen. De bedoeling was dat het examen niet meer dan 3 uur zou duren, maar het is allemaal toch uitgelopen tot een maximumtermijn van 4 uur. Prof. Sevrin is tegen zware berekeningen op het examen, en indien je meteen de goede weg inslaat, zal je ook niet veel moeten rekenen.

Professor Sevrin is zeker niet echt zuinig met de punten. Tijdens het mondeling zal hij vooral uitweiden over extra features die buiten het bereik van de cursus vallen (maar wel interessant zijn), en een paar kleine bijvraagjes stellen. Aarzel niet om desnoods een tip te gaan vragen, je zal er niet echt heel veel punten mee verliezen.

De afgelopen examens

14 januari 2014 (VM)

Examen 14 januari 2014 (VM)

14 januari 2014 (NM)

Examen 14 januari 2014 (NM)

22 januari 2013 (VM)

Examen 22 januari 2013 (VM)

16 januari 2012

Vraag 1

Vraag 1 van 2008.

Vraag 2

Vraag 2 van 2011.

19 januari 2011

Vraag 1

(Lorentz-invariantie) Gegeven een Dirac spinor veld $\psi$ en een bosonisch veld $\varphi$ met Lagrange-dichtheid

${ℒ}=\frac{1}{2}{\partial }_{\mu }\varphi {\partial }^{\mu }\varphi -\frac{m^2}{2}{\varphi }^2+i\overline{\psi }\partial \psi -M\overline{\psi }\psi +i\lambda \varphi \overline{\psi }{\gamma }_5\psi$

1. Hoe moet $\varphi$ transformeren onder Lorentztransformaties opdat de Lagrange dichtheid invariant zou zijn onder de volledige Lorentz groep?
2. Stel nu dat de term \lambda' \phi \hbar \bar{\psi} \psi aan bovenstaande dichtheid wordt toegevoegd. Kunnen we dan nog invariantie onder de hele Lorentzgroep hebben?
3. Wat is de dimensie in n.u. van $\lambda$ en \lambda' ?
4. Als we naar de laatste twee interactietermen van de Lagrangedichtheid met de in 2) toegevoegde term kijken, dan zien we dat de laatste een reële coëfficiënt heeft en de voorlaatste een imaginaire. Hoe komt dit?

Vraag 2

(IJkinvariantie van Feynman amplitudes)

1. Waarom is $e^{+}{e}^{-}\to \gamma$ geen fysisch proces terwijl $e^{+}{e}^{-}\to \gamma \gamma$ dat wel is?
2. Beschouw het laatstgenoemde fysische proces. Het positron heeft (moment, chiraliteit) $(p_1,r_1)$, het elektron $(p_2,r_2)$ en de fotonen hebben $(k_1,s_1)$ en $(k_2,s_2)$. Geef de twee Feynmandiagrammen die dit proces in leidende orde beschrijven. Geef expliciet de bijbehorende Feynmanamplitudes (polarisatie-indices, momenta, etc expliciet schrijven).
3. Vervang nu in bovenstaande uitdrukking de polarisatievector ${\epsilon }_{s_1}({\overrightarrow{k}}_1)$ door k_1 en toon aan dat de beide bijdrages tegen over elkaar wegvallen.
4. Men zegt dat dit een gevolg van ijkinvariantie is. Leg uit.

15 januari 2009

Exact, maar dan ook exact dezelfde vragen als in 2008, alleen moest je in de oefening 'electron' door 'positron' vervangen...

17 januari 2008

Vraag 1

Bekijk volgende Lagrange dichtheid ${ℒ}=-\frac{1}{4}{F}^{\mu \nu }{F}_{\mu \nu }+\frac{m^2}{2}{A}^{\mu }{A}_{\mu }$ waarbij $F^{\mu \nu }$ op de gebruikelijke manier gedefinieerd is.

• Overtuig uzelf ervan dat deze Lagrange dichtheid niet ijkinvariant is.
• Bepaal de bewegingsvergelijkingen. Toon aan dat ondanks de afwezigheid van een ijksymmetrie deze toch de Lorentconditie impliceren.
• Geef een volledig stel oplossingen en interpreteer het resultaat (vergelijk met het massaloze geval).

Vraag 2

Oefening 8.7 blz 160. Het volstaat om deze oefening op te lossen voor enkel de transformatie voor $ϵ$, deze voor ${ϵ}^{\prime }$ is analoog.