Logica voor Informatici/Oefeningen: verschil tussen versies

Uit Wina Examenwiki
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
→Academiejaar 2017-2018: Tabel klaarmaken voor 8 homeworks
→Academiejaar 2017-2018: Toevoegen van homework 3 + boorden
Regel 120: Regel 120:
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Homework 2
Homework 2


Exercise 1
Exercise 1
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn (hier is a een constante-identifier):  
Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn (hier is a een constante-identifier):  


Regel 137: Regel 137:


</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
<GeoWorld>
<GeoWorld>


Regel 227: Regel 227:
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Homework 3
Homework 3


Exercise 1
Exercise 1
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers:  Triangle, Pentagon, Smaller, BackOf, LeftOf):


Minstens één driehoek bevindt zich links van a en ligt achter elke vijfhoek die kleiner is dan a.
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
 
∃x: Triangle(x) ∧ LeftOf(x,a) ∧ ∀y: Pentagon(y) ∧ Smaller(y,a) ⇒ BackOf(x,y)
</td>
</td>
</tr>
</tr>
Regel 246: Regel 248:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.


{(∃y: ∀z: P(y,z)) ⇒ ∀z: K(z,z)} ⇒ {(∀z: ∃y: P(y,z)) ⇒ ∀z: K(z,z)}
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<DecaWorld Size="2">
<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1) (2,2)" />
<BinaryRelation Name="K" Tuples="(1,1) " />


</DecaWorld>
</td>
</td>
</tr>
</tr>
Regel 259: Regel 269:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.


∀x: ∀y: ∀z: [P(x,y) ⇒ ∀x: P(x,x)] ⇒ [(∃x: P(x,y)) ⇒ P(z,z)]
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<DecaWorld Size="2">


<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1)" />
</DecaWorld>
</td>
</td>
</tr>
</tr>
Regel 272: Regel 288:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Toon aan dat de derde zin hieronder geen logisch gevolg is van de eerste twee zinnen, door een geschikte Deca-wereld te construeren.


(∃x: ∀y: ¬P(y,x)) ∧ ∃x: ∃y: x≠y;
∀x: ∃y: P(x,y) ∧ S(x) ⇒ P(y,x);
∃x: ∃y: ¬P(y,x) ∧ ¬S(y)
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<DecaWorld Size="2">


<UnaryRelation Name="S" Elements="2 1" />
<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1) (2,1)" />
</DecaWorld>
</td>
</td>
</tr>
</tr>
Regel 285: Regel 313:
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Square, BackOf):


Er bevindt zich precies één vijfhoek op het bord en die vijfhoek ligt achter alle vierkanten.
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">


∃x: Pentagon(x) ∧ ∀y: Pentagon(y)  ⇒  x=y ∧ ∀z: Square(z) ⇒ BackOf(x,z)
</td>
</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Homework 4
Homework 4


Exercise 1
Exercise 1
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
Regel 357: Regel 388:
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Homework 5
Homework 5


Exercise 1
Exercise 1
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
Regel 422: Regel 453:
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Homework 6
Homework 6


Exercise 1
Exercise 1
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
Regel 487: Regel 518:
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Homework 7
Homework 7


Exercise 1
Exercise 1
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
Regel 552: Regel 583:
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">
Homework 8
Homework 8


Exercise 1
Exercise 1
</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-collapse: collapse;">
<td style="text-align:center; border:black solid 1px; border-top: black solid 3px; border-collapse: collapse;">


</td>
</td>

Versie van 2 dec 2017 12:22

Oefeningen (oefenzittingen)

Oplossingen worden op Toledo meegedeeld naarmate het semester vorderd.

Huistaken (LogicPalet)

Hier staan de oplossingen voor de oefeningen in Logic Palet. Sommige antwoorden staan in XML formaat, kopieer dit en plak dit in de geo- of deca-wereld.

Disclaimer: Al zouden volgende oplossingen juist moeten zijn, dit wordt niet gegarandeerd. Waarschijnlijk bestaan er meerdere oplossingen voor bepaalde oefeningen.


Academiejaar 2017-2018

Nummer

Opgave

Oplossing

Homework 1

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Small, LeftOf):

Alle kleine driehoeken liggen links van alle vierkanten.

∀x: Triangle(x) ∧ Small(x) ⇒ ∀y: Square(y) ⇒ LeftOf(x,y)

Homework 1

Exercise 2

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn:

∃x: ∃y: Triangle(x) ∧ Square(y);

∀x: ∃y: Triangle(x) ⇒ [LeftOf(x,y) ∧ Pentagon(y)]

<GeoWorld>

<Triangle Size="2" Row="3" Column="3" />

<Square Size="2" Row="4" Column="3" />

<Pentagon Size="2" Row="4" Column="6" />

</GeoWorld>

Homework 1

Exercise 3

Construeer een Deca-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn:

∃x: ∃y: Triangle(x) ∧ Square(y);

∃x: ∀y: x=y

<DecaWorld Size="1">

<UnaryRelation Name="Triangle" Elements="1" />

<UnaryRelation Name="Square" Elements="1" />

</DecaWorld>

Homework 1

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Square, Small, BackOf):

Er is minstens één vijfhoek die achter alle kleine vierkanten ligt.

∃x: Pentagon(x) ∧ ∀y: Square(y) ∧ Small(y) ⇒ BackOf(x,y)

Homework 1

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Square, Smaller):

Er ligt een vierkant, maar niet alle vierkanten zijn kleiner dan alle driehoeken.

∃x: Square(x) ∧ (¬∀y: Square(y) ⇒ ∀z: Triangle(z) ⇒ Smaller(y,z))

Homework 2

Exercise 1

Construeer een Geo-wereld waarin de volgende zinnen waar zijn (hier is a een constante-identifier):

∀x: ∀y: ¬{Square(x) ∧ Triangle(y) ∧ RightOf(x,y)};

∃y: Triangle(a) ∧ Triangle(y) ∧ a≠y;

∃x: ∃y: Square(x) ∧ Square(y) ∧ x≠y ∧ ∀z: Small(z) ⇒ z=x ∨ z=y;

∀x: ¬Large(x) ∧ (Square(x) ⇒ Small(x))

<GeoWorld>

<Square Size="1" Row="4" Column="4" />

<Triangle Size="2" Row="4" Column="5" />

<Square Size="1" Row="5" Column="4" />

<Triangle Size="2" Row="5" Column="5" Name="a" />

</GeoWorld>

Homework 2

Exercise 2

De volgende zin is waar in elke Geo-wereld ( probeer te begrijpen waarom!).

∀x: ∃y: Pentagon(x) ∧ Square(y) ⇒ ∀z: Pentagon(z)

Toon aan dat deze zin niet logisch waar is door een Deca-wereld te construeren waarin die zin vals is.

<DecaWorld Size="2">

<UnaryRelation Name="Square" Elements="1 2" />

<UnaryRelation Name="Pentagon" Elements="1" />

<Constant Name="nr1" Value="1" />

<Constant Name="nr2" Value="2" />

</DecaWorld>

Homework 2

Exercise 3

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Pentagon, Small, BackOf):

Er zijn minstens twee vijfhoeken die achter alle kleine driehoeken liggen.

∃x: Pentagon(x) ∧ ∃y: Pentagon(y) ∧ x≠y ∧ ∀z: Triangle(z) ∧ Small(z) ⇒ BackOf(x,z) ∧ BackOf(y,z)

Homework 2

Exercise 4

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, BackOf):

Op het bord bevindt er zich hoogstens één figuur met de eigenschap dat er geen enkel vierkant achter ligt.

Help me please...

Homework 2

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Square, Large, LeftOf):

Minstens twee grote vierkanten hebben elk niets aan hun linkerkant tenzij (eventueel) vierkanten.

Met "A tenzij B" , bedoelen we "A ∨ B".

∃x: Square(x) ∧ Large(x) ∧ ∃y: Square(y) ∧ Large(y) ∧ x≠y ∧ (∀z: LeftOf(z,x) ∨ LeftOf(z,y) ⇒ Square(z))

Homework 3

Exercise 1

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Triangle, Pentagon, Smaller, BackOf, LeftOf):

Minstens één driehoek bevindt zich links van a en ligt achter elke vijfhoek die kleiner is dan a.

∃x: Triangle(x) ∧ LeftOf(x,a) ∧ ∀y: Pentagon(y) ∧ Smaller(y,a) ⇒ BackOf(x,y)

Homework 3

Exercise 2

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.

{(∃y: ∀z: P(y,z)) ⇒ ∀z: K(z,z)} ⇒ {(∀z: ∃y: P(y,z)) ⇒ ∀z: K(z,z)}

<DecaWorld Size="2">

<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1) (2,2)" />

<BinaryRelation Name="K" Tuples="(1,1) " />

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 3

Toon aan dat de volgende formule niet logisch waar is door een geschikte Deca-wereld te construeren.

∀x: ∀y: ∀z: [P(x,y) ⇒ ∀x: P(x,x)] ⇒ [(∃x: P(x,y)) ⇒ P(z,z)]

<DecaWorld Size="2">

<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1)" />

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 4

Toon aan dat de derde zin hieronder geen logisch gevolg is van de eerste twee zinnen, door een geschikte Deca-wereld te construeren.

(∃x: ∀y: ¬P(y,x)) ∧ ∃x: ∃y: x≠y;

∀x: ∃y: P(x,y) ∧ S(x) ⇒ P(y,x);

∃x: ∃y: ¬P(y,x) ∧ ¬S(y)

<DecaWorld Size="2">

<UnaryRelation Name="S" Elements="2 1" />

<BinaryRelation Name="P" Tuples="(1,1) (2,1)" />

</DecaWorld>

Homework 3

Exercise 5

Geef een trouwe vertaling naar predikatenlogica-taal voor de volgende uitspraak over Geo-werelden (relatie-identifiers: Pentagon, Square, BackOf):

Er bevindt zich precies één vijfhoek op het bord en die vijfhoek ligt achter alle vierkanten.

∃x: Pentagon(x) ∧ ∀y: Pentagon(y) ⇒ x=y ∧ ∀z: Square(z) ⇒ BackOf(x,z)

Homework 4

Exercise 1

Homework 4

Exercise 2

Homework 4

Exercise 3

Homework 4

Exercise 4

Homework 4

Exercise 5

Homework 5

Exercise 1

Homework 5

Exercise 2

Homework 5

Exercise 3

Homework 5

Exercise 4

Homework 5

Exercise 5

Homework 6

Exercise 1

Homework 6

Exercise 2

Homework 6

Exercise 3

Homework 6

Exercise 4

Homework 6

Exercise 5

Homework 7

Exercise 1

Homework 7

Exercise 2

Homework 7

Exercise 3

Homework 7

Exercise 4

Homework 7

Exercise 5

Homework 8

Exercise 1

Homework 8

Exercise 2

Homework 8

Exercise 3

Homework 8

Exercise 4

Homework 8

Exercise 5


WIP

Overgenomen van "http://examens.wina.be/index.php?title=Logica_voor_Informatici/Oefeningen&oldid=17770"