Topologie

Examen 25 januari eerste zit 2007-2008

Eerste zit examen januari 2007

Je kan het examen hier vinden: Media:Topologie_examen_jan_2007.pdf

Eerste zit examen 25 januari 2008

Oefening 1

(mondeling) Geef in eigen bewoordingen een presentatie van stelling 32.1 in het handboek (p200) en leg het bewijs ervan mondeling uit. Toon aan dat een gesloten deelverzameling van een Lindelöf ruimte, als deelruimte ook Lindelöf is. Kun je, met dit resultaat en met het inzicht in het bewijs van stelling 32.1, nu ook aantonen dat een reguliere ruimte die Lindelöf is, ook normaal is?

Oefening 2

(schriftelijk) Zij $f$ en $g$ twee continue functies van de topologische ruimte $X$ naar de Hausdorff ruimte $Y$. Toon aan dat de verzameling van de punten $x\in X$ waarvoor $f(x)=g(x)$ gesloten is

Oefening 3

(schriftelijk) Zij $(X_i,{\tau }_i)(i\in I)$ een verzameling topologische ruimten. Toon aan: De productruimte $(\prod X_i,{\tau }_{\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">prod</mrow>}})$ is second countable als en slechts als elke ruimte $(X_i,{\tau }_i)$ second countable is en bovendien zijn er slechts aftelbaar veel $X_i$ die niet de triviale topologie hebben.