Kansrekenen en statistiek I

Algemeen

Vanaf 2011-2012 zijn de vakken 'Statistiek' en 'Kansrekenen' samengevoegd tot "Kansrekenen en Statistiek I" (eerste bachelor) en "Kansrekenen en Statistiek II" (tweede bachelor). Hierin is de vakinhoud lichtjes gewijzigd en wordt er meer aandacht besteed aan de theoretische achtergrond. Stochastische veranderlijken, de voornaamste discrete en continue verdelingen, bivariate verdelingen en de centrale limiet stelling komen onder anderen aan bot in Kansrekenen; bij Statistiek gaat het over beschrijvende statistiek, schatters van parameters, betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetesten.

Kansrekenen en Statistiek I is een opleidingsonderdeel van de bachelor wiskunde, en het deel "Kansrekenen" is een opleidingsonderdeel van de bachelor fysica en informatica (deze hebben dus geen Statistiek).

Het vak wordt gedoceerd door professor Tim Verdonck.

Het examen is volledig schriftelijk. 3 van de 20 punten staan voor het R-project (gedurende het jaar), en 17 van de 20 punten zijn verdeeld over theorie en oefeningen tijdens het examen.

Notities

Notities van Syd

Examens

Academiejaar 2015-2016

Proefexamen maart 2016

Examen juni 2016

Herexamen augustus 2016

Academiejaar 2014-2015

• Vraag 1: Wat is een BorelAlgebra; geef en bewijs 1 van 2 ongelijkheden van Chebyshev
• Vraag 2: Bivariaat: bereken de kans dat X > Y, voor een gegeven bivariate verdeling.
• Vraag 3: De dichtheidsfunctie van de paretro verdeling is gegeven, weg hoe dat je hier random getallen uit genereerd. E[X] moest hiervan ook berekend worden. Daarna werd een andere variabele Y = log(blablaX) gegeven, hiervan moest de variantie gezocht worden.

• Vraag 4: Je hebt 2x een pot met 10 knikkers, waarvan er telkens 5 witte en 5 zwarte zijn, je neemt er 1 uit de ene en legt die in de andere. Daarna neem je knikker uit de pot waarin je er net een gelegd hebt. Wat is nu de kans dat ze opnieuw terug elk 5 witte en zwarte bevatten?
• Vraag 5: Een vraag over een bakker, je moest hier een kans mee berekenen, in deel 2 van de vraag was R output gegeven en moest je hier je antwoord proberen te maken over een andere vraag over kansen.

Academiejaar 2013-2014

Vragen en oplossing proefexamen: tussentijdse toets 2013-2014

Examenvragen juni 2014

Academiejaar 2012-2013

Examen 2 september 2013

Examen 2 september 2013

Examen 10 juni 2013 (VM)

Examen 10 juni 2013 (VM)

Academiejaar 2011-2012

11 juni 2012

Theorie

• Geef de ongelijkheid van Chebyshev en bewijs een van deze twee ongelijkheden.
• Bepaal de momentgenererende functie van de poissonverdeling met parameter $\lambda$. Bepaal vervolgens door middel van deze functie de verwachtingswaarde en de variantie.
• Waar of niet waar. Leg uit indien juist en verbeter als de uitspraak fout is.

1. Als Cov(X,Y)=0, dan zijn X en Y onafhankelijk.
2. Gegeven zijn universum $\mathrm{\Omega }=\{\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,ϵ\}$ en ${𝒞}=\{\{\alpha ,\beta ,\delta \},\{\delta ,ϵ\},\{\gamma ,ϵ\}\}$. Er werd een verzameling gegeven $\sigma ({𝒞})$ en de vraag was of dit een sigma-algebra was.
3. Indien X en Y normaal verdeeld zijn, dan is de stochastische vector (X,Y) bivariaat normaal verdeeld.

Oefeningen

• Deze oefening was opgebouwd uit verschillende kleine berekeningen waarbij telkens de kans naar een speciefieke gebeurtenis gevraagd werd.
• Deze vraag was gebaseerd op hypothesetesten, type-I en type-II fouten, schatters en betrouwbaarheidsinterval. Met behulp van de uitvoer van R-code (bijgevoegd in het examen) konden deze 4 zaken berekend worden. Het statistisch probleem onderzocht de invloed van een bloeddrukverlagend medicijn. Hierbij waren er 2 groepen, de eerste kreeg het medicijn toegediend en het tweede was de testgroep met een placebo.