Huidige versie van 20 jan 2025 15:02

Didactisch Team

Fout bij het aanmaken van de miniatuurafbeelding: Bestand is zoek

Prof. Stefaan Vaes

Academiejaar	Professor(en) VAES \heartspace	Assistent(en)
2019-2020	Professor1, Professor2	Assistent1, Assistent2
2020-2021	Professor1, Professor2	Assistent1, Assistent2

Samenvattingen

Klik hier om de samenvattingen te bekijken

Algemene informatie

Analyse 2 is deels schriftelijk en deels mondeling en open boek. Zorg ervoor dat je zeer secuur werkt, de prof hecht hieraan wel wat belang. Op het mondeling is professor Vaes zeer vriendelijk, en als je iets niet kan zal hij je er stap voor stap doorheen helpen.

Handig om deze vakken gevolgd te hebben:

Bewijzen en redeneren & Analyse I

Examens - Professor Vaes

Voorbeeldexamenvragen

Examenvraag

Examenvraag februari 2012

Examenvraag februari 2013

Examenvraag januari 2014

Verschillende examenvragen (2010-2013)

Academiejaar 2024-2025

Examen Analyse II 2024-2025

Academiejaar 2020-2021

Examen Analyse II 13 januari 2021

Academiejaar 2019-2020

Examen Analyse II 16 januari 2020

Examen Analyse II 30 januari 2020 Vraag 2: alfa < 1 en beta < gamma+1 Vraag 4: D_{A,B} = \frac{1}{2\pi y} (e^{2\pi i B y} - e^{-2\pi i A y})

Academiejaar 2018-2019

Examen Analyse II 14 januari 2019 (vermoedelijke) oplossing (pas aan indien incorrect): vraag 2: alpha > -1, beta > -2-2alpha vraag 4: F_y: x\mapsto f(x,y) is uniform continu voor alle y.

Academiejaar 2017-2018

Examen Analyse II 26 januari 2018

Examen Analyse II 15 januari 2018 oplossing vraag 4: F(x) = pi/2 - arctan(x)

Academiejaar 2016 - 2017

Examen Analyse II 16 januari 2017 noot: vraag 1: pg 223

(vermoedelijke) oplossingen: vraag 3: I = 2^(1-alpha)/(1-alpha) - 2^(2-alpha)/(2)alpha) als alpha < 1, oneindig otherwise

vraag 4: alpha < 1, beta > 1- alpha/2

Examen Analyse II 3 februari 2017 (vermoedelijke) oplossingen: vraag 2: K-loodrecht = {g in L²(|R) | voor alle gehele n is g bijna overal constant op [n, n+1)}. p_K(k)(x) = k(x) -integral(k(x), x in [n, n+1)}. vraag 3: steeds in |R²\{(0,0)}, ook in (0,0) als alfa < 1/2 vraag 4: min{alfa, beta} < 1/2 < max{alfa, beta} vraag 5: 2pi

Academiejaar 2015 - 2016

Examen Analyse II 11 januari 2016 Oplossing: vraag 4) alpha > 1/2 --limiet = 2

Examen Analyse II 29 januari 2016 NB: in academiejaar 2024-2025 stond de stelling niet meer op pg 132, maar op pg 197; de vraag is echter nog steeds dezelfde.

Academiejaar 2011 - 2012

Examen Analyse II 16 januari 2012

Examen Analyse II 1 februari 2012

Examen Analyse II 6 september 2012

Academiejaar 2009 - 2010

Examen Analyse II 28 januari 2010 (Kortrijk)

Examen Analyse II 27 januari 2010

Examen Analyse II 11 januari 2010

Academiejaar 2008-2009

Examen Analyse II 26 januari 2009

Examen Analyse II 16 januari 2009

Academiejaar 2007-2008

|Examen Analyse I 21 januari 2008 (Kortrijk)

Examen Analyse II 9 juni 2008

Examen Analyse II 23 juni 2008

Examen Analyse II 2 september 2008

Academiejaar 2006-2007

Examen Analyse II 19 januari 2007

Examen Analyse II 22 januari 2007 (Kortrijk)

Examen Analyse II 26 januari 2007

Examen Analyse II 27 augustus 2007

Examens - Professor Van Daele

Academiejaar 2005-2006

Examen Analyse II 23 januari 2006

5 september 2006

Op de volgende vragen kan je antwoorden in enkele lijntjes.
- Bewijs het lemma op p 17: $| | A B | |_{som} \leq | | A | |_{som} | | B | |_{som}$
- Onderaan p 18 concluderen we dat $ϕ_{y}$ een contractie is. Voor welke metriek is dit?
- Brengen volgende verzamelingen de Borel-σ-algebra op ℝ2 voort? Bewijs.
  - ${[a, b] \times ℝ | a, b \in ℝ}$
  - ${[a, b] \times ℝ | a, b \in ℝ} \cup {ℝ \times [c, d] | c, d \in ℝ}$
  - ${[a, - a] \times [c, d] | a, c, d \in ℝ}$
- Op p 106 bovenaan, bij het bewijs van de stelling van Dirichlet, gebruiken we het lemma van Riemann-Lebesgue. Op welke functie passen we dit toe? Toon nauwkeurig aan dat we dit mogen doen.
Neem $D_{α} = {0 < y, 0 < x < y^{α} < 1} \subset ℝ^{2}$ . Neem $f = \frac{1}{(x + y)^{2}}$ . Voor welke $α$ is $\int_{D_{α}} f d λ < \infty$ ?
Zij f:ℝ→ℂ een integreerbare functie en veronderstel dat f eveneens afleidbaar is. Op pagina 109 gingen we na dat 12π∫−AAf^(t)eitxdt=∫ℝf(x+y)DA(y)dy, waarbij DA(y)=sin⁡(Ay)πy.
- Toon nauwkeurig aan dat $\lim_{A \to \infty} \int_{[- 1, 1]} D_{A} (y) d y = 1$ . Je mag, zonder dit te bewijzen, gebruiken dat de functie $x \mapsto \frac{\sin x}{x}$ oneigenlijk integreerbaar is op $ℝ$ met oneigenlijke integraal gelijk aan $π$ .
- Toon aan dat voor alle $x \in ℝ$ , $\int_{ℝ} f (x + y) D_{A} (y) d y - f (x) \int_{[- 1, 1]} D_{A} (y) d y \to 0$ als $A \to \infty$ . Hiervoor imiteer je het bewijs van de stelling van Dirichlet. Leid af dat voor alle $x \in ℝ$ : $\lim_{A \to \infty} \frac{1}{2 π} \int_{- A}^{A} \hat{f} (t) e^{i t x} d t = f (x)$ .
Stel V=(3x,2z,1), K={(x,y,z)∈ℝ:x2+y2≤z2/4}
- Bewijs dat $\int_{δ K} 𝐕 \cdot 𝐧 = 3$ .
- Verifieer de divergentiestelling voor $𝐕$ en $K$ .

Academiejaar 2004-2005

Examen Analyse II januari 2005

Examen Analyse II augustus 2005

Academiejaar 2003-2004

Examen Analyse II januari 2004

Examen Analyse II augustus 2004

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
-Analyse 2 is deels schriftelijk en deels mondeling en open boek. Zorg ervoor dat je zeer secuur werkt, de prof durft wel eens heel streng te verbeteren.
+= Didactisch Team =
-Op het mondeling is professor Vaes zeer vriendelijk, en als je iets niet kan zal hij je er stap voor stap doorheen helpen.  Over de bijvragen zegt hij zelf dat ze alleen maar dienen om extra punten te verdienen (of om het verschil te maken tussen bvb 9/10 en 10/10), en dus niet om punten af te trekken.  Maar je hoeft vooral geen schrik te hebben!
+[[Afbeelding:Vaesvaas.jpeg|right|200px|thumb|Prof. Stefaan Vaes]]
+{|
+! Academiejaar
+! Professor(en)
+VAES \heartspace
+! Assistent(en)
+|-
+| 2019-2020
+| Professor1, Professor2
+| Assistent1, Assistent2
+|-
+| 2020-2021
+| Professor1, Professor2
+| Assistent1, Assistent2
+|}
+=Samenvattingen=
+[[Analyse II/Samenvattingen| Klik hier om de samenvattingen te bekijken]]
-== Examens ==
+= Algemene informatie =
+Analyse 2 is deels schriftelijk en deels mondeling en open boek. Zorg ervoor dat je zeer secuur werkt, de prof hecht hieraan wel wat belang.
+Op het mondeling is professor Vaes zeer vriendelijk, en als je iets niet kan zal hij je er stap voor stap doorheen helpen.
-=== 2007-08-27===
+'''Handig''' om deze vakken gevolgd te hebben:
-# Zij f een willekeurig aantal keer afleidbare functie. Neem <math> k \in \mathbb{N} </math>.
-## Toon aan dat <math>n^kf^(n) \to 0 als |n| \to \infty.</math>
-## Toon aan dat <math>|f(x)-s_n(x)| \to 0 </math> als <math> n \infty.</math>
-# Zij X de Banachruimte van de continue complexe fucnties op het interval [0,1] gedefinieerd op pagina 78 met de supremumnorm. Definieer de lineaire afbeelding <math> \omega: X \to \mathbb{C} : \omega(f) = \int_{0}^{1} f(x)dx</math>. Bewijs dat <math> \omega \in X^* </math> en bereken <math> || \omega || </math>.
-=== 2007-01-26 ===
+Bewijzen en redeneren & Analyse I
-# Herinner de definities van de Beta en Gammafunctie (waren gegeven maar zijn vlug te vinden in de cursus analyse I). Bewijs dat <math> \lim_{y\rightarrow \infty} y^x B(x,y) = \Gamma(x)</math> (Hint: De substitutie <math>x \mapsto x/y</math> doet wonderen.)
+= Examens - Professor Vaes=
-# Toon aan dat <math> \sum_{k=-m}^{n} \hat{f}(k)e^{ikx} = \int_{-\pi}^{\pi} f(x-y) D_{n,m}(y)dy</math> met <math> D_{n,m}(y) = \frac{e^{i(n+\frac{1}{2})y} - e^{-i(m+\frac{1}{2})y}}{4\pi i \sin \frac{y}{2}} </math>.  Toon aan dat deze reeks convergeert naar <math> \frac{1}{2} (f(x+) + f(x-)) </math> indien f linker- en rechterafleidbaar is. Je moet hierbij geen exact bewijs geven, eerder zorgvuldig argumenteren dat het bewijs van de stelling van Dirichlet mits een kleine aanpassing bruikbaar is. '''Noot van de redactie:''' tot mijn grote schaamte, moet ik toegeven dat wat je hier moet aantonen, alleen waar is wanneer <math>f</math> continu is in <math>x</math>. Het probleem zit in het feit dat de integraal <math>\int_0^\pi D_{n,m}(y) dy</math> niet gelijk is aan <math>\frac{1}{2}</math>. Hopelijk gebeurt dit niet meer in de toekomst. Stefaan Vaes
+==Voorbeeldexamenvragen==
-# Bekijk de Hilbertruimte <math> L^2([0,1],\lambda) </math>, met volgende vectoren e, f en h: <math> e(t) = 1 \qquad f(t) = t \qquad h(t) = t^2 </math>. Noteer K = span{e,f}. Bereken <math> P_K(h) </math>
+[[Media:Taak2.pdf|Examenvraag]]
-# Wanneer is de functie <math> f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}: f(x) = \frac{1 - e^{-t}}{t^\alpha}</math> integreerbaar?
-# V(x,y,z) = (0,0,1-z) en <math>K = \left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 + \frac{y^2}{4} < (1-z)^2 ,0 <  z < 1\right\}</math>. Verifieer de divergentiestelling.
-=== 2007-01-22 (Kortrijk) ===
+[[Media:Taak5.pdf|Examenvraag februari 2012]]
-# Zij <math>f: \mathbb{R} \to [0,+\infty]</math> en zij <math>A = \left\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \left|\,0 < y < f(x)\right.\right\}</math>. <br> Bewijs dat A een Borelverzameling is en dat <math>\lambda(A) = \int_{\mathbb{R}} f(x)\,dx</math>.
+[[Media:Taak7.pdf|Examenvraag februari 2013]]
-# Definieer de functie <math>f: [0,+\infty) \to \mathbb{R}: y \mapsto \int_0^{+\infty} y \arctan x \exp(-xy)\,dx</math>. <br>  Bewijs dat deze functie continu is in y, als y verschillend is van 0. Bewijs ook dat de functie discontinu is in 0. <br> (Hint: het geval waarbij y = 0 is een beetje moeilijker: je kan in dat geval de substitutie <math>x \mapsto x/y</math> gebruiken.)
-# Geef de beste benadering in <math>\mathbf{L}^2([0,2\pi],\lambda)</math> voor <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto x</math> als lineaire combinatie van de twee functies <math>e: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto \sin x</math> en <math>h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto \cos 3x</math>.
-# Bepaal alle waarden van <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> en <math>\beta \in \mathbb{R}</math> zodanig dat de functie <math>f:\, ]0,1] \to \mathbb{R}: x \mapsto \frac{\alpha - \cos x}{x^\beta}</math> integreerbaar is.
-# Verifieer de stelling van Stokes voor het vectorveld <math>\mathbf{V}(x, y, z) = (0,x,0)</math> en het oppervlak <math>K = \left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 + y^2 + z = 1,\ z \geq 0\right\}</math>.
-=== 2007-01-19 ===
+[[Media:Taak10.pdf|Examenvraag januari 2014]]
-# Zij <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}</math> een begrensde, Borel-meetbare functie en zij <math>g: \mathbb{R} \to \mathbb{C}</math> een integreerbare functie. Bewijs dat de convolutie <math>f * g</math> continu is. Je mag hierbij gebruik maken van de variant van Lemma 4.35 waarbij <math>g \in \mathcal{L}^1(\mathbb{R})</math>.
+[[Media:Extra.pdf|Verschillende examenvragen (2010-2013)]]
-## Bijvraagje: kan je de uitspraak veralgemenen naar de Banachruimten <math>\mathcal{L}^p(\mathbb{R})</math> en <math>\mathcal{L}^q(\mathbb{R})</math>, voor sommige waarden van p en q?
-# Definieer de functie <math>f: [0,+\infty) \to \mathbb{R}: y \mapsto \int_0^{+\infty} y \sin x \exp(-xy)\,dx</math>. Bewijs dat deze functie continu is. <br> (Hint: behandel eerst het geval waarbij y verschillend is van 0. Het geval waarbij y = 0 is een beetje moeilijker: je kan in dat geval de substitutie <math>x \mapsto x/y</math> gebruiken.)
-# Zij <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> de <math>2\pi</math>-periodische functie die voldoet aan <math>f(x) = \frac{1}{\pi}\left(x^2 -x\right)</math> voor <math>0 \leq x < 2\pi</math>. Zij <math>\left(s_n\right)_n</math> de rij van partieelsommen, zoals gedefinieerd in Lemma 4.3. Convergeert de rij <math>\left(s_n(0)\right)_n</math>? Zo ja, bepaal de limiet. Bewijs je antwoord.
-# Bepaal alle waarden van <math>\alpha > 0</math> en <math>\beta \in \mathbb{R}</math> zodanig dat de functie <math>f:\, ]0,+\infty[\, \to \mathbb{R}: x \mapsto \frac{\textrm{Bgtan }\left(x^\alpha\right)}{x^\beta}</math> integreerbaar is.
-# Verifieer de stelling van Stokes voor het vectorveld <math>\mathbf{V}(x, y, z) = (0,x,0)</math> en het oppervlak <math>K = \left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 + y^2 + z^2 = 4,\ z \leq 1\right\}</math>.
+==Academiejaar 2024-2025==
+[[Media:Examen_Analyse_II_2024-2025.pdf|Examen Analyse II 2024-2025]]
+==Academiejaar 2020-2021==
+[[Media:Analyse_II__Examen_januari_2021.pdf|Examen Analyse II 13 januari 2021]]
-=== 2006-09-05 ===
+==Academiejaar 2019-2020==
+[[Media:Analyse_16januari2020.pdf|Examen Analyse II 16 januari 2020]]
+[[Media:Analyse_30januari2020.pdf|Examen Analyse II 30 januari 2020]]
+Vraag 2: alfa < 1 en beta < gamma+1
+Vraag 4: D_{A,B} = \frac{1}{2\pi y} (e^{2\pi i B y} - e^{-2\pi i A y})
+==Academiejaar 2018-2019==
+[[Media:Examen_AnalyseII_140219.pdf|Examen Analyse II 14 januari 2019]]
+(vermoedelijke) oplossing (pas aan indien incorrect):
+vraag 2: alpha > -1, beta > -2-2alpha
+vraag 4: F_y: x\mapsto f(x,y)  is uniform continu voor alle y.
+==Academiejaar 2017-2018==
+[[Media:ExamenAnalyse2601.pdf|Examen Analyse II 26 januari 2018]]
+[[Media:Examen_Analyse_II_180115.pdf|Examen Analyse II 15 januari 2018]]
+oplossing vraag 4: F(x) = pi/2 - arctan(x)
+==Academiejaar 2016 - 2017==
+[[Media:examen_analyse2.pdf|Examen Analyse II 16 januari 2017]]
+noot: vraag 1: pg 223
+(vermoedelijke) oplossingen:
+vraag 3: I = 2^(1-alpha)/(1-alpha) - 2^(2-alpha)/(2)alpha) als alpha < 1, oneindig otherwise
+vraag 4: alpha < 1, beta > 1- alpha/2
+[[Media:Examen_Analyse_II.pdf|Examen Analyse II 3 februari 2017]]
+(vermoedelijke) oplossingen:
+vraag 2: K-loodrecht = {g in L²(|R) | voor alle gehele n is g bijna overal constant op [n, n+1)}. p_K(k)(x) = k(x) -integral(k(x), x in [n, n+1)}.
+vraag 3: steeds in |R²\{(0,0)}, ook in (0,0) als alfa < 1/2
+vraag 4: min{alfa, beta} < 1/2 < max{alfa, beta}
+vraag 5: 2pi
+==Academiejaar 2015 - 2016==
+[[Media:analyse_11jan2016.pdf|Examen Analyse II 11 januari 2016]]
+Oplossing: vraag 4) alpha > 1/2 --limiet = 2
+[[Media:Examen_29jan2016.pdf|Examen Analyse II 29 januari 2016]] NB: in academiejaar 2024-2025 stond de stelling niet meer op pg 132, maar op pg 197; de vraag is echter nog steeds dezelfde.
+==Academiejaar 2011 - 2012==
+[[Media:AnalyseII-16januari2012.jpg|Examen Analyse II 16 januari 2012]]
+[[Media:Examen-leuven-reeks2-jan-2012.pdf|Examen Analyse II 1 februari 2012]]
+[[Media:Examen_Analyse_II_(augustus_2012).pdf|Examen Analyse II 6 september 2012]]
+==Academiejaar 2009 - 2010 ==
+[[Media:AnalyseII-28-jan-2010.pdf|Examen Analyse II 28 januari 2010 (Kortrijk)]]
+[[Media:AnalyseII-27-jan-2010.pdf|Examen Analyse II 27 januari 2010]]
+[[Media:AnalyseII-11-jan-2010.pdf|Examen Analyse II 11 januari 2010]]
+==Academiejaar 2008-2009==
+[[Media:Leuven-jan2009-reeks2.pdf|Examen Analyse II 26 januari 2009]]
+[[Media:Leuven-16jan-2009.pdf|Examen Analyse II 16 januari 2009]]
+==Academiejaar 2007-2008==
+[[Media:examen-jan2008-kortrijk.pdf||Examen Analyse I 21 januari 2008 (Kortrijk)]]
+[[Media:Leuven-juni-2008-reeks1.pdf|Examen Analyse II 9 juni 2008]]
+[[Media:Leuven-juni-2008-reeks2.pdf|Examen Analyse II 23 juni 2008]]
+[[Media:Leuven-sep2008.pdf|Examen Analyse II 2 september 2008]]
+==Academiejaar 2006-2007==
+[[Media:Leuven-jan2007-reeks1.pdf|Examen Analyse II 19 januari 2007]]
+[[Media:Kortrijk-jan2007.pdf|Examen Analyse II 22 januari 2007 (Kortrijk)]]
+[[Media:Leuven-jan2007-reeks2.pdf|Examen Analyse II 26 januari 2007]]
+[[Media:Analyse2Examen-aug2007.pdf|Examen Analyse II 27 augustus 2007]]
+= Examens - Professor Van Daele =
+== Academiejaar 2005-2006 ==
+[[Media:Januari-2006.pdf|Examen Analyse II 23 januari 2006]]
+===5 september 2006===
 # Op de volgende vragen kan je antwoorden in enkele lijntjes.
-## Bewijs het lemma op p 17: <math>||AB||_{som} \leq ||A||_{som}||B||_{som}</math>
+#*Bewijs het lemma op p 17: <math>||AB||_{\text{som}} \leq ||A||_{\text{som}}||B||_{\text{som}}</math>
-## Onderaan p 18 concluderen we dat <math>\phi_y</math> een contractie is. Voor welke metriek is dit?
+#* Onderaan p 18 concluderen we dat <math>\phi_y</math> een contractie is. Voor welke metriek is dit?
-## Brengen volgende verzamelingen de Borel-<math>\sigma</math>-algebra op <math>\mathbb{R}^2</math> voort? Bewijs.
+#* Brengen volgende verzamelingen de Borel-<math>\sigma</math>-algebra op <math>\mathbb{R}^2</math> voort? Bewijs.
-### <math>\{[a,b] \times \mathbb{R} | a,b \in \mathbb{R}\}</math>
+#** <math>\{[a,b] \times \mathbb{R} | a,b \in \mathbb{R}\}</math>
-### <math>\{[a,b] \times \mathbb{R} | a,b \in \mathbb{R}\} \cup \{\mathbb{R} \times [c,d] | c,d \in \mathbb{R}\}</math>
+#** <math>\{[a,b] \times \mathbb{R} | a,b \in \mathbb{R}\} \cup \{\mathbb{R} \times [c,d] | c,d \in \mathbb{R}\}</math>
-### <math>\{[a,-a] \times [c,d] | a,c,d \in \mathbb{R}\}</math>
+#** <math>\{[a,-a] \times [c,d] | a,c,d \in \mathbb{R}\}</math>
-## Op p 106 bovenaan, bij het bewijs van de stelling van Dirichlet, gebruiken we het lemma van Riemann-Lebesgue. Op welke functie passen we dit toe? Toon nauwkeurig aan dat we dit mogen doen.
+#* Op p 106 bovenaan, bij het bewijs van de stelling van Dirichlet, gebruiken we het lemma van Riemann-Lebesgue. Op welke functie passen we dit toe? Toon nauwkeurig aan dat we dit mogen doen.
 # Neem <math>D_{\alpha} = \{0 < y, 0 < x < y^{\alpha} < 1 \} \subset \mathbb{R}^2</math>. Neem <math>f = \frac{1}{(x+y)^2}</math>. Voor welke <math>\alpha</math> is <math>\int_{D_{\alpha}}{f d\lambda} < \infty</math>?
-# Een stuk theorie, analoog aan de stelling van Dirichlet (maar met <math>C^1</math> functies) afleiden in enkele stapjes. De exacte vraag weet ik niet meer.
+# Zij <math>f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}</math> een integreerbare functie en veronderstel dat <math>f</math> eveneens afleidbaar is. Op pagina 109 gingen we na dat <math>\frac{1}{2\pi}\int_{-A}^{A}\hat{f}(t)e^{itx}dt = \int_{\mathbb{R}}f(x+y)D_{A}(y)dy,</math> waarbij <math>D_{A}(y)=\frac{\sin(Ay)}{\pi y}</math>.
+#* Toon nauwkeurig aan dat <math>\lim_{A \rightarrow \infty}\int_{[-1,1]}D_{A}(y)dy=1</math>. Je mag, zonder dit te bewijzen, gebruiken dat de functie <math>x \mapsto \frac{\sin x}{x}</math> oneigenlijk integreerbaar is op <math>\mathbb{R}</math> met oneigenlijke integraal gelijk aan <math>\pi</math>.
+#* Toon aan dat voor alle <math>x \in \mathbb{R}</math>, <math>\int_{\mathbb{R}}f(x+y)D_{A}(y)dy - f(x)\int_{[-1,1]}D_{A}(y)dy \rightarrow 0</math> als <math>A \rightarrow \infty</math>. Hiervoor imiteer je het bewijs van de stelling van Dirichlet. Leid af dat voor alle <math>x \in \mathbb{R}</math>: <math>\lim_{A \rightarrow \infty} \frac{1}{2\pi}\int_{-A}^{A}\hat{f}(t)e^{itx}dt = f(x)</math>.
 # Stel <math>V = (3x,2z,1)</math>, <math>K= \{(x,y,z) \in \mathbb{R} : x^2+y^2 \leq z^2/4\}</math>
-## Bewijs dat <math>\int_{\delta K}{\mathbf{V} \cdot \mathbf{n}} = 3</math>.
+#* Bewijs dat <math>\int_{\delta K}{\mathbf{V} \cdot \mathbf{n}} = 3</math>.
-## Verifieer de divergentiestelling voor <math>\mathbf{V}</math> en <math>K</math>.
+#* Verifieer de divergentiestelling voor <math>\mathbf{V}</math> en <math>K</math>.
+== Academiejaar 2004-2005 ==
+[[Media:Examen_jan2005.pdf|Examen Analyse II januari 2005]]
+[[Media:Examen_aug2005.pdf|Examen Analyse II augustus 2005]]
+== Academiejaar 2003-2004 ==
+[[Media:Examen_jan2004.pdf|Examen Analyse II januari 2004]]
+[[Media:Examen_aug2004.pdf|Examen Analyse II augustus 2004]]
-[[Categorie:2bw]][[Categorie:3bf]]
+[[Categorie:2bw]]
+[[Categorie:3bf]]

Analyse II: verschil tussen versies

Huidige versie van 20 jan 2025 15:02

Inhoud

Didactisch Team

Samenvattingen

Algemene informatie

Examens - Professor Vaes

Voorbeeldexamenvragen

Academiejaar 2024-2025

Academiejaar 2020-2021

Academiejaar 2019-2020

Academiejaar 2018-2019

Academiejaar 2017-2018

Academiejaar 2016 - 2017

Academiejaar 2015 - 2016

Academiejaar 2011 - 2012

Academiejaar 2009 - 2010

Academiejaar 2008-2009

Academiejaar 2007-2008

Academiejaar 2006-2007

Examens - Professor Van Daele

Academiejaar 2005-2006

5 september 2006

Academiejaar 2004-2005

Academiejaar 2003-2004

Navigatiemenu

Analyse II: verschil tussen versies

Huidige versie van 20 jan 2025 15:02

Didactisch Team

Samenvattingen

Algemene informatie

Examens - Professor Vaes

Voorbeeldexamenvragen

Academiejaar 2024-2025

Academiejaar 2020-2021

Academiejaar 2019-2020

Academiejaar 2018-2019

Academiejaar 2017-2018

Academiejaar 2016 - 2017

Academiejaar 2015 - 2016

Academiejaar 2011 - 2012

Academiejaar 2009 - 2010

Academiejaar 2008-2009

Academiejaar 2007-2008

Academiejaar 2006-2007

Examens - Professor Van Daele

Academiejaar 2005-2006

5 september 2006

Academiejaar 2004-2005

Academiejaar 2003-2004

Navigatiemenu

Zoeken